Feuille d'activités : Relations entre arcs, cordes et diamètres

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à identifier des arcs, des cordes et des diamètres et à utiliser leurs relations pour résoudre des problèmes.

Q1:

Sur la figure, les cercles de centres 𝐽 et 𝐾 sont superposables, 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐵=(3𝑥+7)cm, et 𝐶𝐷=(8𝑥+12)cm. Calcule la longueur de [𝐴𝐵].

Q2:

Les points 𝑋 et 𝑌 sont les milieux respectifs des segments [𝐴𝐵] et [𝐶𝐷]. Si 𝐴𝐵=60, que vaut 𝐶𝑌?

Q3:

Sur la figure ci-dessous, le rayon du cercle de centre 𝑂 est de 87 cm de longueur, [𝐴𝐵][𝐶𝐷] et 𝑋 est le milieu de [𝐴𝐵]. Sachant que [𝑋𝑂) coupe [𝐶𝐷] en le point 𝑌, et que 𝑂𝑌=60cm, détermine la longueur de 𝑌𝐶.

  • A63 cm
  • B67 cm
  • C105 cm
  • D 3‎ ‎969 cm

Q4:

[ 𝐴 𝐵 ] est une corde dans le cercle de centre 𝑀 de rayon 25,5 cm. Si 𝐴𝐵=40,8cm, quelle est la longueur de [𝐷𝐸]?

Q5:

Sachant que 𝐴𝑀=200cm et 𝑀𝐶=120cm, calcule la longueur de [𝐴𝐵].

Q6:

Dans le cercle de centre 𝑀, on 𝑀𝐴=11 et 𝑀𝐶=9,4. Calcule la longueur de [𝐴𝐵] et [𝐶𝐷] au centième près.

  • A11,43, 11,00
  • B5,71, 11,00
  • C11,43, 1,60
  • D22,00, 1,60

Q7:

On considère le cercle ci-dessous où 𝑂𝐴=8,5 cm et 𝑂𝐶=4 cm. Calcule les longueurs de [𝐴𝐵] et [𝐶𝐷].

  • A 𝐴 𝐵 = 7 , 5 c m , 𝐶 𝐷 = 4 , 5 c m
  • B 𝐴 𝐵 = 1 5 cm, 𝐶 𝐷 = 4 , 5 c m
  • C 𝐴 𝐵 = 1 5 c m , 𝐶 𝐷 = 4 c m
  • D 𝐴 𝐵 = 7 , 5 c m , 𝐶 𝐷 = 4 c m

Q8:

Sachant que 𝐴𝐵=𝐶𝐷=(6𝑥+3)cm, 𝑀𝐸=(3𝑥+1)cm et 𝑀𝑂=4cm, calcule la longueur de [𝐶𝐷].

Q9:

Dans le cercle de centre 𝑀, sachant que 𝐴𝐵=18,4cm, détermine la longueur de [𝐶𝐵].

Q10:

Sur la figure, les deux cercles sont concentriques en 𝑀 et 𝐴𝐵=8. Calcule l'aire de la partie ombrée au centième près.

Q11:

La circonférence du cercle 𝑀 est 36,6 cm. Calcule 𝐵𝐶 au dixième près.

Q12:

Si 𝑀𝐹>𝑀𝐸, détermine l'intervalle de valeurs de 𝑥 qui satisfont à la configuration présentée.

  • A ] 2 0 ; 2 9 [
  • B ] 2 9 ; 6 2 [
  • C ] 2 0 ; 6 2 [
  • D ] 4 ; 2 4 [

Q13:

Les rayons de deux cercles concentriques sont 55 cm et 40 cm. [𝐴𝐷] est une corde dans le cercle le plus grand, et [𝐴𝐷) coupe le cercle le plus petit en 𝐵 puis en 𝐶. Sachant que 𝐴𝐵=41cm, calcule la longueur de [𝐵𝐷] au centième près.

Q14:

[ 𝐴 𝐵 ] et [𝐴𝐶] sont deux cordes dans le cercle de centre 𝑀 dans deux côtés opposés de son centre, où 𝐵𝐴𝐶=33. Si 𝐷 et 𝐸 sont respectivement les milieux de [𝐴𝐵] et [𝐴𝐶], alors détermine la mesure de l'angle 𝐷𝑀𝐸.

Q15:

Lequel des choix ci-dessous peut être la longueur d'une corde dans un cercle dont le diamètre vaut 19 cm?

  • A 38 cm
  • B 23 cm
  • C 21 cm
  • D 10 cm

Q16:

Un cercle de centre 𝑀 a pour rayon 22 cm. Le point 𝐴 est situé à 19 cm de 𝑀 et appartient à la corde [𝐵𝐶]. Sachant que 𝐴𝐵=5𝐴𝐶, calcule la distance perpendiculaire entre 𝑀 et la corde, en donnant ta réponse à l'unité près.

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