Feuille d'activités : Calculer la valeur moyenne d'une fonction

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer la valeur moyenne d'une fonction, également appelée moyenne, pour des fonctions continues sur un intervalle.

Q1:

La valeur moyenne de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=−6𝑥+6𝑥−1 sur l'intervalle [0;𝑏] est de 0. Détermine toutes les valeurs possibles de 𝑏.

  • A𝑏=−1 ou 𝑏=−12
  • B𝑏=12 ou 𝑏=1
  • C𝑏=−2 ou 𝑏=−1
  • D𝑏=−√36+12 ou 𝑏=√36+12

Q2:

Détermine toutes les valeurs de 𝑐 de sorte que 𝑓(𝑐) égale la valeur moyenne de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥−2) sur l'intervalle [−1;5].

  • A5, −1
  • B√3+2, −√3+2
  • C2+3√2, −3√2+2
  • D2+6√3, −6√3+2

Q3:

Détermine la valeur moyenne de 𝑓(𝑥)=𝑥−52𝑥sinsin sur l'intervalle 0;𝜋2.

  • A2𝜋
  • B−2𝜋
  • C−4
  • D−18𝜋
  • E−8𝜋

Q4:

Calcule la valeur moyenne de 𝑓(𝑥)=𝑥𝑒 sur l'intervalle [−2;0].

  • A𝑒
  • B−14+14𝑒
  • C−18+18𝑒
  • D−12+12𝑒
  • E−14𝑒+14

Q5:

Quelle est la valeur moyenne de cette fonction sur l'intervalle [−5;4] ?

  • A15
  • B53
  • C135
  • D−53
  • E199

Q6:

Calcule la valeur moyenne de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=√2𝑥 sur l’intervalle [0;2].

  • A43
  • B2
  • C83
  • D1
  • E163

Q7:

Détermine la valeur moyenne de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥−2𝑥 sur l’intervalle [−3;5].

Q8:

Calcule la valeur moyenne de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥(𝑥−5) sur l’intervalle [−1;1].

  • A5288
  • B172
  • C136
  • D124
  • E118

Q9:

À partir de la figure, classe les nombres suivants dans l’ordre croissant :

  1. 𝑓′(1)
  2. La valeur moyenne de 𝑓(𝑥) pour 0⩽𝑥⩽𝑎
  3. La valeur moyenne de la dérivée de 𝑓(𝑥) pour 0⩽𝑥⩽𝑎
  4. 𝑓(𝑥)𝑥d
  • AA, C, B, D
  • BC, D, B, A
  • CA, D, C, B
  • DA, C, D, B
  • EB, D, C, A

Q10:

Calcule la valeur moyenne de 𝑓(𝑢)=𝑢𝑢ln sur l'intervalle [1;3].

  • Aln3
  • B94
  • Cln32
  • Dln34
  • Eln32

Q11:

Détermine la valeur moyenne de 𝑓(𝑥)=43𝑥cos sur l'intervalle −5𝜋18;5𝜋18.

  • A43
  • B0
  • C125𝜋
  • D−125𝜋
  • E20𝜋27

Q12:

Détermine la valeur moyenne de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(2𝑥−5) sur l’intervalle [1;4].

Q13:

Détermine toutes les valeurs 𝑐 pour lesquelles 𝑓(𝑐) est égale à la valeur moyenne de 𝑓(𝑥)=−52𝑥 sur l'intervalle [−5;−1].

  • A−15ln
  • B−25ln
  • C−53
  • D−45ln
  • E−145ln

Q14:

Détermine la valeur moyenne de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥𝑥sincos sur l’intervalle 0;𝜋2.

  • A2𝜋
  • B15
  • C−25𝜋
  • D25𝜋
  • E𝜋10

Q15:

Calcule la valeur moyenne de la fonction définie par 𝑓(𝑡)=𝑒𝑡sincos sur l’intervalle 0;𝜋2.

  • A−𝜋2+𝑒𝜋2
  • B−1+𝑒
  • C−2𝑒𝜋+2𝜋
  • D−2𝜋+2𝑒𝜋
  • E−1

Q16:

Détermine la valeur moyenne de la fonction donnée par 𝑔(𝑡)=2𝑡√2𝑡+2 sur l’intervalle [1;3].

  • A4√5−4
  • B√5−1
  • C√32−12
  • D√52−12

Q17:

Détermine la valeur moyenne de la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=−15𝑥 sur l’intervalle [−5;−1].

  • Aln55
  • B455ln
  • C125
  • Dln520
  • E−54ln

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