Feuille d'activités : Équations trigonométriques simples

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations trigonométriques simples.

Q1:

Détermine l’ensemble solution de l’équation s i n 𝜃 = 2 2 .

  • A 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 ou 𝜋 6 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋 , avec 𝑛
  • B 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 ou 𝜋 4 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋 , avec 𝑛
  • C 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 ou 𝜋 6 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋 , avec 𝑛
  • D 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 ou 𝜋 4 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋 , avec 𝑛

Q2:

Détermine l’ensemble solution de l’équation t a n t a n t a n t a n 𝑥 + 7 + 𝑥 7 = 1 , 0 < 𝑥 < 3 6 0 .

  • A { 3 8 ; 2 3 2 }
  • B { 5 2 ; 2 3 2 }
  • C { 5 2 ; 2 1 8 }
  • D { 3 8 ; 2 1 8 }

Q3:

Détermine l’ensemble solution de l’équation s i n c o s c o s s i n 𝑥 1 6 𝑥 1 6 = 2 2 pour 0 < 𝑥 < 3 6 0 .

  • A { 2 9 ; 1 5 1 }
  • B { 2 9 ; 1 1 9 }
  • C { 6 1 ; 1 1 9 }
  • D { 6 1 ; 1 5 1 }

Q4:

Détermine l'ensemble des solutions 𝑥 vérifiant t a n t a n t a n t a n 𝑥 6 4 1 + 𝑥 6 4 = 1 0 < 𝑥 < 3 6 0 .

  • A { 1 0 9 , 1 6 1 }
  • B { 1 9 , 2 8 9 }
  • C { 1 9 , 1 6 1 }
  • D { 1 0 9 , 2 8 9 }

Q5:

Supposons que 𝑃 est un point sur le cercle trigonométrique représentant l'angle de 4 𝜋 3 . Y a-t-il un autre point sur le cercle trigonométrique représentant un angle sur l'intervalle [ 0 ; 2 𝜋 [ qui a la même valeur de tangente? Si oui, donne l'angle.

  • Aoui, 𝜋 6
  • Bnon
  • Coui, 𝜋 4
  • Doui, 𝜋 3
  • Eoui, 1 1 𝜋 6

Q6:

Considère 𝐴 , un point sur le cercle trigonométrique correspondant à l'angle de 3 𝜋 2 . Y a-t-il un autre point sur ce cercle qui a la même ordonnée 𝑦 que 𝐴 et qui représente un angle dans l'intervalle [ 0 ; 2 𝜋 [ ? Si oui, donne cet angle.

  • Aoui, 𝜋 6
  • Boui, 𝜋 2
  • Coui, 𝜋 3
  • Dnon
  • Eoui, 𝜋 4

Q7:

Détermine l’ensemble solution de l’équation 4 𝜃 1 = 0 s i n , avec 9 0 𝜃 3 6 0 .

  • A { 3 0 }
  • B { 3 0 , 1 5 0 , 2 1 0 , 3 3 0 }
  • C { 3 0 , 1 5 0 }
  • D { 1 5 0 , 2 1 0 , 3 3 0 }

Q8:

Soit 𝐿 un point sur le cercle trigonométrique correspondant à l'angle de 𝜋 3 . Y a-t-il un autre point sur le cercle trigonométrique qui représente un angle sur l'intervalle [ 0 ; 2 𝜋 [ et qui a la même abscisse 𝑥 que 𝐿 ? Si oui, donne l'angle.

  • Anon
  • Boui, 𝜋 6
  • Coui, 2 𝜋 3
  • Doui, 5 𝜋 3
  • Eoui, 7 𝜋 1 2

Q9:

Détermine l'ensemble des valeurs vérifiant c o s ( 𝜃 1 0 5 ) = 1 2 0 < 𝜃 < 3 6 0 .

  • A { 1 3 5 , 2 2 5 }
  • B { 1 0 5 , 3 4 5 }
  • C { 2 5 5 , 3 4 5 }
  • D { 3 4 5 , 2 2 5 }
  • E { 7 5 , 2 2 5 }

Q10:

Détermine 𝜃 , en degrés, sachant que c o s ( 9 0 + 𝜃 ) = 1 2 𝜃 est la plus petite mesure positive d’un angle.

Q11:

Détermine la solution générale de l’équation: c o s 𝜃 = 3 2 .

  • A 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 ou 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 , avec 𝑛 .
  • B 𝜋 2 + 2 𝑛 𝜋 ou 𝜋 2 + 2 𝑛 𝜋 , avec 𝑛 .
  • C 𝜋 3 + 2 𝑛 𝜋 ou 𝜋 3 + 2 𝑛 𝜋 , avec 𝑛 .
  • D 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 ou 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 , avec 𝑛 .

Q12:

Détermine l’ensemble solution de l’équation 1 1 𝜃 + 1 3 = 0 t a n pour 0 𝜃 < 3 6 0 , en arrondissant à la seconde d’arc près.

  • A { 1 3 0 1 4 1 1 ; 2 2 9 4 5 4 9 }
  • B { 4 9 4 5 4 9 ; 3 1 0 1 4 1 1 }
  • C { 4 9 4 5 4 9 ; 2 2 9 4 5 4 9 }
  • D { 1 3 0 1 4 1 1 ; 3 1 0 1 4 1 1 }
  • E { 4 9 4 5 4 9 ; 1 3 0 1 4 1 1 }

Q13:

Détermine les valeurs de 𝜃 qui vérifient 0 < 𝜃 < 3 6 0 t a n s i n c o s 𝜃 = 1 9 4 4 + 6 7 4 2 en donnant la réponse à la minute d'arc près.

  • A 3 5 3 9 , 3 2 4 2 1
  • B 3 5 3 9 , 1 4 4 2 1
  • C 1 4 4 2 1 , 2 1 5 3 9
  • D 3 5 3 9 , 2 1 5 3 9

Q14:

Détermine la solution générale de l’équation 2 𝜃 = 3 𝜃 s i n s i n .

  • A 𝜋 + 𝑛 𝜋 ; 2 𝑛 𝜋 ; 𝜋 3 + 2 𝑛 𝜋 ; 𝜋 3 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋
  • B 𝜋 + 2 𝑛 𝜋 ; 𝑛 𝜋 ; 𝜋 3 + 2 𝑛 𝜋 ; 𝜋 3 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋
  • C 𝜋 + 2 𝑛 𝜋 ; 2 𝑛 𝜋 ; 𝜋 3 + 2 𝑛 𝜋 ; 𝜋 3 + 𝜋 + 𝑛 𝜋
  • D 𝜋 + 2 𝑛 𝜋 ; 2 𝑛 𝜋 ; 𝜋 3 + 2 𝑛 𝜋 ; 𝜋 3 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋
  • E 𝜋 3 + 2 𝑛 𝜋 ; 𝜋 3 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋

Q15:

Détermine l’ensemble solution de l’équation s i n 1 5 𝜃 7 = 1 2 , avec 0 < 1 5 𝜃 7 < 3 6 0 .

  • A { 6 3 }
  • B { 2 1 }
  • C { 4 5 , 1 3 5 }
  • D { 2 1 , 6 3 }
  • E { 2 0 1 , 3 3 9 }

Q16:

Y a-t-il une valeur de la fonction tangente obtenue à partir d'un seul angle dans l'intervalle [ 0 ; 2 𝜋 [ ? Si oui, donne l'angle.

  • Aoui, 0
  • Boui, 𝜋 4
  • Coui, 𝜋
  • Dnon
  • Eoui, 𝜋 2

Q17:

Détermine les valeurs de 𝜃 qui satisfont à 𝜃 ] 0 ; 2 𝜋 [ et c s c 𝜃 = 3 , 3 0 6 9 . Arrondis le résultat à la minute d’arc près.

  • A { 1 0 7 3 6 , 2 5 2 2 4 }
  • B { 1 7 3 6 , 1 6 2 2 4 }
  • C { 1 7 3 6 , 3 4 2 2 4 }
  • D { 1 9 7 3 6 , 3 4 2 2 4 }

Q18:

Détermine toutes les valeurs possibles de 𝜃 sachant que s e c 𝜃 = 1 , 2 4 5 𝜃 ] 0 ; 2 𝜋 [ . Donne la réponse à la seconde d'arc près.

  • A 𝜃 = 1 2 6 3 3 4 3 ou 𝜃 = 2 3 3 2 6 1 7
  • B 𝜃 = 2 1 6 3 3 4 3 ou 𝜃 = 3 2 3 2 6 1 7
  • C 𝜃 = 3 6 3 3 4 8 ou 𝜃 = 1 4 3 2 6 1 7
  • D 𝜃 = 3 6 3 3 4 3 ou 𝜃 = 3 2 3 2 6 1 7

Q19:

Détermine toutes les valeurs possibles de 𝜃 sachant que t a n 𝜃 = 0 , 4 4 5 9 et 𝜃 ] 0 ; 2 𝜋 [ . Arrondis le résultat à la seconde d’arc près.

  • A 𝜃 = 1 1 4 1 5 6 ou 𝜃 = 2 4 5 5 8 4
  • B 𝜃 = 2 0 4 1 5 6 ou 𝜃 = 3 3 5 5 8 4
  • C 𝜃 = 1 5 5 5 8 4 ou 𝜃 = 2 0 4 1 5 6
  • D 𝜃 = 2 4 1 5 6 ou 𝜃 = 2 0 4 1 5 6

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