Feuille d'activités de la leçon : Équations trigonométriques simples Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer des mesures d'angles étant donnés un intervalle et les valeurs d'une fonction.

Question 1

DΓ©termine l’ensemble solution de l’équation sinπœƒ=√22.

  • Aπœ‹4+2π‘›πœ‹ ou πœ‹4+πœ‹+2π‘›πœ‹, avec π‘›βˆˆβ„€
  • Bπœ‹6+2π‘›πœ‹ ou πœ‹6+πœ‹+2π‘›πœ‹, avec π‘›βˆˆβ„€
  • Cπœ‹4+2π‘›πœ‹ ou βˆ’πœ‹4+πœ‹+2π‘›πœ‹, avec π‘›βˆˆβ„€
  • Dπœ‹6+2π‘›πœ‹ ou βˆ’πœ‹6+πœ‹+2π‘›πœ‹, avec π‘›βˆˆβ„€

Question 2

DΓ©termine l’ensemble solution de l’équation tantantantanπ‘₯+7+π‘₯7=1∘∘, oΓΉ 0∘<π‘₯<360∘.

  • A{38,218}∘∘
  • B{38,232}∘∘
  • C{52,232}∘∘
  • D{52,218}∘∘

Question 3

DΓ©termine l’ensemble solution de l’équation 4πœƒβˆ’1=0sin, avec 90β©½πœƒβ©½360∘∘.

  • A{30}∘
  • B{150,210,330}∘∘∘
  • C{30,150}∘∘
  • D{30,150,210,330}∘∘∘∘

Question 4

DΓ©termine la solution gΓ©nΓ©rale Γ  l'Γ©quation cotο€»πœ‹2βˆ’πœƒο‡=βˆ’1√3.

  • A2πœ‹3+2π‘›πœ‹, oΓΉ π‘›βˆˆβ„€
  • B5πœ‹6+2π‘›πœ‹, oΓΉ π‘›βˆˆβ„€
  • C2πœ‹3+π‘›πœ‹, oΓΉ π‘›βˆˆβ„€
  • D5πœ‹6+π‘›πœ‹, oΓΉ π‘›βˆˆβ„€

Question 5

DΓ©termine l'ensemble des valeurs vΓ©rifiant cos(πœƒβˆ’105)=βˆ’12 oΓΉ 0<πœƒ<360∘∘.

  • A{345,225}∘∘
  • B{75,225}∘∘
  • C{255,345}∘∘
  • D{135,225}∘∘
  • E{105,345}∘∘

Question 6

DΓ©termine πœƒ, en degrΓ©s, sachant que cos(90+πœƒ)=βˆ’12∘ oΓΉ πœƒ est la plus petite mesure positive d’un angle.

Question 7

Quelle est la solution gΓ©nΓ©rale de cosπœƒ=√32 ?

  • Aπœ‹3+2π‘›πœ‹ ou βˆ’πœ‹3+2π‘›πœ‹, oΓΉ 𝑛 est un entier relatif.
  • Bπœ‹4+2π‘›πœ‹ ou βˆ’πœ‹4+2π‘›πœ‹, oΓΉ 𝑛 est un entier relatif.
  • Cπœ‹2+2π‘›πœ‹ ou βˆ’πœ‹2+2π‘›πœ‹, oΓΉ 𝑛 est un entier relatif.
  • Dπœ‹6+2π‘›πœ‹ ou βˆ’πœ‹6+2π‘›πœ‹, oΓΉ 𝑛 est un entier relatif.

Question 8

DΓ©termine l’ensemble solution de l’équation 11πœƒ+13=0tan pour 0βˆ˜β‰€πœƒ<360∘, en arrondissant Γ  la seconde d’arc prΓ¨s.

  • A{13014β€²11β€²β€²,31014β€²11β€²β€²}∘∘
  • B{4945β€²49β€²β€²,22945β€²49β€²β€²}∘∘
  • C{4945β€²49β€²β€²,31014β€²11β€²β€²}∘∘
  • D{4945β€²49β€²β€²,13014β€²11β€²β€²}∘∘
  • E{13014β€²11β€²β€²,22945β€²49β€²β€²}∘∘

Question 9

DΓ©termine les valeurs de πœƒ qui vΓ©rifient 0<πœƒ<360∘∘ oΓΉ tansincosπœƒ=1944β€²+6742β€²βˆ˜βˆ˜ en donnant la rΓ©ponse Γ  la minute d'arc prΓ¨s.

  • A3539β€²βˆ˜, 14421β€²βˆ˜
  • B3539β€²βˆ˜, 32421β€²βˆ˜
  • C14421β€²βˆ˜, 21539β€²βˆ˜
  • D3539β€²βˆ˜, 21539β€²βˆ˜

Question 10

DΓ©termine l'ensemble des valeurs vΓ©rifiant sin3π‘₯=1, oΓΉ 0β©½π‘₯<2πœ‹.

  • A0;2πœ‹3
  • Bο¬πœ‹6;5πœ‹6
  • Cο¬πœ‹2;3πœ‹2
  • Dο¬πœ‹6;5πœ‹6;3πœ‹2
  • Eο«πœ‹6;2πœ‹ο·

Question 11

DΓ©termine la solution gΓ©nΓ©rale de l'Γ©quation cos(90βˆ’πœƒ)=√22∘.

  • Aπœ‹4+2πœ‹π‘›ou3πœ‹4+2πœ‹π‘› oΓΉ π‘›βˆˆβ„€
  • Bβˆ’πœ‹4+2πœ‹π‘›ou3πœ‹4+2πœ‹π‘› oΓΉ π‘›βˆˆβ„€
  • Cβˆ’πœ‹4+2πœ‹π‘›ouβˆ’3πœ‹4+2πœ‹π‘› oΓΉ π‘›βˆˆβ„€
  • Dπœ‹4+2πœ‹π‘›ouβˆ’3πœ‹4+2πœ‹π‘› oΓΉ π‘›βˆˆβ„€

Question 12

DΓ©termine l’ensemble solution de l’équation sinο€½15πœƒ7=1√2, avec 0<15πœƒ7<360∘∘.

  • A{45,135}∘∘
  • B{21}∘
  • C{63}∘
  • D{21,63}∘∘
  • E{201,339}∘∘

Question 13

Y a-t-il une valeur de la fonction tangente obtenue Γ  partir d'un seul angle dans l'intervalle [0;2πœ‹[ ? Si oui, donne l'angle.

  • Aoui, πœ‹
  • Boui, πœ‹4
  • Cnon
  • Doui, 0
  • Eoui, πœ‹2

Question 14

DΓ©termine les valeurs de πœƒ qui satisfont Γ  πœƒβˆˆ]0;2πœ‹[ et cscπœƒ=βˆ’3,3069. Arrondis le rΓ©sultat Γ  la minute d’arc prΓ¨s.

  • A{10736β€²;25224β€²}∘∘
  • B{19736β€²;34224β€²}∘∘
  • C{1736β€²;34224β€²}∘∘
  • D{1736β€²;16224β€²}∘∘

Question 15

DΓ©termine toutes les valeurs possibles de πœƒ sachant que secπœƒ=1,245 oΓΉ πœƒβˆˆ]0;2πœ‹[. Donne la rΓ©ponse Γ  la seconde d'arc prΓ¨s.

  • Aπœƒ=12633β€²43β€²β€²βˆ˜ ou πœƒ=23326β€²17β€²β€²βˆ˜
  • Bπœƒ=21633β€²43β€²β€²βˆ˜ ou πœƒ=32326β€²17β€²β€²βˆ˜
  • Cπœƒ=3633β€²43β€²β€²βˆ˜ ou πœƒ=32326β€²17β€²β€²βˆ˜
  • Dπœƒ=3633β€²48β€²β€²βˆ˜ ou πœƒ=14326β€²17β€²β€²βˆ˜

Question 16

DΓ©termine toutes les valeurs possibles de πœƒ sachant que tanπœƒ=0,4459 et πœƒβˆˆ]0;2πœ‹[. Arrondis le rΓ©sultat Γ  la seconde d’arc prΓ¨s.

  • Aπœƒ=1141β€²56β€²β€²βˆ˜ ou πœƒ=24558β€²4β€²β€²βˆ˜
  • Bπœƒ=2041β€²56β€²β€²βˆ˜ ou πœƒ=33558β€²4β€²β€²βˆ˜
  • Cπœƒ=241β€²56β€²β€²βˆ˜ ou πœƒ=2041β€²56β€²β€²βˆ˜
  • Dπœƒ=15558β€²4β€²β€²βˆ˜ ou πœƒ=2041β€²56β€²β€²βˆ˜

Question 17

DΓ©termine l'ensemble des valeurs vΓ©rifiant tanο€»2π‘₯+πœ‹5=βˆ’1, oΓΉ 0β©½π‘₯<2πœ‹.

  • A11πœ‹40;31πœ‹40
  • B11πœ‹40;31πœ‹40;51πœ‹40
  • C{0;2πœ‹}
  • D3πœ‹4;7πœ‹4
  • E11πœ‹40;31πœ‹40;51πœ‹40;71πœ‹40

Question 18

DΓ©termine la solution gΓ©nΓ©rale de l'Γ©quation secπœƒ=βˆ’βˆš2.

  • Aπœ‹2+2πœ‹π‘›, βˆ’πœ‹2+2πœ‹π‘›, oΓΉ π‘›βˆˆβ„€
  • Bπœ‹4+2πœ‹π‘›, βˆ’πœ‹4+2πœ‹π‘›, oΓΉ π‘›βˆˆβ„€
  • C3πœ‹4+2πœ‹π‘›, βˆ’3πœ‹4+2πœ‹π‘›, oΓΉ π‘›βˆˆβ„€
  • D2πœ‹3+2πœ‹π‘›, βˆ’2πœ‹3+2πœ‹π‘›, oΓΉ π‘›βˆˆβ„€

Question 19

DΓ©termine les valeurs possibles de πœƒ dans l'expression βˆ’173(360βˆ’π›Ό)+(270βˆ’πœƒ)=3coscot∘∘ oΓΉ 0<πœƒ<360∘∘, sachant que sin𝛼=βˆ’45 oΓΉ 180⩽𝛼<270∘∘. Donne la rΓ©ponse Γ  la seconde d'arc prΓ¨s.

  • Aπœƒ=15811β€²55β€²β€²βˆ˜ ou πœƒ=20148β€²5β€²β€²βˆ˜
  • Bπœƒ=15811β€²55β€²β€²βˆ˜ ou πœƒ=33811β€²55β€²β€²βˆ˜
  • Cπœƒ=2148β€²5β€²β€²βˆ˜ ou πœƒ=33811β€²55β€²β€²βˆ˜
  • Dπœƒ=2148β€²5β€²β€²βˆ˜ ou πœƒ=20148β€²5β€²β€²βˆ˜

Question 20

DΓ©termine l'ensemble des valeurs vΓ©rifiant sinο€»2π‘₯+πœ‹3=√22, oΓΉ 0β©½π‘₯<2πœ‹.

  • A{0;2πœ‹}
  • B5πœ‹24;23πœ‹24
  • C5πœ‹24;23πœ‹24;29πœ‹24;47πœ‹24
  • Dο¬πœ‹4;5πœ‹4
  • E5πœ‹24;23πœ‹24;29πœ‹24

Question 21

𝐴𝐡𝐢 est un triangle oΓΉ π‘Ž=10,1cm, 𝑐=33,1cm et dont l'aire vaut 83,5775 cm. DΓ©termine toutes les valeurs possibles de 𝐡 en donnant la rΓ©ponse au degrΓ© prΓ¨s.

  • A30∘, 150∘
  • B30∘
  • C14∘, 166∘
  • D14∘

Question 22

DΓ©termine Μ‚πœƒ en fonction de πœ‹ sachant que 28πœƒ=πœƒπœƒ+ο€»πœ‹2costancotcos oΓΉ πœƒβˆˆο“0;πœ‹2.

  • Aπœ‹32
  • Bπœ‹64
  • Cπœ‹128
  • Dπœ‹16

Question 23

DΓ©termine l’ensemble solution de l’équation tancotπœƒ=πœƒ pour πœƒβˆˆ[0;360[∘∘.

  • A{30;150;210;330}∘∘∘∘
  • B{45;135;225;315}∘∘∘∘
  • C{60;120;240;300}∘∘∘∘

Question 24

DΓ©termine la solution gΓ©nΓ©rale Γ  l’équation sincosο€»π‘₯βˆ’πœ‹4=ο€»2π‘₯βˆ’πœ‹3.

  • Aπ‘₯=7πœ‹36+2π‘›πœ‹3,π‘₯=13πœ‹36+2π‘›πœ‹3, oΓΉ π‘›βˆˆβ„€
  • Bπ‘₯=7πœ‹36+2π‘›πœ‹3,π‘₯=19πœ‹12+2π‘›πœ‹, oΓΉ π‘›βˆˆβ„€
  • Cπ‘₯=7πœ‹36+2π‘›πœ‹3,π‘₯=πœ‹12+2π‘›πœ‹, oΓΉ π‘›βˆˆβ„€
  • Dπ‘₯=13πœ‹36+π‘›πœ‹3,π‘₯=19πœ‹12+π‘›πœ‹, oΓΉ π‘›βˆˆβ„€
  • Eπ‘₯=13πœ‹36+2π‘›πœ‹3,π‘₯=19πœ‹12+2π‘›πœ‹, oΓΉ π‘›βˆˆβ„€

Question 25

DΓ©termine l'ensemble des valeurs vΓ©rifiant cosο€»3π‘₯+πœ‹2=12, oΓΉ 0β©½π‘₯<2πœ‹.

  • A{0;2πœ‹}
  • B7πœ‹18;11πœ‹18
  • Cο¬πœ‹6;10πœ‹9
  • D7πœ‹18;11πœ‹18;19πœ‹18;23πœ‹18
  • E7πœ‹18;11πœ‹18;19πœ‹18;23πœ‹18;31πœ‹18;35πœ‹18

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