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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Optimisation avec la programmation linéaire

Q1:

Un confiseur vend des guimauves et des bonbons gélifiés. Le prix d'un sachet de guimauves est de 5 LE et celui d'un sachet de bonbons gélifiés est de 6 LE. Détermine le nombre de sachets des deux sortes qu'un enfant peut acheter en minimisant le coût. Sers-toi de la figure suivante, où 𝑥 représente le nombre de sachets de guimauves, et 𝑦 celui de sachets de bonbons gélifiés.

Q2:

Un confiseur vend des guimauves et des bonbons gélifiés. Le prix d'un sachet de guimauves est de 7 LE et celui d'un sachet de bonbons gélifiés est de 8 LE. Détermine le nombre de sachets des deux sortes qu'un enfant peut acheter en minimisant le coût. Sers-toi de la figure suivante, où 𝑥 représente le nombre de sachets de guimauves, et 𝑦 celui de sachets de bonbons gélifiés.

Q3:

Un confiseur vend des guimauves et des bonbons gélifiés. Le prix d'un sachet de guimauves est de 6 LE et celui d'un sachet de bonbons gélifiés est de 4 LE. Détermine le nombre de sachets des deux sortes qu'un enfant peut acheter en minimisant le coût. Sers-toi de la figure suivante, où 𝑥 représente le nombre de sachets de guimauves, et 𝑦 celui de sachets de bonbons gélifiés.

Q4:

Sachant que 3 𝑥 1 0 et 2 𝑦 1 0 , détermine la valeur la plus grande possible de 𝑦 𝑥 .

Q5:

Un atelier composé de deux ouvriers produit deux types de tables en fer : l'un fabrique les tables et l'autre les peint. Le premier ouvrier a besoin de 4 heures pour fabriquer une unité du premier type, et de 3 heures pour une unité du deuxième type. Le second ouvrier a besoin de 3 heures pour peindre une unité du premier type, et de 4 heures pour une unité du deuxième type. Le premier ouvrier travaille au moins 5 heures par jour, et l'autre ouvrier au maximum 7 heures par jour. L'atelier réalise un profit de 60 LE pour chaque unité. Détermine les relations à poser pour calculer le nombre d'unités de chaque type à produire par jour pour maximiser le profit.

  • A 𝑥 0 , 𝑦 0 , 4 𝑥 + 3 𝑦 5 , 3 𝑥 + 4 𝑦 7 , 𝑝 6 0 𝑥 + 6 0 𝑦
  • B 𝑥 0 , 𝑦 0 , 4 𝑥 + 3 𝑦 5 , 3 𝑥 + 4 𝑦 7 , 𝑝 = 6 0 𝑥 + 6 0 𝑦
  • C 𝑥 0 , 𝑦 0 , 4 𝑥 + 3 𝑦 > 5 , 3 𝑥 + 4 𝑦 < 7 , 𝑝 6 0 𝑥 + 6 0 𝑦
  • D 𝑥 0 , 𝑦 0 , 4 𝑥 + 3 𝑦 5 , 3 𝑥 + 4 𝑦 7 , 𝑝 = 6 0 𝑥 + 6 0 𝑦
  • E 𝑥 0 , 𝑦 0 , 4 𝑥 + 3 𝑦 < 5 , 3 𝑥 + 4 𝑦 > 7 , 𝑝 = 6 0 𝑥 + 6 0 𝑦

Q6:

Une usine produit deux types de bureaux en fer: le type A et le type B. Un ouvrier construit les bureaux et un autre les vaporise. Il faut au premier ouvrier 3,5 heures pour fabriquer un bureau de type A et 2 heures pour fabriquer un bureau de type B. Il faut au second ouvrier 4 heures pour vaporiser un bureau de type A et 2 heures pour vaporiser un bureau de type B. Le premier ouvrier travaille au moins 5 heures par jour et le second travaille au maximum 8 heures par jour. Si l'atelier fait un bénéfice de 50 LE pour chaque bureau (de n'importe quel type), détermine combien de bureaux de chaque type il faut produire chaque jour pour maximiser le bénéfice.

  • A0 bureaux de type A, 2 bureaux de type B
  • B2 bureaux de type A, 0 bureaux de type B
  • C4 bureaux de type A, 0 bureaux de type B
  • D0 bureaux de type A, 4 bureaux de type B

Q7:

Une usine produit deux types de bureaux en fer: le type A et le type B. Un ouvrier construit les bureaux et un autre les vaporise. Il faut au premier ouvrier 4 heures pour fabriquer un bureau de type A et 3 heures pour fabriquer un bureau de type B. Il faut au second ouvrier 2 heures pour vaporiser un bureau de type A et 4 heures pour vaporiser un bureau de type B. Le premier ouvrier travaille au moins 5 heures par jour et le second travaille au maximum 8 heures par jour. Si l'atelier fait un bénéfice de 40 LE pour chaque bureau (de n'importe quel type), détermine combien de bureaux de chaque type il faut produire chaque jour pour maximiser le bénéfice.

  • A0 bureaux de type A, 4 bureaux de type B
  • B0 bureaux de type A, 2 bureaux de type B
  • C2 bureaux de type A, 0 bureaux de type B
  • D4 bureaux de type A, 0 bureaux de type B

Q8:

Deux types de paquets contenant de la nourriture sont disponibles. Le premier contient 4 calories et 6 unités de vitamine C, le second contient 3 calories et 4 unités de vitamine C. Nous avons besoin d’au moins 37 calories et de 22 unités de vitamine C. Le prix du premier paquet est de 6 LE, celui du second de 8 LE. On note par 𝑥 le nombre de paquets du premier type, et par 𝑦 celui du second type. Pose la fonction qui permet de déterminer le coût minimal à l’achat des nutriments nécessaires.

  • A 4 𝑥 + 3 𝑦 3 7
  • B 𝑝 = 3 7 𝑥 + 2 2 𝑦
  • C 𝑝 < 6 𝑥 + 8 𝑦
  • D 𝑝 = 6 𝑥 + 8 𝑦
  • E 𝑝 = 6 𝑥 + 4 𝑦

Q9:

Sachant que 6 𝑥 1 4 et 8 𝑦 1 4 , détermine la valeur la plus grande possible de 𝑥 𝑦 .

Q10:

Sachant que 5 𝑥 1 0 et 7 𝑦 4 , détermine la valeur la plus grande possible de 𝑥 + 𝑦 .