Feuille d'activités : Triangles ambigus

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la loi des sinus pour résoudre les triangles ambigus CCA (côté-côté-angle).

Q1:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que la mesure de l'angle 𝐵=110, 𝑏=16 cm et 𝑐=12 cm. Combien y a-t-il de solutions possibles pour les autres longueurs et angles?

  • Aaucune solution
  • Bune solution
  • Cdeux solutions

Q2:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝑎=13,8cm, 𝑏=15,9cm et 𝐴=28. Détermine toutes les valeurs possibles des autres longueurs et angles, en arrondissant les longueurs au centième près et les angles à la seconde d’arc près.

  • A 𝑐 = 2 5 , 6 5 c m , 𝐵 = 3 2 4 4 4 5 , 𝐶 = 1 1 9 1 5 1 5 or 𝑐=2,43cm, 𝐵=1471515, 𝐶=44445
  • B 𝑐 = 5 1 , 2 9 c m , 𝐵 = 3 2 4 4 4 5 , 𝐶 = 1 1 9 1 5 1 5 or 𝑐=4,86cm, 𝐵=1471515, 𝐶=44445
  • C 𝑐 = 2 5 , 6 5 c m , 𝐵 = 1 1 9 1 5 1 5 , 𝐶 = 3 2 4 4 4 5 or 𝑐=2,43cm, 𝐵=44445, 𝐶=1471515
  • D 𝑐 = 2 5 , 6 5 c m , 𝐵 = 3 2 4 4 4 5 , 𝐶 = 1 1 9 1 5 1 5 or 𝑐=2,43cm, 𝐵=44445, 𝐶=1471515

Q3:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle, où 𝐴=40, 𝑎=17cm et 𝑏=23cm. Si le triangle existe, détermine toutes les valeurs possibles pour les autres longueurs et angles en donnant les longueurs au centième près et les mesures d'angles à la seconde d'arc près.

  • A 𝑐 = 2 6 , 0 1 c m , 𝐵 = 6 0 2 5 6 , 𝐶 = 7 9 3 4 5 4 ou 𝑐=9,23cm, 𝐵=1193454, 𝐶=20256
  • B 𝑐 = 1 1 , 1 1 c m , 𝐵 = 7 9 3 4 5 4 , 𝐶 = 6 0 2 5 6
  • C 𝑐 = 1 1 , 1 1 c m , 𝐵 = 7 9 3 4 5 4 , 𝐶 = 6 0 2 5 6 ou 𝑐=14,25cm, 𝐵=1193454, 𝐶=20256
  • D 𝑐 = 2 6 , 0 1 c m , 𝐵 = 6 0 2 5 6 , 𝐶 = 7 9 3 4 5 4

Q4:

On considère un triangle 𝐴𝐵𝐶𝐴=55, 𝐵𝐶=13cm et 𝐴𝐶=28cm. Si le triangle existe, détermine les mesures possibles des côtés et des angles de 𝐴𝐵𝐶, au centième de centimètre près pour les longueurs et au degré près pour les angles.

  • A 𝐴 𝐵 = 2 4 , 8 0 cm, 𝐵 = 9 0 et 𝐶=35
  • B 𝐴 𝐵 = 2 2 , 9 4 cm, 𝐵 = 9 0 et 𝐶=35
  • CThe triangle does not exist.

Q5:

Pour la figure suivante, 𝐴𝐵=11, 𝐵𝐶=9 et 𝐵𝐴𝐶=41. Utilise la loi des sinus pour calculer la mesure de 𝐴𝐶𝐵. Donne ta réponse au centième près.

Q6:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que 𝐴=70, 𝐵𝐶=3cm et 𝐴𝐶=39cm. Si le triangle existe, alors détermine toutes les valeurs possibles des autres longueurs et angles du triangle 𝐴𝐵𝐶. Donne les longueurs au centième près et les mesures des angles au degré près.

  • A 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐵 = 3 8 , 8 8 c m , 𝐵 = 9 0 , 𝐶 = 2 0
  • BLe triangle n'existe pas.
  • C 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐵 = 3 6 , 6 5 c m , 𝐵 = 9 0 , 𝐶 = 2 0

Q7:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle où la mesure de l'angle 𝐴=40, 𝑎=5cm et 𝑏=4cm. Si le triangle existe, alors détermine toutes les valeurs possibles des autres longueurs et angles du triangle 𝐴𝐵𝐶. Donne les longueurs au centième près et les angles à la seconde d'arc près.

  • A 𝑐 = 3 , 4 0 c m , 𝐵 = 3 0 5 6 4 6 , 𝐶 = 1 0 9 3 1 4
  • B 𝑐 = 7 , 3 5 c m , 𝐵 = 3 0 5 6 4 6 , 𝐶 = 1 0 9 3 1 4
  • C 𝑐 = 3 , 4 0 c m , 𝐵 = 3 0 5 6 4 6 , 𝐶 = 1 0 9 3 1 4 ou 𝑐=2,77cm, 𝐵=149314, 𝐶=9314
  • DLe triangle n'existe pas.
  • E 𝑐 = 7 , 3 5 c m , 𝐵 = 1 0 9 3 1 4 , 𝐶 = 3 0 5 6 4 6

Q8:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝑎=28cm, 𝑏=17cm et 𝐶=60. Calcule la longueur manquante, au millième près, et les angles manquants, au degré près.

  • A 𝑐 = 2 4 , 4 3 4 c m , 𝐴 = 8 3 , 𝐵 = 3 7
  • B 𝑐 = 1 5 , 7 6 5 c m , 𝐴 = 1 1 7 , 𝐵 = 3
  • C 𝑐 = 2 8 , 8 9 6 c m , 𝐴 = 7 0 , 𝐵 = 5 0
  • D 𝑐 = 3 0 , 8 8 7 c m , 𝐴 = 6 4 , 𝐵 = 5 6

Q9:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que la mesure de l'angle 𝐵=70, 𝑏=3 cm et 𝑐=6 cm. Combien y a-t-il de solutions possibles pour les autres longueurs et angles?

  • Aune solution
  • Baucune solution
  • Cdeux solutions

Q10:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que la mesure de l'angle 𝐵=130, 𝑏=17 cm et 𝑐=3 cm. Combien y a-t-il de solutions possibles pour les autres longueurs et angles?

  • Aaucune solution
  • Bune solution
  • Cdeux solutions

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