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Feuille d'activités : Variables aléatoires discrètes et espérance

Q1:

Le tableau donne la loi de probabilité d'un dé à six faces équilibré. Calcule 𝐸 ( 𝑋 ) .

𝑥 1 2 3 4 5 6
𝑝 ( 𝑋 = 𝑥 ) 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6

Q2:

Calcule l'espérance de la variable aléatoire 𝑋 dont la loi de probabilité est la suivante.

Q3:

La fonction dans le tableau suivant est la fonction de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋 . Détermine la valeur de 𝑎 .

𝑥 𝑖 0 1 2 3 4
𝑓 ( 𝑥 ) 𝑖 2 𝑎 0,3 0,3 𝑎 𝑎

Q4:

La fonction dans le tableau suivant est la fonction de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋 . Détermine la valeur de 𝑎 .

𝑥 𝑖 1 0 1 2 3
𝑓 ( 𝑥 ) 𝑖 𝑎 0,3 0,2 3 𝑎 𝑎

Q5:

La fonction dans le tableau suivant est la fonction de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋 . Calcule l'espérance de 𝑋 .

𝑥 𝑖 1 3 4 6
𝑓 ( 𝑥 ) 𝑖 1 0 2 7 8 𝑎 6 𝑎 1 9
  • A 2 8 6 2 7
  • B 5 8 2 7
  • C15
  • D 7 6 2 7

Q6:

La fonction dans le tableau suivant est la fonction de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋 . Sachant que l'espérance de 𝑋 vaut 4, détermine les valeurs de 𝑎 and 𝑏 .

𝑥 𝑖 1 3 𝑏 5 6
𝑓 ( 𝑥 ) 𝑖 0,2 0,2 𝑎 0,2 0,3
  • A 𝑎 = 0 , 1 , 𝑏 = 3
  • B 𝑎 = 0 , 𝑏 = 3
  • C 𝑎 = 0 , 2 , 𝑏 = 5
  • D 𝑎 = 0 , 1 , 𝑏 = 4

Q7:

Une expérience qui produit la variable aléatoire discrète 𝑋 a la loi de probabilité donnée.

𝑥 2 3 4 5
𝑝 ( 𝑥 ) 0,1 0,3 0,2 0,4

Calcule 𝐸 ( 𝑋 ) .

Calcule 𝐸 𝑋 .

La variance de 𝑋 peut être calculée en utilisant la formule V a r ( 𝑋 ) = 𝐸 𝑋 𝐸 ( 𝑋 ) . Calcule V a r ( 𝑋 ) au centième près.

Q8:

La fonction dans le tableau suivant est la fonction de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋 . Sachant que l'espérance de 𝑋 vaut 4,8, détermine les valeurs de 𝑎 and 𝑏 .

𝑥 𝑖 1 3 4 5 𝑏
𝑓 ( 𝑥 ) 𝑖 0,1 0,1 0,2 0,3 𝑎
  • A 𝑎 = 0 , 3 , 𝑏 = 6
  • B 𝑎 = 0 , 2 , 𝑏 = 6
  • C 𝑎 = 0 , 4 , 𝑏 = 8
  • D 𝑎 = 0 , 3 , 𝑏 = 7

Q9:

Une expérience produit la variable aléatoire discrète 𝑋 qui a la loi de probabilité montrée. Si un nombre très élevé d'essais était effectué, quelle serait la moyenne probable de toutes les issues?

𝑥 2 3 4 5
𝑝 ( 𝑥 ) 0,1 0,3 0,2 0,4

Q10:

Calcule l'espérance de la variable aléatoire 𝑋 dont la loi de probabilité est donnée.

Q11:

Calcule l'espérance de la variable aléatoire 𝑋 dont la loi de probabilité est donnée.

Q12:

Le tableau des effectifs indique le nombre de voitures que 65 familles possèdent.

Nombre de voitures 1 2 3 4
Effectif 10 35 15 5

Détermine la médiane du nombre de voitures par famille.

  • A 1 3 2
  • B 2 9 2
  • C 1 3 2 9
  • D 2 9 1 3
  • E 2 2 9

Ces données peuvent être exprimées comme une loi de probabilité pour la variable aléatoire discrète 𝑋 comme illustré ci-dessous. Détermine la valeur de 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 et 𝑑 .

𝑥 1 2 3 4
𝑝 ( 𝑥 ) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑
  • A 𝑎 = 2 1 3 , 𝑏 = 7 1 3 , 𝑐 = 3 1 3 , 𝑑 = 1 1 3
  • B 𝑎 = 2 1 3 , 𝑏 = 7 1 3 , 𝑐 = 9 1 3 , 𝑑 = 1 1 3
  • C 𝑎 = 2 1 3 , 𝑏 = 7 1 3 , 𝑐 = 9 1 3 , 𝑑 = 4 1 3
  • D 𝑎 = 1 1 0 , 𝑏 = 2 3 5 , 𝑐 = 1 5 , 𝑑 = 4 5
  • E 𝑎 = 1 1 1 3 , 𝑏 = 6 1 3 , 𝑐 = 1 0 1 3 , 𝑑 = 1 2 1 3

Calcule l'espérance de 𝑋 .

  • A 2 2 9
  • B 2 9 2
  • C 2 9 1 3
  • D 1 3 2
  • E 1 3 2 9

Q13:

La variable aléatoire discrète 𝑋 a la loi de probabilité suivante.

𝑥 1 2 3 4 5 6
𝑝 ( 𝑥 ) 0,1 0,3 0,2 0,1 0,1 𝑘

Détermine la valeur de 𝑘 .

Ainsi, détermine l'espérance de 𝑋 .

Q14:

Calcule l'espérance de la variable aléatoire 𝑋 dont la loi de probabilité est donnée.