Feuille d'activités : Calculer la valeur moyenne d'une fonction

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer la valeur moyenne d'une fonction, également appelée moyenne, pour des fonctions continues sur un intervalle.

Q1:

La valeur moyenne de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=6𝑥+6𝑥1 sur l'intervalle [0;𝑏] est de 0. Détermine toutes les valeurs possibles de 𝑏.

  • A𝑏=1 ou 𝑏=12
  • B𝑏=12 ou 𝑏=1
  • C𝑏=2 ou 𝑏=1
  • D𝑏=36+12 ou 𝑏=36+12

Q2:

Détermine toutes les valeurs de 𝑐 de sorte que 𝑓(𝑐) égale la valeur moyenne de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥2) sur l'intervalle [1;5].

  • A5, 1
  • B3+2, 3+2
  • C2+32, 32+2
  • D2+63, 63+2

Q3:

Détermine la valeur moyenne de 𝑓(𝑥)=𝑥52𝑥sinsin sur l'intervalle 0;𝜋2.

  • A2𝜋
  • B2𝜋
  • C4
  • D18𝜋
  • E8𝜋

Q4:

Calcule la valeur moyenne de 𝑓(𝑥)=𝑥𝑒 sur l'intervalle [2;0].

  • A𝑒
  • B14+14𝑒
  • C18+18𝑒
  • D12+12𝑒
  • E14𝑒+14

Q5:

Quelle est la valeur moyenne de cette fonction sur l'intervalle [5;4]?

  • A15
  • B53
  • C135
  • D53
  • E199

Q6:

Calcule la valeur moyenne de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥 sur l’intervalle [0;2].

  • A43
  • B2
  • C83
  • D1
  • E163

Q7:

Détermine la valeur moyenne de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥2𝑥 sur l’intervalle [3;5].

Q8:

Calcule la valeur moyenne de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥(𝑥5) sur l’intervalle [1;1].

  • A5288
  • B172
  • C136
  • D124
  • E118

Q9:

À partir de la figure, classe les nombres suivants dans l’ordre croissant:

  1. 𝑓(1)
  2. La valeur moyenne de 𝑓(𝑥) pour 0𝑥𝑎
  3. La valeur moyenne de la dérivée de 𝑓(𝑥) pour 0𝑥𝑎
  4. 𝑓(𝑥)𝑥d
  • AA, C, B, D
  • BC, D, B, A
  • CA, D, C, B
  • DA, C, D, B
  • EB, D, C, A

Q10:

Calcule la valeur moyenne de 𝑓(𝑢)=𝑢𝑢ln sur l'intervalle [1;3].

  • Aln3
  • B94
  • Cln32
  • Dln34
  • Eln32

Q11:

Détermine la valeur moyenne de 𝑓(𝑥)=43𝑥cos sur l'intervalle 5𝜋18;5𝜋18.

  • A43
  • B0
  • C125𝜋
  • D125𝜋
  • E20𝜋27

Q12:

Détermine la valeur moyenne de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(2𝑥5) sur l’intervalle [1;4].

Q13:

Détermine toutes les valeurs 𝑐 pour lesquelles 𝑓(𝑐) est égale à la valeur moyenne de 𝑓(𝑥)=52𝑥 sur l'intervalle [5;1].

  • A15ln
  • B25ln
  • C53
  • D45ln
  • E145ln

Q14:

Détermine la valeur moyenne de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥𝑥sincos sur l’intervalle 0;𝜋2.

  • A2𝜋
  • B15
  • C25𝜋
  • D25𝜋
  • E𝜋10

Q15:

Calcule la valeur moyenne de la fonction définie par 𝑓(𝑡)=𝑒𝑡sincos sur l’intervalle 0;𝜋2.

  • A𝜋2+𝑒𝜋2
  • B1+𝑒
  • C2𝑒𝜋+2𝜋
  • D2𝜋+2𝑒𝜋
  • E1

Q16:

Détermine la valeur moyenne de la fonction donnée par 𝑔(𝑡)=2𝑡2𝑡+2 sur l’intervalle [1;3].

  • A454
  • B51
  • C3212
  • D5212

Q17:

Détermine la valeur moyenne de la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=15𝑥 sur l’intervalle [5;1].

  • Aln55
  • B455ln
  • C125
  • Dln520
  • E54ln

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