Fiche d'activités de la leçon : Relations entre arcs, cordes et diamètres Mathématiques

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à identifier des arcs, des cordes et des diamètres et à utiliser leurs relations pour résoudre des problèmes.

Q1:

Sur la figure, les cercles de centres 𝐽 et 𝐾 sont superposables, 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐵=(3𝑥+7)cm, et 𝐶𝐷=(8𝑥+12)cm. Calcule la longueur de [𝐴𝐵].

Q2:

Les points 𝑋 et 𝑌 sont les milieux respectifs des segments [𝐴𝐵] et [𝐶𝐷]. Si 𝐴𝐵=60, que vaut 𝐶𝑌?

Q3:

Sur la figure ci-dessous, le rayon du cercle de centre 𝑂 est de 87 cm de longueur, [𝐴𝐵][𝐶𝐷] et 𝑋 est le milieu de [𝐴𝐵]. Sachant que [𝑋𝑂) coupe [𝐶𝐷] en le point 𝑌, et que 𝑂𝑌=60cm, détermine la longueur de 𝑌𝐶.

Q4:

[𝐴𝐵] est une corde dans le cercle de centre 𝑀 de rayon 25,5 cm. Si 𝐴𝐵=40,8cm, quelle est la longueur de [𝐷𝐸]?

Q5:

Sachant que 𝐴𝑀=200cm et 𝑀𝐶=120cm, calcule la longueur de [𝐴𝐵].

Q6:

Dans le cercle de centre 𝑀, on 𝑀𝐴=11 et 𝑀𝐶=9,4. Calcule la longueur de [𝐴𝐵] et [𝐶𝐷] au centième près.

  • A5,71, 11,00
  • B11,43, 1,60
  • C22,00, 1,60
  • D11,43, 11,00

Q7:

On considère le cercle ci-dessous où 𝑂𝐴=8,5 cm et 𝑂𝐶=4 cm. Calcule les longueurs de [𝐴𝐵] et [𝐶𝐷].

  • A𝐴𝐵=7,5cm, 𝐶𝐷=4cm
  • B𝐴𝐵=15cm, 𝐶𝐷=4cm
  • C𝐴𝐵=15 cm, 𝐶𝐷=4,5cm
  • D𝐴𝐵=7,5cm, 𝐶𝐷=4,5cm

Q8:

Sachant que 𝐴𝐵=𝐶𝐷, 𝐴𝐵=15cm, 𝑀𝐹=4𝑥cm et 𝐶𝐷=(11𝑥+4)cm, détermine la valeur de 𝑥 et la longueur de [𝐴𝑀].

  • A𝑥=4, 𝐴𝑀=72,25cm
  • B𝑥=1, 𝐴𝑀=7,5cm
  • C𝑥=1, 𝐴𝑀=8,5cm
  • D𝑥=4, 𝐴𝑀=15cm

Q9:

Sachant que 𝐴𝐵=𝐶𝐷=(6𝑥+3)cm, 𝑀𝐸=(3𝑥+1)cm et 𝑀𝑂=4cm, calcule la longueur de [𝐶𝐷].

Q10:

Dans le cercle de centre 𝑀, sachant que 𝐴𝐵=18,4cm, détermine la longueur de [𝐶𝐵].

Q11:

Sur la figure, les deux cercles sont concentriques en 𝑀 et 𝐴𝐵=8. Calcule l'aire de la partie ombrée au centième près.

Q12:

La circonférence du cercle 𝑀 est 36,6 cm. Calcule 𝐵𝐶 au dixième près.

Q13:

Sur la figure, le plus petit des deux cercles concentriques est tangent à la corde [𝐴𝐵] en le point 𝐶. Si le rayon du grand cercle mesure 67 cm, et 𝐴𝐵=120cm, alors combien mesure le rayon du petit cercle?

Q14:

Si 𝑀𝐹>𝑀𝐸, détermine l'intervalle de valeurs de 𝑥 qui satisfont à la configuration présentée.

  • A]20;29[
  • B]4;24[
  • C]29;62[
  • D]20;62[

Q15:

Le point 𝑀 est situé à 13 unités de 𝑂, quel est le centre d'un cercle de rayon 7,3. Trace la demi-droite [𝑀𝐵) pour couper le cercle en 𝐴 et 𝐵, avec 𝐴 entre 𝑀 et 𝐵. Si 𝑀𝐴=5,7, alors que vaut 𝐴𝐵?

Q16:

Les rayons de deux cercles concentriques sont 55 cm et 40 cm. [𝐴𝐷] est une corde dans le cercle le plus grand, et [𝐴𝐷) coupe le cercle le plus petit en 𝐵 puis en 𝐶. Sachant que 𝐴𝐵=41cm, calcule la longueur de [𝐵𝐷] au centième près.

Q17:

[𝐴𝐵] et [𝐴𝐶] sont deux cordes dans le cercle de centre 𝑀 dans deux côtés opposés de son centre, où 𝐵𝐴𝐶=33. Si 𝐷 et 𝐸 sont respectivement les milieux de [𝐴𝐵] et [𝐴𝐶], alors détermine la mesure de l'angle 𝐷𝑀𝐸.

Q18:

Lequel des choix ci-dessous peut être la longueur d'une corde dans un cercle dont le diamètre vaut 19 cm?

  • A21 cm
  • B23 cm
  • C38 cm
  • D10 cm

Q19:

Un cercle de centre 𝑀 a pour rayon 22 cm. Le point 𝐴 est situé à 19 cm de 𝑀 et appartient à la corde [𝐵𝐶]. Sachant que 𝐴𝐵=5𝐴𝐶, calcule la distance perpendiculaire entre 𝑀 et la corde, en donnant ta réponse à l'unité près.

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