Feuille d'activités : Dériver des fonctions définies implicitement

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à dériver des fonctions implicites.

Q1:

Écris l’équation de la tangente à la courbe d’équation 9𝑦=7𝑥+9 dont le coefficient directeur est égal à 718.

  • A9𝑦𝑥+18=0
  • B18𝑦7𝑥+18=0
  • C7𝑦+18𝑥+18=0
  • D18𝑦7𝑥+1=0

Q2:

Détermine l'équation de la tangente à la courbe d'équation 𝑦=𝑥 en le point de coordonnées (1,1).

  • A𝑦=2𝑥3
  • B𝑦=2𝑥1
  • C𝑦=2𝑥+3
  • D𝑦=2𝑥+1
  • E𝑦=2𝑥1

Q3:

Sachant que 𝑥+9=2𝑥𝑦, détermine 𝑥𝑑𝑦𝑑𝑥+2𝑑𝑦𝑑𝑥.

  • A2
  • B1
  • C4
  • D12

Q4:

Sachant que 𝑥+3𝑦=3, détermine 𝑦 par dérivation implicite.

  • A𝑦=13𝑦
  • B𝑦=𝑦+112𝑦
  • C𝑦=2𝑥+39𝑦
  • D𝑦=13𝑦
  • E𝑦=2𝑦13𝑦

Q5:

Est-ce que les courbes d’équations 9𝑦8𝑦=6𝑥 et 5𝑥3𝑦=4𝑥 se coupent de manière orthogonale à l’origine?

  • Anon
  • Boui

Q6:

Détermine le coefficient directeur de la tangente à la courbe d’équation 5𝑥2𝑦2𝑦𝑥=4 au point de coordonnées (2;5).

  • A56
  • B252
  • C52
  • D53

Q7:

En un point de la courbe d’équation 𝑥+3𝑥+𝑦+5𝑦+4=0, avec 𝑥<0 et 𝑦<0, la tangente forme un angle de 9𝜋4 avec l’axe des 𝑥. Détermine l’équation de la tangente en ce point.

  • A𝑥+𝑦+2=0
  • B𝑥+𝑦2=0
  • C𝑥+𝑦+4=0
  • D𝑥+𝑦4=0

Q8:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 2𝑦=87𝑥1 au point de coordonnées (0,2).

  • A𝑦+𝑥72=0
  • B𝑦𝑥2=0
  • C𝑦+𝑥2=0
  • D𝑦7𝑥2=0

Q9:

Détermine les coordonnées des points de la courbe d’équation 5𝑥8𝑥𝑦+4𝑦=4 en lesquels la tangente est parallèle à l’axe des ordonnées.

  • A(2,2), (2,2)
  • B(1,1)
  • C(1,1), (1,1)
  • D(2,2)

Q10:

Détermine les points qui appartiennent à la courbe d'équation 2𝑥𝑥𝑦+2𝑦48=0 en lesquels la tangente est parallèle à la droite d'équation 𝑦=𝑥.

  • A(4,76,2,85), (4,76,4,76)
  • B(4,4), (4,4)
  • C(4,76,2,85), (4,76,2,86)
  • D(4,4), (4,4)

Q11:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d'équation 5𝑥+4𝑦=19 au point de coordonnées (3,4).

  • A16𝑦15𝑥109=0
  • B16𝑦+15𝑥+19=0
  • C15𝑦16𝑥108=0
  • D16𝑦+15𝑥19=0

Q12:

La tangente en le point de coordonnées (1,1) à la courbe 𝑥9𝑥𝑦+8𝑦=0 forme un angle positif avec l'axe des 𝑥. Détermine la mesure de cet angle.

Q13:

Une tangente à la courbe d’équation 𝑥+𝑦=72 forme un triangle isocèle avec les axes des abscisses et ordonnées du côté positif. Quelle est l’équation de cette tangente?

  • A𝑥+𝑦12=0
  • B𝑥+𝑦=0
  • C𝑥+𝑦=0
  • D𝑥+𝑦12=0

Q14:

On pose 2𝑥𝑥𝑦𝑦=1. Détermine 𝑦 par dérivation implicite.

  • A𝑦=9𝑥𝑦9𝑦(2𝑦+𝑥)
  • B𝑦=9𝑥𝑦9𝑦(2𝑦+𝑥)
  • C𝑦=7𝑥𝑦7𝑦(2𝑦+𝑥)
  • D𝑦=9𝑥9𝑦(2𝑦+𝑥)
  • E𝑦=9𝑥9𝑦(2𝑦+𝑥)

Q15:

Détermine les équations des deux tangentes au cercle d’équation 𝑥+𝑦=125 qui forment un angle avec l’axe des abscisses (orienté du côté positif) dont la tangente vaut 2.

  • A𝑦2𝑥25=0, 𝑦2𝑥+25=0
  • B2𝑦𝑥20=0, 2𝑦𝑥+20=0
  • C2𝑦𝑥=0, 2𝑦𝑥=0
  • D𝑦+2𝑥+15=0, 𝑦+2𝑥15=0

Q16:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 4𝑥𝑦+3𝑥𝑦=1 au point de coordonnées (1,1).

  • A5𝑥2+𝑦+32=0
  • B5𝑥2+𝑦72=0
  • C2𝑥5+𝑦35=0
  • D2𝑥5+𝑦75=0

Q17:

La tangente en le point de coordonnées (2,2) à la courbe d'équation 𝑥+𝑥𝑦+5𝑥+5𝑦=0 forme un angle de mesure positive avec l'axe des abscisses. Détermine cette mesure.

  • A90
  • B45
  • C60
  • D30
  • E135

Q18:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation sincos7𝑥=6𝑦 au point de coordonnées 0,3𝜋4.

  • A7𝑦+6𝑥+21𝜋4=0
  • B6𝑦7𝑥9𝜋2=0
  • C6𝑦+7𝑥9𝜋2=0
  • D7𝑦6𝑥+21𝜋4=0

Q19:

Détermine les coordonnées des points de la courbe d’équation 𝑥+𝑦=45 en lesquels la tangente à la courbe est perpendiculaire à la droite d’équation 𝑦=2𝑥+12.

  • A(3,6),(3,6)
  • B(3,6),(3,6)
  • C(6,3),(6,3)
  • D(6,3),(6,3)

Q20:

Détermine les équations des normales à la courbe d’équation 𝑥+3𝑥+𝑦2𝑦4=0 en les points qui sont aussi situés sur l’axe des abscisses.

  • A2𝑥+5𝑦+2=0, 2𝑥+5𝑦+8=0
  • B2𝑥+5𝑦2=0, 2𝑥+5𝑦8=0
  • C2𝑥+5𝑦+2=0, 2𝑥+5𝑦2=0
  • D5𝑥+2𝑦+5=0, 5𝑥+2𝑦+20=0

Q21:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d'équation 7𝑦+𝑦𝑥3𝑥=20 au point de coordonnées (2,2).

  • A𝑦+3𝑥+4=0
  • B3𝑦𝑥+4=0
  • C3𝑦+𝑥+8=0
  • D𝑦+3𝑥+8=0

Q22:

Sachant que 8𝑥3𝑥5𝑦=0, détermine 𝑦𝑦𝑥+𝑦𝑥dddd.

  • A8
  • B85
  • C85
  • D16

Q23:

Sachant que 𝑥+𝑥𝑦+𝑦=1, détermine la valeur de 𝑦 en 𝑥=1.

Q24:

Détermine, sur l’intervalle 0𝑥𝜋, la tangente à la courbe d’équation 9𝑦=(5𝑥+3𝑦)cos ayant comme coefficient directeur 512.

  • A5𝑦12𝑥+6𝜋5=0
  • B12𝑦5𝑥+𝜋2=0
  • C5𝑦12𝑥+6𝜋5=0
  • D12𝑦+5𝑥𝜋2=0

Q25:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑥𝑦=15 et qui passe par le point de coordonnées (5,5).

  • A4𝑦+𝑥+25=0
  • B𝑦+4𝑥15=0
  • C4𝑦𝑥15=0
  • D𝑦4𝑥+25=0

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