Feuille d'activités : Déterminer des côtés à l'aide du rapport cosinus

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à trouver les longueurs manquantes dans un triangle en utilisant le rapport cosinus.

Q1:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un rectangle tel que 𝐴 𝐶 = 4 c m et 𝐴 𝐶 𝐵 = 2 7 ∘ . Calcule la longueur de [ 𝐵 𝐶 ] au centième près.

Q2:

Sur la figure suivante, 𝐵 𝐴 𝐶 = 9 0 ∘ et ( 𝐴 𝐷 ) ⟂ ( 𝐵 𝐶 ) . Que vaut 𝐵 𝐶 𝜃 c o s  ?

  • A 𝐴 𝐷
  • B 𝐴 𝐵
  • C 𝐵 𝐶
  • D 𝐴 𝐶
  • E 𝐷 𝐵

Q3:

Une piscine a la forme d’un trapèze isocèle. Calcule la longueur des côtés égaux au dixième d’unité près.

Q4:

Calcule le rayon du cercle de centre 𝑀 sachant que 𝐴 𝐶 = 1 4 c m et 𝐴 = 5 0 ∘ . Donne le résultat au centième près.

Q5:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle isocèle tel que 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 = 1 0 c m et 𝐶 = 5 2 2 0 ′ 2 1 ′ ′ ∘ . Calcule la longueur de [ 𝐵 𝐶 ] au dixième près.

Q6:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 , 𝐵 𝐶 = 3 4 c m et 𝐵 = 4 9 1 3 ′ 2 9 ′ ′ ∘ . Calcule la longueur de 𝐴 𝐵 , en donnant ta réponse au centimètre près.

Q7:

Sur la figure donnée, détermine la longueur de [ 𝐴 𝐶 ] au centième près.

Q8:

Pour la figure donnée, détermine 𝑥 au centième près.

Q9:

Détermine 𝑥 . Donne ta réponse au centième près.

Q10:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un rectangle tel que 𝐴 𝐶 = 2 2 c m et 𝐴 𝐶 𝐵 = 7 5 ∘ . Calcule la longueur de [ 𝐵 𝐶 ] au centième près.

Q11:

Une piscine a la forme d’un trapèze isocèle. Calcule la longueur des côtés égaux au dixième d’unité près.

Q12:

Calcule le rayon du cercle de centre 𝑀 sachant que 𝐴 𝐶 = 7 c m et 𝐴 = 2 8 ∘ . Donne le résultat au centième près.

Q13:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un trapèze isocèle tel que 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐷 = 𝐷 𝐶 = 1 0 c m et 𝐵 𝐶 = 1 6 c m . Détermine 𝐵 et 𝐴 à la seconde d'arc près.

  • A 𝐵 = 1 7 2 7 ′ 2 7 ′ ′ ∘ , 𝐴 = 1 6 2 3 2 ′ 3 3 ′ ′ ∘
  • B 𝐵 = 7 2 3 2 ′ 3 3 ′ ′ ∘ , 𝐴 = 1 7 2 7 ′ 2 7 ′ ′ ∘
  • C 𝐵 = 1 7 2 7 ′ 2 7 ′ ′ ∘ , 𝐴 = 7 2 3 2 ′ 3 3 ′ ′ ∘
  • D 𝐵 = 7 2 3 2 ′ 3 3 ′ ′ ∘ , 𝐴 = 1 0 7 2 7 ′ 2 7 ′ ′ ∘

Q14:

Sur la figure suivante, 𝐵 𝐴 𝐶 = 9 0 ∘ et ( 𝐴 𝐷 ) ⊥ ( 𝐵 𝐶 ) . Quelle est la valeur de 𝐴 𝐵 𝜃 c o s  ?

  • A 𝐵 𝐶
  • B 𝐴 𝐶
  • C 𝐴 𝐵
  • D 𝐴 𝐷
  • E 𝐵 𝐷

Q15:

Calcule c o s 𝐵 .

  • A 1 5 1 7
  • B 3 1 3 4
  • C 1 5 3 1
  • D 1 5 3 4

Q16:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un losange dont les diagonales se coupent en le point 𝑀 où 𝐴 𝐵 = 1 1 c m et 𝐴 𝑀 = 1 0 c m . Détermine la valeur de 𝐵 𝐴 𝐷 en arrondissant à la seconde d'arc près.

  • A 8 4 3 2 ′ 5 1 ′ ′ ∘
  • B 9 0 2 4 ′ 2 3 ′ ′ ∘
  • C 2 4 3 7 ′ 1 2 ′ ′ ∘
  • D 4 9 1 4 ′ 2 4 ′ ′ ∘
  • E 6 5 2 2 ′ 4 8 ′ ′ ∘

Q17:

Sur la figure, les deux triangles sont semblables.

Calcule la valeur de c o s 𝜃 pour 𝐴 𝐵 𝐶 . Donne la réponse sous la forme d'une fraction irréductible.

  • A 3 5
  • B 5 4
  • C 3 4
  • D 4 5
  • E 4 3

Calcule la valeur de c o s 𝜃 pour 𝐸 𝐹 𝐷 . Donne la réponse sous la forme d'une fraction irréductible.

  • A 4 5
  • B 5 4
  • C 3 5
  • D 3 4
  • E 4 3

Que peut-on dire de la valeur de c o s 𝜃 pour deux triangles semblables ?

  • AElles sont souvent égales.
  • BIl n'y a aucune relation.
  • CElles sont toujours égales.

Q18:

Détermine la valeur de 𝑥 𝐵 + 𝑦 𝐴 c o s c o s .

Q19:

On considère un triangle isocèle 𝐴 𝐵 𝐶 tel que 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 = 1 3 c m et 𝐵 𝐶 = 2 4 c m . Calcule c o s 𝐶 𝐴 𝐷 où 𝐷 appartient [ 𝐵 𝐶 ] , avec [ 𝐴 𝐷 ) ⟂ [ 𝐵 𝐶 ] .

  • A 1 2 1 3
  • B 1 3 5
  • C 1 3 1 2
  • D 5 1 3
  • E 1 3 2 4

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