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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Dériver des fonctions définies implicitement

Q1:

Sachant que 4 𝑥 5 𝑥 + 8 𝑦 3 𝑦 = 1 2 2 , calcule 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 .

  • A 8 𝑥 5 1 6 𝑦 + 3
  • B 4 𝑥 5 8 𝑦 + 3
  • C 5 𝑥 8 8 𝑦 3 2
  • D 8 𝑥 + 5 1 6 𝑦 3
  • E 8 𝑥 + 5 1 6 𝑦 3 𝑦 2

Q2:

Sachant que 2 𝑥 + 5 𝑦 = 7 𝑥 𝑦 3 3 , détermine 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 .

  • A 2 𝑥 7 𝑥 1 5 𝑦 3 2
  • B 6 𝑥 + 7 𝑦 1 5 𝑦 7 2 2
  • C 2 1 𝑥 2 𝑥 + 5 𝑦 2 2 2
  • D 6 𝑥 7 𝑦 7 𝑥 1 5 𝑦 2 2

Q3:

Sachant que 1 3 𝑥 𝑦 1 9 𝑦 𝑥 = 1 0 2 2 s i n s i n , calcule 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 .

  • A 1 3 𝑥 𝑦 + 2 6 𝑥 𝑦 1 9 𝑦 𝑥 3 8 𝑦 𝑥 2 2 c o s s i n c o s s i n
  • B 2 6 𝑥 𝑦 1 9 𝑦 𝑥 1 3 𝑥 𝑦 3 8 𝑦 𝑥 s i n c o s c o s s i n 2 2
  • C 2 6 𝑥 𝑦 + 1 9 𝑦 𝑥 1 3 𝑥 𝑦 + 3 8 𝑦 𝑥 s i n c o s c o s s i n 2
  • D 2 6 𝑥 𝑦 + 1 9 𝑦 𝑥 1 3 𝑥 𝑦 3 8 𝑦 𝑥 s i n c o s c o s s i n 2 2

Q4:

On sait que 𝑥 𝑦 8 𝑦 𝑥 = 1 3 2 . Détermine 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 en ( 4 ; 9 ) .

  • A 4 9
  • B 9 4
  • C 4 6 4 5
  • D 4 5 4 6

Q5:

Sachant que 1 8 4 𝑥 4 𝑦 = 5 9 s i n c o s , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A t a n t a n 4 𝑥 4 𝑦
  • B 4 𝑥 4 𝑦 c o t c o t
  • C 4 𝑥 4 𝑦 t a n t a n
  • D c o t c o t 4 𝑥 4 𝑦

Q6:

Sachant que 𝑦 = 7 8 𝑥 4 𝑦 s i n c o s , détermine 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 .

  • A 1 4 4 𝑦 8 𝑥 s i n c o s
  • B 2 8 8 𝑥 4 𝑦 5 6 8 𝑥 4 𝑦 + 1 c o s c o s s i n s i n
  • C 5 6 8 𝑥 4 𝑦 2 8 8 𝑥 4 𝑦 + 1 s i n s i n c o s c o s
  • D 5 6 8 𝑥 4 𝑦 2 8 8 𝑥 4 𝑦 + 1 c o s c o s s i n s i n
  • E 2 8 8 𝑥 4 𝑦 5 6 8 𝑥 4 𝑦 s i n s i n c o s c o s

Q7:

Sachant que 4 𝑥 𝑦 = 4 𝑥 + 3 𝑦 2 2 , détermine @ d @ d 𝑦 𝑥 par dérivation implicite.

  • A @ d @ d 𝑦 𝑥 = 4 𝑥 2 𝑦 4 𝑥 + 3 𝑦 2 𝑥 4 𝑥 + 3 𝑦 3 𝑦 2 2 2 2
  • B @ d @ d 𝑦 𝑥 = 4 𝑥 4 𝑦 4 𝑥 + 3 𝑦 4 𝑥 4 𝑥 + 3 𝑦 3 𝑦 2 2 2 2 2 2
  • C @ d @ d 𝑦 𝑥 = 4 𝑥 4 𝑦 4 𝑥 + 3 𝑦 4 𝑥 4 𝑥 + 3 𝑦 3 𝑦 2 2 2 2 2 2
  • D @ d @ d 𝑦 𝑥 = 4 𝑥 4 𝑦 4 𝑥 + 3 𝑦 4 𝑥 4 𝑥 + 3 𝑦 3 𝑦 2 2 2 2
  • E @ d @ d 𝑦 𝑥 = 4 𝑥 4 𝑦 4 𝑥 + 3 𝑦 4 𝑥 4 𝑥 + 3 𝑦 3 𝑦 2 2 2 2

Q8:

Sachant que 𝑥 𝑦 = 9 𝑦 𝑥 c s c c o t , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 9 𝑦 𝑥 + ( 𝑥 𝑦 + 1 ) 𝑦 9 𝑥 c s c c o t c s c c o t 2
  • B 9 𝑦 𝑥 + 𝑦 𝑥 𝑦 𝑦 + 9 𝑥 c s c c s c c o t c s c c o t 2
  • C 9 𝑦 𝑥 𝑥 + 1 𝑥 𝑦 + 9 c s c s e c c o t
  • D 9 𝑦 𝑥 + 𝑦 𝑥 𝑦 𝑦 + 9 𝑥 c s c c s c c o t c s c c o t 2

Q9:

On pose . Détermine par dérivation implicite.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q10:

Sachant que 5 𝑥 + 𝑦 = 𝑥 3 𝑦 5 5 , détermine 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 par dérivation implicite.

  • A 2 𝑥 𝑥 + 𝑦 1 6 𝑦 𝑥 + 𝑦 1 4 4
  • B 2 𝑥 𝑥 + 𝑦 1 6 𝑦 𝑥 + 𝑦 1 5 5
  • C 2 𝑥 𝑥 + 𝑦 1 6 𝑦 𝑥 + 𝑦 1 5 5
  • D 2 𝑥 𝑥 + 𝑦 1 6 𝑦 𝑥 + 𝑦 1 4 4
  • E 2 𝑥 𝑥 + 𝑦 1 2 𝑥 𝑥 + 𝑦 1 4 5

Q11:

Détermine d d 𝑦 𝑥 sachant que 𝑦 = 4 9 7 2 𝑥 5 𝑦 .

  • A 2 4 + 5 9 7 𝑦 2 𝑥 5 𝑦 6
  • B 2 4 𝑥 + 5 9 𝑦 7 𝑦 2 𝑥 5 𝑦 6
  • C 2 𝑥 ( 4 ) + 5 𝑦 ( 9 ) 7 𝑦 l n l n 6
  • D 2 4 9 ( 4 ) 7 𝑦 5 , 4 9 ( 9 ) 2 𝑥 5 𝑦 6 2 𝑥 5 𝑦 l n l n
  • E 2 4 + 5 9 2 𝑥 5 𝑦

Q12:

Sachant que 9 𝑒 + 9 𝑥 2 𝑦 = 0 3 𝑥 𝑦 8 2 , détermine d d 𝑦 𝑥 en 𝑥 = 0 .

  • A 9 4
  • B 2 7 2
  • C 2 7 4
  • D 2 7 4

Q13:

On pose 5 𝑥 𝑦 + 4 𝑦 𝑥 = 1 s i n s i n . Calcule 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 par dérivation implicite.

  • A 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 5 𝑥 𝑦 + 4 𝑦 𝑥 5 𝑦 4 𝑥 c o s c o s s i n s i n
  • B 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 4 𝑦 𝑥 5 𝑦 5 𝑥 𝑦 4 𝑥 c o s s i n c o s s i n
  • C 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 4 𝑦 𝑥 5 𝑦 5 𝑥 𝑦 4 𝑥 c o s s i n c o s s i n
  • D 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 4 𝑦 𝑥 + 5 𝑦 5 𝑥 𝑦 + 4 𝑥 c o s s i n c o s s i n
  • E 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 5 𝑥 𝑦 + 4 𝑦 𝑥 + 5 𝑦 4 𝑥 c o s c o s s i n s i n

Q14:

Sachant que 9 𝑥 4 𝑦 + 5 𝑦 5 𝑥 = 3 s i n c o s , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 2 5 𝑦 5 𝑥 9 4 𝑦 3 6 𝑥 4 𝑦 5 5 𝑥 s i n s i n c o s c o s
  • B 2 5 𝑦 5 𝑥 + 9 4 𝑦 3 6 𝑥 4 𝑦 + 5 5 𝑥 s i n s i n c o s c o s
  • C 2 5 𝑦 5 𝑥 + 9 4 𝑦 3 6 𝑥 4 𝑦 5 5 𝑥 s i n s i n c o s c o s
  • D 2 5 𝑦 5 𝑥 9 4 𝑦 3 6 𝑥 4 𝑦 + 5 5 𝑥 s i n s i n c o s c o s

Q15:

On pose s i n c o s s i n c o s 6 𝑥 𝑦 + 𝑦 6 𝑥 = 2 . Calcule 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 .

  • A ( 𝑦 + 6 ) ( 6 𝑥 + 𝑦 ) c o s
  • B6
  • C ( 6 𝑥 + 1 ) ( 6 𝑥 + 𝑦 ) c o s
  • D 6

Q16:

On pose t a n ( 𝑥 𝑦 ) = 𝑦 3 𝑥 + 5 2 . Détermine 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 par dérivation implicite.

  • A 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 6 𝑥 𝑦 3 𝑥 + 5 ( 𝑥 𝑦 ) 3 𝑥 ( 3 𝑥 + 5 ) ( 𝑥 𝑦 ) + 5 2 2 2 2 2 2 2 s e c s e c
  • B 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 6 𝑥 𝑦 + 3 𝑥 + 5 ( 𝑥 𝑦 ) 3 𝑥 + ( 3 𝑥 + 5 ) ( 𝑥 𝑦 ) + 5 2 2 2 2 2 s e c s e c
  • C 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 6 𝑥 𝑦 3 𝑥 + 5 ( 𝑥 𝑦 ) 3 𝑥 ( 3 𝑥 + 5 ) ( 𝑥 𝑦 ) + 5 2 2 2 2 2 s e c s e c
  • D 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 6 𝑥 𝑦 + 3 𝑥 + 5 ( 𝑥 𝑦 ) 3 𝑥 + ( 3 𝑥 + 5 ) ( 𝑥 𝑦 ) + 5 2 2 2 2 2 2 2 s e c s e c
  • E 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 6 𝑥 𝑦 3 𝑥 + 5 ( 𝑥 𝑦 ) 3 𝑥 + ( 3 𝑥 + 5 ) ( 𝑥 𝑦 ) + 5 2 2 2 2 2 2 2 s e c s e c

Q17:

Sachant que 𝑥 = ( 2 𝑦 ) ( 2 + 𝑦 ) 4 + 𝑦 1 6 + 𝑦 2 4 , écris d d 𝑦 𝑥 en fonction de 𝑦 .

  • A 8 𝑦 9
  • B 8 𝑦 7
  • C 8 𝑦 7
  • D 1 8 𝑦 7

Q18:

Détermine 𝑦 ( 𝑥 ) sachant que 8 𝑥 = 3 𝑦 ( 𝑥 ) 7 𝑥 c o s .

  • A 8 𝑥 7 𝑥 + 5 6 𝑥 7 𝑥 3 7 𝑥 2 2 c o s s i n c o s
  • B 8 7 𝑥 5 6 𝑥 7 𝑥 3 7 𝑥 c o s s i n c o s 2
  • C 8 𝑥 7 𝑥 5 6 𝑥 7 𝑥 3 7 𝑥 2 2 c o s s i n c o s
  • D 8 7 𝑥 + 5 6 𝑥 7 𝑥 3 7 𝑥 c o s s i n c o s 2

Q19:

On pose 2 𝑦 𝑥 = 5 𝑥 + 2 𝑦 c o s 2 2 . Calcule 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 par dérivation implicite.

  • A 5 𝑥 2 𝑦 𝑥 2 𝑦 2 𝑥 s i n c o s
  • B 5 𝑥 + 𝑦 𝑥 2 𝑦 𝑥 s i n c o s
  • C 5 𝑥 + 2 𝑦 𝑥 2 𝑦 2 𝑥 s i n c o s
  • D 5 𝑥 𝑦 𝑥 2 𝑦 𝑥 s i n c o s
  • E 𝑥 + 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 s i n c o s

Q20:

Sachant que 9 𝑥 3 𝑦 + 8 𝑦 3 𝑥 = 3 2 c o s s i n , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 8 𝑦 3 𝑥 9 𝑥 3 𝑦 c o s s i n 2
  • B 1 8 𝑥 3 𝑦 + 8 𝑦 3 𝑥 9 𝑥 3 𝑦 8 3 𝑥 c o s c o s s i n s i n 2
  • C 1 8 𝑥 3 𝑦 8 𝑦 3 𝑥 9 𝑥 3 𝑦 8 3 𝑥 c o s c o s s i n s i n 2
  • D 1 8 𝑥 3 𝑦 + 2 4 𝑦 3 𝑥 2 7 𝑥 3 𝑦 8 3 𝑥 c o s c o s s i n s i n 2
  • E 1 8 𝑥 3 𝑦 2 4 𝑦 3 𝑥 2 7 𝑥 3 𝑦 8 3 𝑥 c o s c o s s i n s i n 2

Q21:

Sachant que 9 𝑥 𝑦 + 2 𝑦 𝑥 = 7 , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 1 8 𝑥 + 7 𝑦 7 𝑥 + 4 𝑦
  • B 1 8 𝑥 7 𝑦 7 𝑥 4 𝑦
  • C 1 8 𝑥 + 7 𝑦 7 𝑥 4 𝑦
  • D 1 8 𝑥 7 𝑦 7 𝑥 + 4 𝑦

Q22:

Soit 9 𝑒 𝑦 = 8 𝑥 5 𝑦 + 5 3 𝑥 l n . Calcule d d 𝑦 𝑥 en le point de coordonnées ( 1 ; 1 ) .

  • A 8 9 𝑒 + 5 3
  • B 8 9 𝑒 5 3
  • C 8 9 𝑒 + 5 3
  • D 8 9 𝑒 5 3

Q23:

On pose 3 ( 𝑥 𝑦 ) = ( 𝑥 + 2 𝑦 ) s i n c o s . Calcule 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 par dérivation implicite.

  • A 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = ( 𝑥 + 2 𝑦 ) + 3 ( 𝑥 𝑦 ) 2 ( 𝑥 + 2 𝑦 ) s i n c o s s i n
  • B 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = ( 𝑥 + 2 𝑦 ) 3 𝑦 ( 𝑥 𝑦 ) 2 ( 𝑥 + 2 𝑦 ) 3 𝑥 ( 𝑥 𝑦 ) s i n c o s s i n c o s
  • C 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = ( 𝑥 + 2 𝑦 ) + 3 ( 𝑥 𝑦 ) 3 𝑥 ( 𝑥 𝑦 ) s i n c o s c o s
  • D 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = ( 𝑥 + 2 𝑦 ) + 3 𝑦 ( 𝑥 𝑦 ) 2 ( 𝑥 + 2 𝑦 ) + 3 𝑥 ( 𝑥 𝑦 ) s i n c o s s i n c o s
  • E 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = ( 𝑥 + 2 𝑦 ) + 3 𝑦 ( 𝑥 𝑦 ) 2 ( 𝑥 + 2 𝑦 ) + 3 𝑥 ( 𝑥 𝑦 ) s i n c o s s i n c o s

Q24:

Sachant que 7 𝑥 𝑦 + 2 5 𝑦 = 6 s i n , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 7 𝑦 7 𝑥 + 1 0 5 𝑦 c o s
  • B 7 𝑦 7 𝑥 1 0 5 𝑦 c o s
  • C 7 𝑦 7 𝑥 + 1 0 5 𝑦 c o s
  • D 7 𝑦 7 𝑥 1 0 5 𝑦 c o s