Fiche d'activités de la leçon : Variables aléatoires discrètes et espérance Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer l'espérance à partir d'un tableau ou d'un graphique et apprendre à calculer la variance pour une loi de probabilité.

Q1:

Calcule l'espérance de la variable aléatoire 𝑋 dont la loi de probabilité est la suivante.

Q2:

La fonction dans le tableau suivant est la fonction de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Calcule l'espérance de 𝑋.

𝑥1346
𝑓(𝑥)10278𝑎6𝑎19
  • A28627
  • B7627
  • C15
  • D5827

Q3:

Le tableau des effectifs indique le nombre de voitures que 65 familles possèdent.

Nombre de voitures1234
Effectif1035155

Détermine la médiane du nombre de voitures par famille.

  • A2913
  • B132
  • C1329
  • D229
  • E292

Ces données peuvent être exprimées comme une loi de probabilité pour la variable aléatoire discrète 𝑋 comme illustré ci-dessous. Détermine la valeur de 𝑎, 𝑏, 𝑐 et 𝑑.

𝑥1234
𝑝()𝑎𝑏𝑐𝑑
  • A𝑎=213, 𝑏=713, 𝑐=913, 𝑑=413
  • B𝑎=1113, 𝑏=613, 𝑐=1013, 𝑑=1213
  • C𝑎=110, 𝑏=235, 𝑐=15, 𝑑=45
  • D𝑎=213, 𝑏=713, 𝑐=313, 𝑑=113
  • E𝑎=213, 𝑏=713, 𝑐=913, 𝑑=113

Calcule l'espérance de 𝑋.

  • A2913
  • B229
  • C292
  • D1329
  • E132

Q4:

Le tableau donne la loi de probabilité d'un dé à six faces équilibré. Calcule 𝐸.

𝑥123456
𝑝()161616161616

Q5:

La variable aléatoire discrète 𝑋 a la loi de probabilité suivante.

𝑥123456
𝑝()0,10,30,20,10,1𝑘

Détermine la valeur de 𝑘.

Ainsi, détermine l'espérance de 𝑋.

Q6:

Une expérience produit la variable aléatoire discrète 𝑋 qui a la loi de probabilité montrée. Si un nombre très élevé d'essais était effectué, quelle serait la moyenne probable de toutes les issues?

𝑥2345
𝑝(𝑥)0,10,30,20,4

Q7:

Calcule l'espérance de la variable aléatoire 𝑋 dont la loi de probabilité est donnée.

Q8:

Calcule l'espérance de la variable aléatoire 𝑋 dont la loi de probabilité est donnée.

Q9:

La fonction dans le tableau suivant est la fonction de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Sachant que l'espérance de 𝑋 vaut 4, détermine les valeurs de 𝑎 and 𝑏.

𝑥13𝑏56
𝑓(𝑥)0,20,2𝑎0,20,3
  • A𝑎=0,1, 𝑏=4
  • B𝑎=0,1, 𝑏=3
  • C𝑎=0,2, 𝑏=5
  • D𝑎=0, 𝑏=3

Q10:

La fonction dans le tableau donné est une fonction de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Sachant que l'espérance de 𝑋 est égale à 25457, détermine la valeur de 𝐵.

𝑥12𝐵7
𝑓(𝑥)8𝑎3𝑎138𝑎

Q11:

Calcule l'espérance de la variable aléatoire 𝑋 dont la loi de probabilité est donnée.

Q12:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 1;𝑀1et. Sachant que 𝑋 possède la fonction de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑥+26, détermine l'espérance de 𝑋.

  • A1
  • B13
  • C83
  • D23

Q13:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 4, 5, 8 et 10. Sachant que 𝑃(𝑋=4)=427, 𝑃(𝑋=5)=527 et 𝑃(𝑋=8)=827, détermine l'espérance de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

Q14:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui suit la loi uniforme telle que 𝑃(𝑋=𝑥)=111, 𝑥{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11}. Détermine 𝐸(𝑋).

Q15:

23 étudiants passent un examen; 7 étudiants ont obtenu 3 points, 8 étudiants ont obtenu 8 points, et 8 étudiants ont obtenu 2 points. Sachant que 𝑋 indique le nombre de points reçus, détermine l'espérance de 𝑋. Si nécessaire, arrondis ta réponse au centième près.

Q16:

Dans une expérience, Rémi va lancer quatre pièces de monnaie. Combien de fois en moyenne s'attend-il à obtenir Face?

Q17:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète dont la loi de probabilité est définie par 𝑓(𝑥)=𝑘𝑥+46,25, sachant que 𝑋=1;1;2;3.

Détermine la valeur de 𝑘.

Calcule la moyenne de 𝑋. Arrondis ta réponse au centième près.

Détermine 𝑃(𝑋<2).

Q18:

Deux garçons et deux filles sont classés selon leurs notes obtenues à un examen. Supposons qu'il n'y a pas deux notes semblables et que tous les classements possibles sont équiprobables. Soit 𝑋 la variable aléatoire exprimant le classement le plus élevé atteint par une fille (par exemple, 𝑋=2 si le premier élève dans le classement est un garçon, et que le deuxième élève est une fille). Détermine 𝐸(𝑋).

  • A12
  • B53
  • C6
  • D2
  • E52

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