Feuille d'activités : Triangles ambigus

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la loi des sinus pour résoudre les triangles ambigus CCA (côté-côté-angle).

Q1:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que la mesure de l'angle 𝐵=110, 𝑏=16 cm et 𝑐=12 cm. Combien y a-t-il de solutions possibles pour les autres longueurs et angles?

  • Aaucune solution
  • Bune solution
  • Cdeux solutions

Q2:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝑎=13,8cm, 𝑏=15,9cm et 𝐴=28. Détermine toutes les valeurs possibles des autres longueurs et angles, en arrondissant les longueurs au centième près et les angles à la seconde d’arc près.

  • A𝑐=25,65cm, 𝐵=324445, 𝐶=1191515 or 𝑐=2,43cm, 𝐵=1471515, 𝐶=44445
  • B𝑐=51,29cm, 𝐵=324445, 𝐶=1191515 or 𝑐=4,86cm, 𝐵=1471515, 𝐶=44445
  • C𝑐=25,65cm, 𝐵=1191515, 𝐶=324445 or 𝑐=2,43cm, 𝐵=44445, 𝐶=1471515
  • D𝑐=25,65cm, 𝐵=324445, 𝐶=1191515 or 𝑐=2,43cm, 𝐵=44445, 𝐶=1471515

Q3:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle, où 𝐴=40, 𝑎=17cm et 𝑏=23cm. Si le triangle existe, détermine toutes les valeurs possibles pour les autres longueurs et angles en donnant les longueurs au centième près et les mesures d'angles à la seconde d'arc près.

  • A𝑐=26,01cm, 𝐵=60256, 𝐶=793454 ou 𝑐=9,23cm, 𝐵=1193454, 𝐶=20256
  • B𝑐=11,11cm, 𝐵=793454, 𝐶=60256
  • C𝑐=11,11cm, 𝐵=793454, 𝐶=60256 ou 𝑐=14,25cm, 𝐵=1193454, 𝐶=20256
  • D𝑐=26,01cm, 𝐵=60256, 𝐶=793454

Q4:

On considère un triangle 𝐴𝐵𝐶𝐴=55, 𝐵𝐶=13cm et 𝐴𝐶=28cm. Si le triangle existe, détermine les mesures possibles des côtés et des angles de 𝐴𝐵𝐶, au centième de centimètre près pour les longueurs et au degré près pour les angles.

  • A𝐴𝐵=24,80 cm, 𝐵=90 et 𝐶=35
  • B𝐴𝐵=22,94 cm, 𝐵=90 et 𝐶=35
  • CThe triangle does not exist.

Q5:

Pour la figure suivante, 𝐴𝐵=11, 𝐵𝐶=9 et 𝐵𝐴𝐶=41. Utilise la loi des sinus pour calculer la mesure de 𝐴𝐶𝐵. Donne ta réponse au centième près.

Q6:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que 𝐴=70, 𝐵𝐶=3cm et 𝐴𝐶=39cm. Si le triangle existe, alors détermine toutes les valeurs possibles des autres longueurs et angles du triangle 𝐴𝐵𝐶. Donne les longueurs au centième près et les mesures des angles au degré près.

  • A𝐴𝐵=𝐴𝐵=38,88cm, 𝐵=90, 𝐶=20
  • BLe triangle n'existe pas.
  • C𝐴𝐵=𝐴𝐵=36,65cm, 𝐵=90, 𝐶=20

Q7:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle où la mesure de l'angle 𝐴=40, 𝑎=5cm et 𝑏=4cm. Si le triangle existe, alors détermine toutes les valeurs possibles des autres longueurs et angles du triangle 𝐴𝐵𝐶. Donne les longueurs au centième près et les angles à la seconde d'arc près.

  • A𝑐=3,40cm, 𝐵=305646, 𝐶=109314
  • B𝑐=7,35cm, 𝐵=305646, 𝐶=109314
  • C𝑐=3,40cm, 𝐵=305646, 𝐶=109314 ou 𝑐=2,77cm, 𝐵=149314, 𝐶=9314
  • DLe triangle n'existe pas.
  • E𝑐=7,35cm, 𝐵=109314, 𝐶=305646

Q8:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝑎=28cm, 𝑏=17cm et 𝐶=60. Calcule la longueur manquante, au millième près, et les angles manquants, au degré près.

  • A𝑐=24,434cm, 𝐴=83, 𝐵=37
  • B𝑐=15,765cm, 𝐴=117, 𝐵=3
  • C𝑐=28,896cm, 𝐴=70, 𝐵=50
  • D𝑐=30,887cm, 𝐴=64, 𝐵=56

Q9:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que la mesure de l'angle 𝐵=70, 𝑏=3 cm et 𝑐=6 cm. Combien y a-t-il de solutions possibles pour les autres longueurs et angles?

  • Aune solution
  • Baucune solution
  • Cdeux solutions

Q10:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que la mesure de l'angle 𝐵=130, 𝑏=17 cm et 𝑐=3 cm. Combien y a-t-il de solutions possibles pour les autres longueurs et angles?

  • Aaucune solution
  • Bune solution
  • Cdeux solutions

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