Feuille d'activités : Dériver des fonctions définies implicitement

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à dériver des fonctions implicites.

Q1:

Écris l’équation de la tangente à la courbe d’équation 9𝑦=7𝑥+9 dont le coefficient directeur est égal à 718.

  • A 9 𝑦 𝑥 + 1 8 = 0
  • B 1 8 𝑦 7 𝑥 + 1 8 = 0
  • C 7 𝑦 + 1 8 𝑥 + 1 8 = 0
  • D 1 8 𝑦 7 𝑥 + 1 = 0

Q2:

Sachant que 𝑥+9=2𝑥𝑦, détermine 𝑥𝑑𝑦𝑑𝑥+2𝑑𝑦𝑑𝑥.

  • A2
  • B 1
  • C 4
  • D 1 2

Q3:

Sachant que 𝑥+3𝑦=3, détermine 𝑦 par dérivation implicite.

  • A 𝑦 = 1 3 𝑦
  • B 𝑦 = 𝑦 + 1 1 2 𝑦
  • C 𝑦 = 2 𝑥 + 3 9 𝑦
  • D 𝑦 = 1 3 𝑦
  • E 𝑦 = 2 𝑦 1 3 𝑦

Q4:

Est-ce que les courbes d’équations 9𝑦8𝑦=6𝑥 et 5𝑥3𝑦=4𝑥 se coupent de manière orthogonale à l’origine?

  • Anon
  • Boui

Q5:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 6𝑥+𝑥𝑦5𝑦=0 au point de coordonnées (2;4).

  • A 1 1 𝑥 3 + 𝑦 + 1 0 3 = 0
  • B 3 𝑥 1 1 + 𝑦 5 0 1 1 = 0
  • C 1 1 𝑥 3 + 𝑦 3 4 3 = 0
  • D 1 1 𝑥 3 + 𝑦 + 1 0 3 = 0

Q6:

Détermine le coefficient directeur de la tangente à la courbe d’équation 5𝑥2𝑦2𝑦𝑥=4 au point de coordonnées (2;5).

  • A 5 6
  • B 2 5 2
  • C 5 2
  • D 5 3

Q7:

En un point de la courbe d’équation 𝑥+3𝑥+𝑦+5𝑦+4=0, avec 𝑥<0 et 𝑦<0, la tangente forme un angle de 9𝜋4 avec l’axe des abscisses. Détermine l’équation de la tangente en ce point.

  • A 𝑥 + 𝑦 2 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 4 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 4 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 + 2 = 0

Q8:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 2𝑦=87𝑥1 au point de coordonnées (0,2).

  • A 𝑦 + 𝑥 7 2 = 0
  • B 𝑦 𝑥 2 = 0
  • C 𝑦 + 𝑥 2 = 0
  • D 𝑦 7 𝑥 2 = 0

Q9:

Détermine une équation de la tangente à la courbe d’équation 9𝑥6𝑥+6𝑥𝑦𝑦+2=0 en le point de coordonnées (0,1).

  • A 𝑦 2 𝑥 1 = 0
  • B 𝑦 + 𝑥 3 1 = 0
  • C 𝑦 3 𝑥 1 = 0
  • D 𝑦 + 𝑥 2 1 = 0

Q10:

Détermine les coordonnées des points de la courbe d’équation 5𝑥8𝑥𝑦+4𝑦=4 en lesquels la tangente est parallèle à l’axe des ordonnées.

  • A ( 2 , 2 ) , ( 2 , 2 )
  • B ( 1 , 1 )
  • C ( 1 , 1 ) , ( 1 , 1 )
  • D ( 2 , 2 )

Q11:

Détermine les points qui appartiennent à la courbe d'équation 2𝑥𝑥𝑦+2𝑦48=0 en lesquels la tangente est parallèle à la droite d'équation 𝑦=𝑥.

  • A ( 4 , 7 6 , 2 , 8 5 ) , ( 4 , 7 6 , 4 , 7 6 )
  • B ( 4 , 4 ) , ( 4 , 4 )
  • C ( 4 , 7 6 , 2 , 8 5 ) , ( 4 , 7 6 , 2 , 8 6 )
  • D ( 4 , 4 ) , ( 4 , 4 )

Q12:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d'équation 5𝑥+4𝑦=19 au point de coordonnées (3,4).

  • A 1 6 𝑦 1 5 𝑥 1 0 9 = 0
  • B 1 6 𝑦 + 1 5 𝑥 + 1 9 = 0
  • C 1 5 𝑦 1 6 𝑥 1 0 8 = 0
  • D 1 6 𝑦 + 1 5 𝑥 1 9 = 0

Q13:

La tangente en le point de coordonnées (2;1) à la courbe d’équation 6𝑥+4𝑥𝑦𝑦=17 forme un angle positif avec l’axe des abscisses. Détermine la mesure principale de cet angle à la minute d’arc près.

  • A 7 0 4 3
  • B 4 8 4 9
  • C 7 3 1 8
  • D 5 3 8

Q14:

La tangente en le point de coordonnées (1,1) à la courbe 𝑥9𝑥𝑦+8𝑦=0 forme un angle positif avec l'axe des 𝑥. Détermine la mesure de cet angle.

Q15:

Une tangente à la courbe d’équation 𝑥+𝑦=72 forme un triangle isocèle avec les axes des abscisses et ordonnées du côté positif. Quelle est l’équation de cette tangente?

  • A 𝑥 + 𝑦 1 2 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 1 2 = 0

Q16:

On pose 2𝑥𝑥𝑦𝑦=1. Détermine 𝑦 par dérivation implicite.

  • A 𝑦 = 9 𝑥 𝑦 9 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )
  • B 𝑦 = 9 𝑥 𝑦 9 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )
  • C 𝑦 = 7 𝑥 𝑦 7 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )
  • D 𝑦 = 9 𝑥 9 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )
  • E 𝑦 = 9 𝑥 9 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )

Q17:

Détermine les équations des deux tangentes au cercle d’équation 𝑥+𝑦=125 qui forment un angle avec l’axe des abscisses (orienté du côté positif) dont la tangente vaut 2.

  • A 𝑦 2 𝑥 2 5 = 0 , 𝑦 2 𝑥 + 2 5 = 0
  • B 2 𝑦 𝑥 2 0 = 0 , 2 𝑦 𝑥 + 2 0 = 0
  • C 2 𝑦 𝑥 = 0 , 2 𝑦 𝑥 = 0
  • D 𝑦 + 2 𝑥 + 1 5 = 0 , 𝑦 + 2 𝑥 1 5 = 0

Q18:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 4𝑥𝑦+3𝑥𝑦=1 au point de coordonnées (1;1).

  • A 5 𝑥 2 + 𝑦 7 2 = 0
  • B 2 𝑥 5 + 𝑦 7 5 = 0
  • C 2 𝑥 5 + 𝑦 3 5 = 0
  • D 5 𝑥 2 + 𝑦 + 3 2 = 0

Q19:

Le point de coordonnées (5;2) appartient à la courbe d’équation 𝑥+𝑦3𝑘𝑥+7=0. Détermine la valeur de 𝑘 ainsi qu’une équation de la tangente à la courbe en ce point.

  • A 𝑘 = 1 2 5 , équation de la tangente: 7𝑥10+𝑦+112=0
  • B 𝑘 = 1 2 5 , équation de la tangente: 7𝑥10+𝑦+112=0
  • C 𝑘 = 1 2 5 , équation de la tangente: 43𝑥10+𝑦+472=0
  • D 𝑘 = 1 2 5 , équation de la tangente: 7𝑥10+𝑦+32=0

Q20:

La tangente en le point de coordonnées (2,2) à la courbe d'équation 𝑥+𝑥𝑦+5𝑥+5𝑦=0 forme un angle de mesure positive avec l'axe des abscisses. Détermine cette mesure.

  • A 9 0
  • B 4 5
  • C 6 0
  • D 3 0
  • E 1 3 5

Q21:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation sincos7𝑥=6𝑦 au point de coordonnées 0,3𝜋4.

  • A 7 𝑦 + 6 𝑥 + 2 1 𝜋 4 = 0
  • B 6 𝑦 7 𝑥 9 𝜋 2 = 0
  • C 6 𝑦 + 7 𝑥 9 𝜋 2 = 0
  • D 7 𝑦 6 𝑥 + 2 1 𝜋 4 = 0

Q22:

Détermine les coordonnées des points de la courbe d’équation 𝑥+𝑦=45 en lesquels la tangente à la courbe est perpendiculaire à la droite d’équation 𝑦=2𝑥+12.

  • A ( 3 , 6 ) , ( 3 , 6 )
  • B ( 3 , 6 ) , ( 3 , 6 )
  • C ( 6 , 3 ) , ( 6 , 3 )
  • D ( 6 , 3 ) , ( 6 , 3 )

Q23:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 𝑦=52𝑥1 en le point de coordonnées (3,1).

  • A 𝑦 + 𝑥 1 0 1 3 1 0 = 0
  • B 𝑦 + 𝑥 5 8 5 = 0
  • C 𝑦 1 0 𝑥 + 2 9 = 0
  • D 𝑦 5 𝑥 + 1 4 = 0

Q24:

Détermine les équations des normales à la courbe d’équation 𝑥+3𝑥+𝑦2𝑦4=0 en les points qui sont aussi situés sur l’axe des abscisses.

  • A 2 𝑥 + 5 𝑦 + 2 = 0 , 2 𝑥 + 5 𝑦 + 8 = 0
  • B 2 𝑥 + 5 𝑦 2 = 0 , 2 𝑥 + 5 𝑦 8 = 0
  • C 2 𝑥 + 5 𝑦 + 2 = 0 , 2 𝑥 + 5 𝑦 2 = 0
  • D 5 𝑥 + 2 𝑦 + 5 = 0 , 5 𝑥 + 2 𝑦 + 2 0 = 0

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