Feuille d'activités : Calculer la valeur moyenne d'une fonction

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer la valeur moyenne d'une fonction, également appelée moyenne, pour des fonctions continues sur un intervalle.

Q1:

Calcule la valeur moyenne de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑒 sur l'intervalle [ − 2 ; 0 ] .

  • A − 1 4 + 1 4 𝑒
  • B − 1 4 𝑒 + 1 4
  • C − 1 2 + 1 2 𝑒
  • D − 1 8 + 1 8 𝑒
  • E 𝑒

Q2:

Calcule la valeur moyenne de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 2 𝑥 sur l’intervalle [ 0 ; 2 ] .

  • A 8 3
  • B 2
  • C 1 6 3
  • D 4 3
  • E 1

Q3:

Détermine la valeur moyenne de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 − 2 𝑥 sur l’intervalle [ − 3 ; 5 ] .

Q4:

Calcule la valeur moyenne de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 𝑥 − 5 ) sur l’intervalle [ − 1 ; 1 ] .

  • A 1 3 6
  • B 1 2 4
  • C 1 1 8
  • D 1 7 2
  • E 5 2 8 8

Q5:

À partir de la figure, classe les nombres suivants dans l’ordre croissant :

  1. 𝑓 ′ ( 1 )
  2. La valeur moyenne de 𝑓 ( 𝑥 ) pour 0 ⩽ 𝑥 ⩽ 𝑎
  3. La valeur moyenne de la dérivée de 𝑓 ( 𝑥 ) pour 0 ⩽ 𝑥 ⩽ 𝑎
  4. 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 d
  • AB, D, C, A
  • BA, D, C, B
  • CC, D, B, A
  • DA, C, B, D
  • EA, C, D, B

Q6:

Calcule la valeur moyenne de 𝑓 ( 𝑢 ) = 𝑢 𝑢 l n sur l'intervalle [ 1 ; 3 ] .

  • A l n 3 2
  • B 9 4
  • C l n 3
  • D l n 3 4
  • E l n 3 2

Q7:

Détermine la valeur moyenne de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 2 𝑥 − 5 ) sur l’intervalle [ 1 ; 4 ] .

Q8:

Détermine toutes les valeurs 𝑐 pour lesquelles 𝑓 ( 𝑐 ) est égale à la valeur moyenne de 𝑓 ( 𝑥 ) = − 5 2 𝑥 sur l'intervalle [ − 5 ; − 1 ] .

  • A − 1 5 l n
  • B − 2 5 l n
  • C − 1 4 5 l n
  • D − 4 5 l n
  • E − 5 3

Q9:

Détermine la valeur moyenne de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 s i n c o s sur l’intervalle 0 ; 𝜋 2 .

  • A 1 5
  • B − 2 5 𝜋
  • C 𝜋 1 0
  • D 2 5 𝜋
  • E 2 𝜋

Q10:

Calcule la valeur moyenne de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑡 ) = 𝑒 𝑡 s i n c o s sur l’intervalle 0 ; 𝜋 2 .

  • A − 1 + 𝑒
  • B − 2 𝑒 𝜋 + 2 𝜋
  • C − 𝜋 2 + 𝑒 𝜋 2
  • D − 2 𝜋 + 2 𝑒 𝜋
  • E − 1

Q11:

Détermine la valeur moyenne de la fonction donnée par 𝑔 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 √ 2 𝑡 + 2 sur l’intervalle [ 1 ; 3 ] .

  • A √ 3 2 − 1 2
  • B 4 √ 5 − 4
  • C √ 5 2 − 1 2
  • D √ 5 − 1

Q12:

Détermine la valeur moyenne de la fonction donnée par 𝑓 ( 𝑥 ) = − 1 5 𝑥 sur l’intervalle [ − 5 ; − 1 ] .

  • A l n 5 5
  • B − 5 4 l n
  • C 4 5 5 l n
  • D l n 5 2 0
  • E 1 2 5

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