Fiche d'activités de la leçon : Cas ambigu de la loi des sinus Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la loi des sinus pour résoudre les triangles ambigus CCA (côté-côté-angle).

Q1:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que la mesure de l'angle 𝑚𝐵=110, 𝑏=16 cm et 𝑐=12 cm. Combien y a-t-il de solutions possibles pour les autres longueurs et angles?

  • Aaucune solution
  • Bune solution
  • Cdeux solutions

Q2:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝑎=13,8cm, 𝑏=15,9cm et 𝑚𝐴=28. Détermine toutes les valeurs possibles des autres longueurs et angles, en arrondissant les longueurs au centième près et les angles à la seconde d’arc près.

  • A𝑐=51,29cm, 𝑚𝐵=324445, 𝑚𝐶=1191515 or 𝑐=4,86cm, 𝑚𝐵=1471515, 𝑚𝐶=44445
  • B𝑐=25,65cm, 𝑚𝐵=1191515, 𝑚𝐶=324445 or 𝑐=2,43cm, 𝑚𝐵=44445, 𝑚𝐶=1471515
  • C𝑐=25,65cm, 𝑚𝐵=324445, 𝑚𝐶=1191515 or 𝑐=2,43cm, 𝑚𝐵=44445, 𝑚𝐶=1471515
  • D𝑐=25,65cm, 𝑚𝐵=324445, 𝑚𝐶=1191515 or 𝑐=2,43cm, 𝑚𝐵=1471515, 𝑚𝐶=44445

Q3:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle, où 𝐴=40, 𝑎=17cm et 𝑏=23cm. Si le triangle existe, détermine toutes les valeurs possibles pour les autres longueurs et angles en donnant les longueurs au centième près et les mesures d'angles à la seconde d'arc près.

  • A𝑐=26,01cm, 𝐵=60256, 𝐶=793454 ou 𝑐=9,23cm, 𝐵=1193454, 𝐶=20256
  • B𝑐=11,11cm, 𝐵=793454, 𝐶=60256
  • C𝑐=11,11cm, 𝐵=793454, 𝐶=60256 ou 𝑐=14,25cm, 𝐵=1193454, 𝐶=20256
  • D𝑐=26,01cm, 𝐵=60256, 𝐶=793454

Q4:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle, où 𝑚𝐴=55, 𝐵𝐶=13cm et 𝐴𝐶=28cm. Si le triangle existe, détermine toutes les valeurs possibles des autres côtés et angles du triangle 𝐴𝐵𝐶, arrondies au centième près pour les côtés et au degré près pour les mesures des angles.

  • A𝐴𝐵=22,94 cm, 𝑚𝐵=90 et 𝑚𝐶=35
  • B𝐴𝐵=24,80 cm, 𝑚𝐵=90 et 𝑚𝐶=35
  • CLe triangle n'existe pas.

Q5:

Pour la figure suivante, 𝐴𝐵=11, 𝐵𝐶=9 et 𝑚𝐵𝐴𝐶=41. Utilise la loi des sinus pour calculer la mesure de 𝐴𝐶𝐵. Donne ta réponse au centième près.

Q6:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que 𝑚𝐴=70, 𝐵𝐶=3cm et 𝐴𝐶=39cm. Si le triangle existe, alors détermine toutes les valeurs possibles des autres longueurs et angles du triangle 𝐴𝐵𝐶. Donne les longueurs au centième près et les mesures des angles au degré près.

  • A𝐴𝐵=𝐴𝐵=38,88cm, 𝑚𝐵=90, 𝑚𝐶=20
  • BLe triangle n'existe pas.
  • C𝐴𝐵=𝐴𝐵=36,65cm, 𝑚𝐵=90, 𝑚𝐶=20

Q7:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle où la mesure de l'angle 𝑚𝐴=40, 𝑎=5cm et 𝑏=4cm. Si le triangle existe, alors détermine toutes les valeurs possibles des autres longueurs et angles du triangle 𝐴𝐵𝐶. Donne les longueurs au centième près et les angles à la seconde d'arc près.

  • A𝑐=7,35cm, 𝑚𝐵=305646, 𝑚𝐶=109314
  • B𝑐=3,40cm, 𝑚𝐵=305646, 𝑚𝐶=109314 ou 𝑐=2,77cm, 𝑚𝐵=149314, 𝑚𝐶=9314
  • C𝑐=3,40cm, 𝑚𝐵=305646, 𝑚𝐶=109314
  • D𝑐=7,35cm, 𝑚𝐵=109314, 𝑚𝐶=305646
  • ELe triangle n'existe pas.

Q8:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que la mesure de l'angle 𝑚𝐵=70, 𝑏=3 cm et 𝑐=6 cm. Combien y a-t-il de solutions possibles pour les autres longueurs et angles?

  • Aune solution
  • Baucune solution
  • Cdeux solutions

Q9:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que la mesure de l'angle 𝑚𝐵=130, 𝑏=17 cm et 𝑐=3 cm. Combien y a-t-il de solutions possibles pour les autres longueurs et angles?

  • Aaucune solution
  • Bune solution
  • Cdeux solutions

Q10:

On considère un triangle isocèle 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵=𝐴𝐶, 𝐵𝐶=2 et 𝐴=80, détermine la longueur du côté 𝐴𝐵 au dixième près.

Q11:

Dans un triangle 𝐴𝐵𝐶,𝑎=3cm,𝑏=5cm et 𝑚𝐴=120. Combien de triangles peuvent être formés?

  • Adeux triangles
  • Bun triangle
  • Czéro triangle
  • Dtrois triangles
  • Eun nombre infini de triangles

Q12:

Dans un triangle 𝐴𝐵𝐶,𝑎=5cm,𝑏=9cm et 𝑚𝐴=25. Combien de triangles peuvent être formés?

  • Aun nombre infini de triangles
  • Bdeux triangles
  • Ctrois triangles
  • Dun triangle
  • Ezéro triangle

Q13:

Dans un triangle 𝐴𝐵𝐶,𝑎=5cm,𝑏=5cm et 𝑚𝐴=95. Combien de triangles peuvent être formés?

  • Atrois triangles
  • Bun triangle
  • Cun nombre infini de triangles
  • Ddeux triangles
  • Ezéro triangle

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