Feuille d'activités : Variables aléatoires discrètes et espérance

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer l'espérance à partir d'un tableau ou d'un graphique et apprendre à calculer la variance pour une loi de probabilité.

Q1:

Calcule l'espérance de la variable aléatoire 𝑋 dont la loi de probabilité est la suivante.

Q2:

La fonction dans le tableau suivant est la fonction de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Détermine la valeur de 𝑎.

𝑥01234
𝑓(𝑥)2𝑎0,30,3𝑎𝑎

Q3:

La fonction dans le tableau suivant est la fonction de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Calcule l'espérance de 𝑋.

𝑥1346
𝑓(𝑥)10278𝑎6𝑎19
  • A28627
  • B5827
  • C7627
  • D15

Q4:

Le tableau des effectifs indique le nombre de voitures que 65 familles possèdent.

Nombre de voitures1234
Effectif1035155

Détermine la médiane du nombre de voitures par famille.

  • A229
  • B132
  • C292
  • D1329
  • E2913

Ces données peuvent être exprimées comme une loi de probabilité pour la variable aléatoire discrète 𝑋 comme illustré ci-dessous. Détermine la valeur de 𝑎, 𝑏, 𝑐 et 𝑑.

𝑥1234
𝑝()𝑎𝑏𝑐𝑑
  • A𝑎=213, 𝑏=713, 𝑐=913, 𝑑=113
  • B𝑎=110, 𝑏=235, 𝑐=15, 𝑑=45
  • C𝑎=213, 𝑏=713, 𝑐=913, 𝑑=413
  • D𝑎=213, 𝑏=713, 𝑐=313, 𝑑=113
  • E𝑎=1113, 𝑏=613, 𝑐=1013, 𝑑=1213

Calcule l'espérance de 𝑋.

  • A2913
  • B292
  • C229
  • D132
  • E1329

Q5:

Le tableau donne la loi de probabilité d'un dé à six faces équilibré. Calcule 𝐸.

𝑥123456
𝑝()161616161616

Q6:

La variable aléatoire discrète 𝑋 a la loi de probabilité suivante.

𝑥123456
𝑝()0,10,30,20,10,1𝑘

Détermine la valeur de 𝑘.

  • A0,1
  • B0,4
  • C0,2
  • D0,8
  • E0,3

Ainsi, détermine l'espérance de 𝑋.

  • A4
  • B3,4
  • C7
  • D2,8
  • E4,6

Q7:

Une expérience produit la variable aléatoire discrète 𝑋 qui a la loi de probabilité montrée. Si un nombre très élevé d'essais était effectué, quelle serait la moyenne probable de toutes les issues?

𝑥2345
𝑝(𝑥)0,10,30,20,4

Q8:

Calcule l'espérance de la variable aléatoire 𝑋 dont la loi de probabilité est donnée.

Q9:

Calcule l'espérance de la variable aléatoire 𝑋 dont la loi de probabilité est donnée.

Q10:

La fonction dans le tableau suivant est la fonction de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Sachant que l'espérance de 𝑋 vaut 4, détermine les valeurs de 𝑎 and 𝑏.

𝑥13𝑏56
𝑓(𝑥)0,20,2𝑎0,20,3
  • A𝑎=0,1, 𝑏=3
  • B𝑎=0, 𝑏=3
  • C𝑎=0,1, 𝑏=4
  • D𝑎=0,2, 𝑏=5

Q11:

La fonction dans le tableau donné est une densité de probabilité d’une variable aléatoire discrète 𝑋. Détermine la valeur de 𝑎.

𝑥2345
𝑓(𝑥)7𝑎5𝑎9𝑎3𝑎
  • A0
  • B17
  • C124
  • D112

Q12:

Une expérience qui produit la variable aléatoire discrète 𝑋 a la loi de probabilité donnée.

𝑥2345
𝑝(𝑥)0,10,30,20,4

Calcule 𝐸(𝑋).

Calcule 𝐸𝑋.

La variance de 𝑋 peut être calculée en utilisant la formule Var(𝑋)=𝐸𝑋𝐸(𝑋). Calcule Var(𝑋) au centième près.

Q13:

La fonction dans le tableau donné est une fonction de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Sachant que l'espérance de 𝑋 est égale à 25457, détermine la valeur de 𝐵.

𝑥12𝐵7
𝑓(𝑥)8𝑎3𝑎138𝑎

Q14:

Calcule l'espérance de la variable aléatoire 𝑋 dont la loi de probabilité est donnée.

Q15:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 1,𝑀1et. Sachant que 𝑋 possède la fonction de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑥+26, détermine l'espérance de 𝑋.

  • A1
  • B13
  • C83
  • D23

Q16:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 4, 5, 8 et 10. Sachant que 𝑃(𝑋=4)=427, 𝑃(𝑋=5)=527 et 𝑃(𝑋=8)=827, détermine l'espérance de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

  • A8,59
  • B0,72
  • C7,59
  • D28,00

Q17:

23 étudiants passent un examen; 7 étudiants ont obtenu 3 points, 8 étudiants ont obtenu 8 points, et 8 étudiants ont obtenu 2 points. Sachant que 𝑋 indique le nombre de points reçus, détermine l'espérance de 𝑋. Si nécessaire, arrondis ta réponse au centième près.

  • A4,39
  • B0,34
  • C2,00
  • D14,00

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