Fiche d'activités de la leçon : Limites et notation d’une limite Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la notation limite et à explorer le concept de limite.

Q1:

Quelle est la notation correcte qui décrit l'assertion suivante ?

Lorsque 𝑥 se rapproche de 0 , 𝑓(𝑥) se rapproche de −6.

  • Alim→𝑓(𝑥)=0
  • B𝑓(−6)=0
  • C𝑓(0)=−6
  • Dlim→𝑓(𝑥)=−6

Q2:

Que signifie la notation lim→𝑓(𝑥)=5 ?

  • ALorsque 𝑥 se rapproche de 5, 𝑓(𝑥) se rapproche de 2.
  • BLorsque 𝑥 se rapproche de 2, 𝑓(𝑥) se rapproche de 5.
  • CLa valeur de 𝑓 en 𝑥=2 est égale à la valeur de 𝑓 en 𝑥=5.
  • DLa valeur de la fonction 𝑓 est 2 en 𝑥=5.
  • E𝑓 n'est pas définie en 𝑥=2 et en 𝑥=5.

Q3:

Le tableau suivant donne les valeurs de la fonction 𝑓 à plusieurs valeurs de 𝑥.

𝑥2,992,9992,9‎ ‎9992,9‎ ‎9993,0000130‎ ‎0013,0013,01
𝑓(𝑥)−5,89−5,91−5,97−5,99−6,0002−6,007−6,01−6,02

Qu'indique le tableau sur la valeur de lim→𝑓(𝑥) ?

  • ALa valeur de la limite est égale à −6.
  • BLa valeur de la limite est égale à −5.
  • CLa valeur de la limite est égale à 2.
  • DLa valeur de la limite est égale à 3.

Q4:

Le tableau suivant donne les valeurs de la fonction 𝑓 à plusieurs valeurs de 𝑥.

𝑥−4,895−4,902−4,979−4,9999−5,0001−5,0004−5,007−5,02
𝑓(𝑥)−14,01−14,005−14,003−14,0001−13,9999−13,998−13,92−13,895

Qu'indique le tableau sur la valeur de lim→𝑓(𝑥) ?

  • ALa valeur de la limite n'existe pas.
  • BLa valeur de la limite est égale à −14.
  • CLa valeur de la limite est égale à −13.
  • DLa valeur de la limite est égale à −5.
  • ELa valeur de la limite est égale à −4.

Q5:

Vrai ou faux : si lim→𝑓(𝑥)=4, alors il est possible que la fonction 𝑓 soit indéfinie en 𝑥=1.

  • Afaux
  • Bvrai

Q6:

Vrai ou faux : si lim→𝑓(𝑥)=−3, alors 𝑓(5) doit être égal à −3.

  • Afaux
  • Bvrai

Q7:

La figure suivante est la courbe représentative de la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥.

Qu'indique la courbe à propos de la valeur de lim→𝑓(𝑥) ?

  • Alim→𝑓(𝑥)=−2
  • Blim→𝑓(𝑥)=2
  • Clim→𝑓(𝑥)=4
  • Dlim→𝑓(𝑥) n'existe pas.
  • Elim→𝑓(𝑥)=0

Q8:

La figure suivante représente la courbe de la fonction 𝑓.

Qu'indique la courbe sur la valeur de lim→𝑓(𝑥) ?

  • ALa limite n'existe pas.
  • BLa valeur de la limite est égale à 3.
  • CLa valeur de la limite est égale à−3.
  • DLa valeur de la limite est égale à −4.
  • ELa valeur de la limite est égale à 2.

Q9:

La figure suivante est la courbe représentative de la fonction 𝑓, où 𝑓(𝑥)=𝑥𝑥sin.

Quelle est la valeur de 𝑓(0) ?

  • A𝑓(0) est indéfinie.
  • B𝑓(0)=−3,1
  • C𝑓(0)=1
  • D𝑓(0)=0
  • E𝑓(0)=3,1

Qu'indique la courbe sur la valeur de lim→𝑓(𝑥) ?

  • Alim→𝑓(𝑥) n'existe pas.
  • Blim→𝑓(𝑥)=3,1
  • Clim→𝑓(𝑥)=−3,1
  • Dlim→𝑓(𝑥)=1
  • Elim→𝑓(𝑥)=0

Q10:

La figure suivante représente la courbe de la fonction 𝑓, où 𝑓(𝑥)=4(𝑥−5)√𝑥−1−(𝑥−1)(𝑥−5)𝑥−5.

Quelle est la valeur de 𝑓(5) ?

  • A𝑓(5)=0
  • B𝑓(5) est indéfinie.
  • C𝑓(5)=5
  • D𝑓(5)=4
  • E𝑓(5)=3

Qu'indique la courbe sur la valeur de lim→𝑓(𝑥) ?

  • Alim→𝑓(𝑥)=3
  • Blim→𝑓(𝑥)=0
  • Clim→𝑓(𝑥)=4
  • Dlim→𝑓(𝑥)=5
  • Elim→𝑓(𝑥) n'existe pas.

Q11:

Laquelle des assertions suivantes ne correspond pas à lim→𝑓(𝑥)=3 ?

  • A𝑓(3) est égale à 𝑓(8).
  • B𝑓(𝑥) se rapproche de 3 lorsque 𝑥 se rapproche de 8.
  • COn peut rendre 𝑓(𝑥) aussi proche que l'on veut de 3 en prenant 𝑥 suffisamment proche de 8.
  • DLorsque 𝑥 se rapproche de 8, 𝑓(𝑥) se rapproche de 3.

Q12:

Si 𝑓(6)=−6, que peut-on dire de lim→𝑓(𝑥) ?

  • Alim→𝑓(𝑥)≠−6
  • Blim→𝑓(𝑥)=0
  • Clim→𝑓(𝑥)=−6
  • DNous ne pouvons tirer aucune conclusion sur lim→𝑓(𝑥).
  • Elim→𝑓(𝑥)=−1

Q13:

Sachant que lim→𝑔(𝑥)=10, quelle est la valeur de lim→𝑔(𝑥) ?

  • A10
  • B20
  • C7
  • D5
  • E13

Q14:

Sachant que lim→𝑓(𝑥)=6, laquelle des assertions suivantes doit être fausse ?

  • A𝑓(2) n'est pas définie.
  • Blim→𝑓(𝑥)=6
  • C𝑓(2)=6
  • Dlim→𝑓(𝑥)=4
  • E𝑓(2)=4

Q15:

Sachant que lim→𝑓(𝑥)=4, laquelle des assertions suivantes doit être vraie ?

  • A𝑓(4)=1
  • B𝑓(1)=4
  • C𝑓(1)≠4
  • D𝑓(4)≠1
  • EAucune

Q16:

Vrai ou faux : lim→𝑓(𝑥)=𝑐 signifie que lorsque 𝑥 se rapproche de la valeur 𝑐, la fonction 𝑓(𝑥) se rapproche de la valeur 𝑎.

  • Avrai
  • Bfaux

Q17:

Vrai ou faux : lim→𝑓(𝑥)=𝑙 signifie que lorsque 𝑥 se rapproche de 𝑎,𝑓(𝑥) se rapproche de 𝑙.

  • Avrai
  • Bfaux

Q18:

Vrai ou faux : Une limite ne nous indique pas la valeur d'une fonction 𝑓(𝑥). Elle nous indique uniquement la valeur vers laquelle s'approche la fonction 𝑓(𝑥).

  • Afaux
  • Bvrai

Q19:

On considère la figure ci-dessous.

Détermine 𝑓(1).

  • A1
  • BLa fonction est indéfinie.
  • C0
  • D3

Détermine lim→𝑓(𝑥).

Q20:

Vrai ou faux : lim→𝑓(𝑥)=𝑐 signifie que 𝑓(𝑎)=𝑐.

  • Afaux
  • Bvrai

Q21:

On considère la figure suivante.

Détermine 𝑓(2).

  • ALafonctionestindéfinie.
  • B0
  • C1
  • D3
  • E2

Détermine lim→𝑓(𝑥).

Q22:

Vrai ou faux : sur la figure suivante, lim→𝑓(𝑥)=𝑓(1).

  • Avrai
  • Bfaux

Q23:

On considère la figure suivante.

Détermine 𝑓(1).

Détermine lim→𝑓(𝑥).

Q24:

Vrai ou faux : sur la figure suivante, lim→𝑓(𝑥)=𝑓(1).

  • Avrai
  • Bfaux

Q25:

Vrai ou faux : sur la figure suivante, lim→𝑓(𝑥)=𝑓(1).

  • Afaux
  • Bvrai

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