Feuille d'activités : Triangles ambigus

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la loi des sinus pour résoudre les triangles ambigus CCA (côté-côté-angle).

Q1:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 un triangle tel que la mesure de l'angle 𝐵 = 1 1 0 , 𝑏 = 1 6 cm et 𝑐 = 1 2 cm. Combien y a-t-il de solutions possibles pour les autres longueurs et angles?

  • Aaucune solution
  • Bdeux solutions
  • Cune solution

Q2:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝑎 = 1 3 , 8 c m , 𝑏 = 1 5 , 9 c m et 𝐴 = 2 8 . Détermine toutes les valeurs possibles des autres longueurs et angles, en arrondissant les longueurs au centième près et les angles à la seconde d’arc près.

  • A 𝑐 = 5 1 , 2 9 c m , 𝐵 = 3 2 4 4 4 5 , 𝐶 = 1 1 9 1 5 1 5 or 𝑐 = 4 , 8 6 c m , 𝐵 = 1 4 7 1 5 1 5 , 𝐶 = 4 4 4 4 5
  • B 𝑐 = 2 5 , 6 5 c m , 𝐵 = 1 1 9 1 5 1 5 , 𝐶 = 3 2 4 4 4 5 or 𝑐 = 2 , 4 3 c m , 𝐵 = 4 4 4 4 5 , 𝐶 = 1 4 7 1 5 1 5
  • C 𝑐 = 2 5 , 6 5 c m , 𝐵 = 3 2 4 4 4 5 , 𝐶 = 1 1 9 1 5 1 5 or 𝑐 = 2 , 4 3 c m , 𝐵 = 4 4 4 4 5 , 𝐶 = 1 4 7 1 5 1 5
  • D 𝑐 = 2 5 , 6 5 c m , 𝐵 = 3 2 4 4 4 5 , 𝐶 = 1 1 9 1 5 1 5 or 𝑐 = 2 , 4 3 c m , 𝐵 = 1 4 7 1 5 1 5 , 𝐶 = 4 4 4 4 5

Q3:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle, où 𝐴 = 4 0 , 𝑎 = 1 7 c m et 𝑏 = 2 3 c m . Si le triangle existe, détermine toutes les valeurs possibles pour les autres longueurs et angles en donnant les longueurs au centième près et les mesures d'angles à la seconde d'arc près.

  • A 𝑐 = 2 6 , 0 1 c m , 𝐵 = 6 0 2 5 6 , 𝐶 = 7 9 3 4 5 4
  • B 𝑐 = 1 1 , 1 1 c m , 𝐵 = 7 9 3 4 5 4 , 𝐶 = 6 0 2 5 6 ou 𝑐 = 1 4 , 2 5 c m , 𝐵 = 1 1 9 3 4 5 4 , 𝐶 = 2 0 2 5 6
  • C 𝑐 = 1 1 , 1 1 c m , 𝐵 = 7 9 3 4 5 4 , 𝐶 = 6 0 2 5 6
  • D 𝑐 = 2 6 , 0 1 c m , 𝐵 = 6 0 2 5 6 , 𝐶 = 7 9 3 4 5 4 ou 𝑐 = 9 , 2 3 c m , 𝐵 = 1 1 9 3 4 5 4 , 𝐶 = 2 0 2 5 6

Q4:

On considère un triangle 𝐴 𝐵 𝐶 𝐴 = 5 5 , 𝐵 𝐶 = 1 3 c m et 𝐴 𝐶 = 2 8 c m . Si le triangle existe, détermine les mesures possibles des côtés et des angles de 𝐴 𝐵 𝐶 , au centième de centimètre près pour les longueurs et au degré près pour les angles.

  • A 𝐴 𝐵 = 2 4 , 8 0 cm, 𝐵 = 9 0 et 𝐶 = 3 5
  • B 𝐴 𝐵 = 2 2 , 9 4 cm, 𝐵 = 9 0 et 𝐶 = 3 5
  • CCe triangle n’existe pas.

Q5:

Pour la figure suivante, 𝐴 𝐵 = 1 1 , 𝐵 𝐶 = 9 et 𝐵 𝐴 𝐶 = 4 1 . Utilise la loi des sinus pour calculer la mesure de 𝐴 𝐶 𝐵 . Donne ta réponse au centième près.

Q6:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 un triangle où la mesure de l'angle 𝐴 = 4 0 , 𝑎 = 5 c m et 𝑏 = 4 c m . Si le triangle existe, alors détermine toutes les valeurs possibles des autres longueurs et angles du triangle 𝐴 𝐵 𝐶 . Donne les longueurs au centième près et les angles à la seconde d'arc près.

  • A 𝑐 = 7 , 3 5 c m , 𝐵 = 1 0 9 3 1 4 , 𝐶 = 3 0 5 6 4 6
  • B 𝑐 = 3 , 4 0 c m , 𝐵 = 3 0 5 6 4 6 , 𝐶 = 1 0 9 3 1 4 ou 𝑐 = 2 , 7 7 c m , 𝐵 = 1 4 9 3 1 4 , 𝐶 = 9 3 1 4
  • C 𝑐 = 3 , 4 0 c m , 𝐵 = 3 0 5 6 4 6 , 𝐶 = 1 0 9 3 1 4
  • D 𝑐 = 7 , 3 5 c m , 𝐵 = 3 0 5 6 4 6 , 𝐶 = 1 0 9 3 1 4
  • ELe triangle n'existe pas.

Q7:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝑎 = 2 8 c m , 𝑏 = 1 7 c m et 𝐶 = 6 0 . Calcule la longueur manquante, au millième près, et les angles manquants, au degré près.

  • A 𝑐 = 2 8 , 8 9 6 c m , 𝐴 = 7 0 , 𝐵 = 5 0
  • B 𝑐 = 3 0 , 8 8 7 c m , 𝐴 = 6 4 , 𝐵 = 5 6
  • C 𝑐 = 1 5 , 7 6 5 c m , 𝐴 = 1 1 7 , 𝐵 = 3
  • D 𝑐 = 2 4 , 4 3 4 c m , 𝐴 = 8 3 , 𝐵 = 3 7

Q8:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 un triangle tel que la mesure de l'angle 𝐵 = 7 0 , 𝑏 = 3 cm et 𝑐 = 6 cm. Combien y a-t-il de solutions possibles pour les autres longueurs et angles?

  • Aune solution
  • Bdeux solutions
  • Caucune solution

Q9:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 un triangle tel que la mesure de l'angle 𝐵 = 1 3 0 , 𝑏 = 1 7 cm et 𝑐 = 3 cm. Combien y a-t-il de solutions possibles pour les autres longueurs et angles?

  • Aaucune solution
  • Bdeux solutions
  • Cune solution

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