Feuille d'activités : Équations trigonométriques simples

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations trigonométriques simples.

Q1:

Détermine l’ensemble solution de l’équation sin𝜃=22.

  • A𝜋4+2𝑛𝜋 ou 𝜋4+𝜋+2𝑛𝜋, avec 𝑛
  • B𝜋6+2𝑛𝜋 ou 𝜋6+𝜋+2𝑛𝜋, avec 𝑛
  • C𝜋4+2𝑛𝜋 ou 𝜋4+𝜋+2𝑛𝜋, avec 𝑛
  • D𝜋6+2𝑛𝜋 ou 𝜋6+𝜋+2𝑛𝜋, avec 𝑛

Q2:

Détermine l’ensemble solution de l’équation tantantantan𝑥+7+𝑥7=1, 0<𝑥<360.

  • A{38,218}
  • B{38,232}
  • C{52,232}
  • D{52,218}

Q3:

Détermine l’ensemble solution de l’équation sincoscossin𝑥16𝑥16=22 pour 0<𝑥<360.

  • A{61; 151}
  • B{61; 119}
  • C{29; 151}
  • D{29; 119}

Q4:

Détermine l’ensemble solution de l’équation 4𝜃1=0sin, avec 90𝜃360.

  • A{30}
  • B{150,210,330}
  • C{30,150}
  • D{30,150,210,330}

Q5:

Détermine la solution générale à l'équation cot𝜋2𝜃=13.

  • A5𝜋6+2𝑛𝜋, 𝑛
  • B5𝜋6+𝑛𝜋, 𝑛
  • C2𝜋3+𝑛𝜋, 𝑛
  • D2𝜋3+2𝑛𝜋, 𝑛

Q6:

Détermine l'ensemble des valeurs vérifiant cos(𝜃105)=120<𝜃<360.

  • A{345,225}
  • B{75,225}
  • C{255,345}
  • D{135,225}
  • E{105,345}

Q7:

Détermine 𝜃, en degrés, sachant que cos(90+𝜃)=12𝜃 est la plus petite mesure positive d’un angle.

Q8:

Quelle est la solution générale de cos𝜃=32?

  • A𝜋3+2𝑛𝜋 ou 𝜋3+2𝑛𝜋, 𝑛 est un entier relatif.
  • B𝜋4+2𝑛𝜋 ou 𝜋4+2𝑛𝜋, 𝑛 est un entier relatif.
  • C𝜋2+2𝑛𝜋 ou 𝜋2+2𝑛𝜋, 𝑛 est un entier relatif.
  • D𝜋6+2𝑛𝜋 ou 𝜋6+2𝑛𝜋, 𝑛 est un entier relatif.

Q9:

Détermine l’ensemble solution de l’équation 11𝜃+13=0tan pour 0𝜃<360, en arrondissant à la seconde d’arc près.

  • A{1301411,3101411}
  • B{494549,2294549}
  • C{494549,3101411}
  • D{494549,1301411}
  • E{1301411,2294549}

Q10:

Détermine les valeurs de 𝜃 qui vérifient 0<𝜃<360tansincos𝜃=1944+6742 en donnant la réponse à la minute d'arc près.

  • A3539, 21539
  • B14421, 21539
  • C3539, 32421
  • D3539, 14421

Q11:

Détermine la solution générale de l'équation cos(90𝜃)=22.

  • A𝜋4+2𝜋𝑛ou3𝜋4+2𝜋𝑛𝑛
  • B𝜋4+2𝜋𝑛ou3𝜋4+2𝜋𝑛𝑛
  • C𝜋4+2𝜋𝑛ou3𝜋4+2𝜋𝑛𝑛
  • D𝜋4+2𝜋𝑛ou3𝜋4+2𝜋𝑛𝑛

Q12:

Détermine l’ensemble solution de l’équation sin15𝜃7=12, avec 0<15𝜃7<360.

  • A{45,135}
  • B{21}
  • C{63}
  • D{21,63}
  • E{201,339}

Q13:

Y a-t-il une valeur de la fonction tangente obtenue à partir d'un seul angle dans l'intervalle [0;2𝜋[? Si oui, donne l'angle.

  • Aoui, 𝜋
  • Boui, 𝜋4
  • Cnon
  • Doui, 0
  • Eoui, 𝜋2

Q14:

Détermine les valeurs de 𝜃 qui satisfont à 𝜃]0;2𝜋[ et csc𝜃=3,3069. Arrondis le résultat à la minute d’arc près.

  • A{10736;25224}
  • B{19736;34224}
  • C{1736;34224}
  • D{1736;16224}

Q15:

Détermine toutes les valeurs possibles de 𝜃 sachant que sec𝜃=1,245𝜃]0;2𝜋[. Donne la réponse à la seconde d'arc près.

  • A𝜃=1263343 ou 𝜃=2332617
  • B𝜃=2163343 ou 𝜃=3232617
  • C𝜃=363343 ou 𝜃=3232617
  • D𝜃=363348 ou 𝜃=1432617

Q16:

Détermine toutes les valeurs possibles de 𝜃 sachant que tan𝜃=0,4459 et 𝜃]0;2𝜋[. Arrondis le résultat à la seconde d’arc près.

  • A𝜃=114156 ou 𝜃=245584
  • B𝜃=204156 ou 𝜃=335584
  • C𝜃=24156 ou 𝜃=204156
  • D𝜃=155584 ou 𝜃=204156

Q17:

Détermine la solution générale de l'équation sec𝜃=2.

  • A3𝜋4+2𝜋𝑛, 3𝜋4+2𝜋𝑛, 𝑛
  • B𝜋4+2𝜋𝑛, 𝜋4+2𝜋𝑛, 𝑛
  • C𝜋2+2𝜋𝑛, 𝜋2+2𝜋𝑛, 𝑛
  • D2𝜋3+2𝜋𝑛, 2𝜋3+2𝜋𝑛, 𝑛

Q18:

Détermine les valeurs possibles de 𝜃 dans l'expression 173(360𝛼)+(270𝜃)=3coscot0<𝜃<360, sachant que sin𝛼=45180𝛼<270. Donne la réponse à la seconde d'arc près.

  • A𝜃=1581155 ou 𝜃=201485
  • B𝜃=1581155 ou 𝜃=3381155
  • C𝜃=21485 ou 𝜃=3381155
  • D𝜃=21485 ou 𝜃=201485

Q19:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle où 𝑎=10,1cm, 𝑐=33,1cm et dont l'aire vaut 83,5775 cm. Détermine toutes les valeurs possibles de 𝐵 en donnant la réponse au degré près.

  • A30, 150
  • B30
  • C14, 166
  • D14

Q20:

Détermine ̂𝜃 en fonction de 𝜋 sachant que 28𝜃=𝜃𝜃+𝜋2costancotcos𝜃0;𝜋2.

  • A𝜋32
  • B𝜋64
  • C𝜋128
  • D𝜋16

Q21:

Détermine l’ensemble solution de l’équation tancot𝜃=𝜃 pour 𝜃[0;360[.

  • A{30;150;210;330}
  • B{45;135;225;315}
  • C{60;120;240;300}

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