Feuille d'activités de la leçon : Calculer la valeur moyenne d'une fonction Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer la valeur moyenne d'une fonction, également appelée moyenne, pour des fonctions continues sur un intervalle.

Question 1

La valeur moyenne de la fonction dรฉfinie par ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’6๐‘ฅ+6๐‘ฅโˆ’1๏Šจ sur l'intervalle [0;๐‘] est de 0. Dรฉtermine toutes les valeurs possibles de ๐‘.

  • A๐‘=โˆ’1 ou ๐‘=โˆ’12
  • B๐‘=12 ou ๐‘=1
  • C๐‘=โˆ’2 ou ๐‘=โˆ’1
  • D๐‘=โˆ’โˆš36+12 ou ๐‘=โˆš36+12

Question 2

Dรฉtermine toutes les valeurs de ๐‘ de sorte que ๐‘“(๐‘) รฉgale la valeur moyenne de la fonction dรฉfinie par ๐‘“(๐‘ฅ)=(๐‘ฅโˆ’2)๏Šจ sur l'intervalle [โˆ’1;5].

  • A5, โˆ’1
  • Bโˆš3+2, โˆ’โˆš3+2
  • C2+3โˆš2, โˆ’3โˆš2+2
  • D2+6โˆš3, โˆ’6โˆš3+2

Question 3

Dรฉtermine la valeur moyenne de ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅโˆ’52๐‘ฅsinsin sur l'intervalle ๏“0;๐œ‹2๏Ÿ.

  • A2๐œ‹
  • Bโˆ’2๐œ‹
  • Cโˆ’4
  • Dโˆ’18๐œ‹
  • Eโˆ’8๐œ‹

Question 4

Calcule la valeur moyenne de ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅ๐‘’๏Šฑ๏Šจ๏—๏Žก sur l'intervalle [โˆ’2;0].

  • A๐‘’๏Šฑ๏Šฎ
  • Bโˆ’14+14๐‘’๏Šฎ
  • Cโˆ’18+18๐‘’๏Šฎ
  • Dโˆ’12+12๐‘’๏Šฎ
  • Eโˆ’14๐‘’+14๏Šฎ

Question 5

Quelle est la valeur moyenne de cette fonction sur l'intervalle [โˆ’5;4]โ€‰?

  • A15
  • B53
  • C135
  • Dโˆ’53
  • E199

Question 6

Calcule la valeur moyenne de la fonction dรฉfinie par ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆš2๐‘ฅ sur lโ€™intervalle [0;2].

  • A43
  • B2
  • C83
  • D1
  • E163

Question 7

Dรฉtermine la valeur moyenne de la fonction dรฉfinie par ๐‘“(๐‘ฅ)=3๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ๏Šจ sur lโ€™intervalle [โˆ’3;5].

Question 8

Calcule la valeur moyenne de la fonction dรฉfinie par ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅ(๐‘ฅโˆ’5)๏Šจ๏Šฉ๏Šจ sur lโ€™intervalle [โˆ’1;1].

  • A5288
  • B172
  • C136
  • D124
  • E118

Question 9

ร€ partir de la figure, classe les nombres suivants dans lโ€™ordre croissantโ€‰:

  1. ๐‘“โ€ฒ(1)
  2. La valeur moyenne de ๐‘“(๐‘ฅ) pour 0โฉฝ๐‘ฅโฉฝ๐‘Ž
  3. La valeur moyenne de la dรฉrivรฉe de ๐‘“(๐‘ฅ) pour 0โฉฝ๐‘ฅโฉฝ๐‘Ž
  4. ๏„ธ๐‘“(๐‘ฅ)๐‘ฅ๏Œบ๏Šฆd
  • AA, C, B, D
  • BC, D, B, A
  • CA, D, C, B
  • DA, C, D, B
  • EB, D, C, A

Question 10

Calcule la valeur moyenne de ๐‘“(๐‘ข)=๐‘ข๐‘ขln sur l'intervalle [1;3].

  • Aln๏Šจ3
  • B94
  • Cln๏Šจ32
  • Dln๏Šจ34
  • Eln๏Šจ32

Question 11

Dรฉtermine la valeur moyenne de ๐‘“(๐‘ฅ)=43๐‘ฅcos sur l'intervalle ๏”โˆ’5๐œ‹18;5๐œ‹18๏ .

  • A43
  • B0
  • C125๐œ‹
  • Dโˆ’125๐œ‹
  • E20๐œ‹27

Question 12

Dรฉtermine la valeur moyenne de la fonction dรฉfinie par ๐‘“(๐‘ฅ)=(2๐‘ฅโˆ’5)๏Šจ sur lโ€™intervalle [1;4].

Question 13

Dรฉtermine toutes les valeurs ๐‘ pour lesquelles ๐‘“(๐‘) est รฉgale ร  la valeur moyenne de ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’52๐‘ฅ sur l'intervalle [โˆ’5;โˆ’1].

  • Aโˆ’15ln
  • Bโˆ’25ln
  • Cโˆ’53
  • Dโˆ’45ln
  • Eโˆ’145ln

Question 14

Dรฉtermine la valeur moyenne de la fonction dรฉfinie par ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅ๐‘ฅsincos๏Šช sur lโ€™intervalle ๏“0;๐œ‹2๏Ÿ.

  • A2๐œ‹
  • B15
  • Cโˆ’25๐œ‹
  • D25๐œ‹
  • E๐œ‹10

Question 15

Calcule la valeur moyenne de la fonction dรฉfinie par ๐‘“(๐‘ก)=๐‘’๐‘กsin๏cos sur lโ€™intervalle ๏“0;๐œ‹2๏Ÿ.

  • Aโˆ’๐œ‹2+๐‘’๐œ‹2
  • Bโˆ’1+๐‘’
  • Cโˆ’2๐‘’๐œ‹+2๐œ‹
  • Dโˆ’2๐œ‹+2๐‘’๐œ‹
  • Eโˆ’1

Question 16

Dรฉtermine la valeur moyenne de la fonction donnรฉe par ๐‘”(๐‘ก)=2๐‘กโˆš2๐‘ก+2๏Šจ sur lโ€™intervalle [1;3].

  • A4โˆš5โˆ’4
  • Bโˆš5โˆ’1
  • Cโˆš32โˆ’12
  • Dโˆš52โˆ’12

Question 17

Dรฉtermine la valeur moyenne de la fonction donnรฉe par ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’15๐‘ฅ sur lโ€™intervalle [โˆ’5;โˆ’1].

  • Aln55
  • B455ln
  • C125
  • Dln520
  • Eโˆ’54ln

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