Feuille d'activités de la leçon : Dérivation implicite Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser la dérivation implicite pour dériver des fonctions définies implicitement.

Q1:

Sachant que 4𝑥2𝑦+18=0, détermine dd𝑦𝑥.

  • A2𝑥𝑦
  • B2𝑥3𝑦
  • C2𝑥𝑦
  • D0

Q2:

Détermine le coefficient directeur de la tangente à la courbe d'équation 𝑥𝑦=16 au point de coordonnées (4,1).

  • A112
  • B12
  • C16
  • D16

Q3:

Écris l’équation de la tangente à la courbe d’équation 9𝑦=7𝑥+9 dont le coefficient directeur est égal à 718.

  • A9𝑦𝑥+18=0
  • B18𝑦7𝑥+18=0
  • C7𝑦+18𝑥+18=0
  • D18𝑦7𝑥+1=0

Q4:

Sachant que 𝑥+3𝑦=3, détermine 𝑦 par dérivation implicite.

  • A𝑦=13𝑦
  • B𝑦=𝑦+112𝑦
  • C𝑦=2𝑥+39𝑦
  • D𝑦=13𝑦
  • E𝑦=2𝑦13𝑦

Q5:

Détermine la pente de la tangente à la courbe d’équation 5𝑥2𝑦2𝑦𝑥=4 au point de coordonnées (2;5).

  • A52
  • B56
  • C252
  • D53

Q6:

Détermine, pour 0𝑥𝜋, l'équation de la tangente à la courbe d'équation 9𝑦=(5𝑥+3𝑦)cos ayant comme coefficient directeur 512, en donnant ton équation en fonction de 𝜋.

  • A5𝑦12𝑥+6𝜋5=0
  • B12𝑦5𝑥+𝜋2=0
  • C5𝑦12𝑥+6𝜋5=0
  • D12𝑦+5𝑥𝜋2=0

Q7:

Sachant que sincos𝑦+2𝑥=5, détermine 𝑦 par dérivation implicite.

  • A𝑦=4𝑥𝑦+2𝑥𝑦𝑦sinsincoscoscos
  • B𝑦=4𝑥𝑦+2𝑥𝑦𝑦sinsincoscoscos
  • C𝑦=4𝑥𝑦+2𝑥𝑦𝑦sinsincoscoscos
  • D𝑦=2𝑥𝑦+2𝑥𝑦𝑦sinsincoscoscos
  • E𝑦=2𝑥𝑦2𝑥𝑦𝑦sinsincoscoscos

Q8:

Considère l'équation 𝑥+𝑦=1.

En utilisant la dérivation implicite, détermine une expression pour dd𝑦𝑥 en fonction de 𝑥 et 𝑦.

  • Add𝑦𝑥=12𝑥2𝑦
  • Bdd𝑦𝑥=𝑥𝑦
  • Cdd𝑦𝑥=𝑥𝑦
  • Ddd𝑦𝑥=12𝑥2𝑦

Pour le demi-cercle 𝑦0, exprime 𝑦 explicitement en fonction de 𝑥; puis, dérive cette expression pour en obtenir une de dd𝑦𝑥 en fonction de 𝑥.

  • Add𝑦𝑥=𝑥1𝑥
  • Bdd𝑦𝑥=121𝑥
  • Cdd𝑦𝑥=𝑥1𝑥
  • Ddd𝑦𝑥=121𝑥

Q9:

L'équation 𝑦24𝑥+24𝑥=0 décrit une courbe dans le plan.

Détermine les coordonnées de deux points sur la courbe tels que 𝑥=12.

  • A12,9 et 12,9
  • BLa courbe ne passe pas par 𝑥=12.
  • C12,3 et 12,3
  • D12,15 et 12,15
  • E12,3 et 12,3

Détermine l’équation de la tangente en les points où 𝑥=12 et tels que la coordonnée 𝑦 est positive.

  • A𝑦=52𝑥
  • B𝑦=72+𝑥
  • C𝑦=172𝑥
  • D𝑦=1+232𝑥
  • E𝑦=52+𝑥

Trouve les coordonnées d'un autre point, s'il existe, où la tangente rencontre la courbe.

  • AElle ne rencontre pas la courbe en un autre point.
  • B2524,3524
  • C2524,3524
  • D1,32
  • E3524,2524

Q10:

Calcule dd𝑦𝑥 sachant que 6𝑥+6𝑦=25.

  • A𝑥2𝑦
  • B25𝑥2𝑦
  • C25𝑥2𝑦
  • D75𝑥𝑦

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