Feuille d'activités de la leçon : Représenter graphiquement des monômes Mathématiques

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à représenter graphiquement des fonctions monômiales, puis à analyser l'ensemble de définition, l'ensemble image, l’ordonnée à l'origine, le comportement asymptotique, la continuité et enfin ses intervalles de décroissance et croissance.

Question 1

Considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=−1100𝑥.

Laquelle des courbes suivantes représente la fonction 𝑓 ?

  • A
  • B
  • C
  • D

Quelle est l'ordonnée 𝑦 à l'origine de la fonction ?

Quel est l'ensemble de définition de 𝑓 ?

  • Aℝ
  • B[0;+∞[
  • C]−∞;0]

Quel est l'ensemble image de 𝑓 ?

  • Aℝ
  • B]−∞;0]
  • C[0;+∞[

Sur quel intervalle la fonction est-elle croissante ?

  • AIl n'y a pas d'intervalle sur lequel la fonction est croissante.
  • B]0;+∞[
  • Cℝ

Sur quel intervalle la fonction est-elle décroissante ?

  • AIl n'y a pas d'intervalle sur lequel la fonction est décroissante.
  • B(−∞;0)
  • Cℝ

Qu'en est-il de la valeur de 𝑓(𝑥) lorsque 𝑥→+∞ ?

  • A𝑓(𝑥)→−∞
  • B𝑓(𝑥)→+∞

Qu'en est-il de la valeur de 𝑓(𝑥) lorsque 𝑥→−∞ ?

  • A𝑓(𝑥)→+∞
  • B𝑓(𝑥)→−∞

Question 2

La figure suivante est la représentation graphique de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥.

Considérons le comportement de la fonction définie par 𝑔(𝑥)=(𝑥+2)+5.

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de 𝑔.

  • AEnsemble de définition : ]−∞;−2[∪]−2;+∞[, ensemble image : ]−5;+∞[
  • BEnsemble de définition : ]−∞;5[∪]5;+∞[, ensemble image : ]2;+∞[
  • CEnsemble de définition : ]−∞;5[∪]5;+∞[, ensemble image : ]−2;+∞[
  • DEnsemble de définition : ]−∞;2[∪]2;+∞[, ensemble image : ]5;+∞[
  • EEnsemble de définition : ]−∞;−2[∪]−2;+∞[, ensemble image : ]5;+∞[

Détermine lim→∞𝑔(𝑥).

Détermine lim→∞𝑔(𝑥).

Indique où la fonction est discontinue.

  • A𝑥=5
  • B𝑥=2
  • C𝑥=−2
  • D𝑥=−5

Indique les intervalles sur lesquels 𝑔 est croissante et décroissante.

  • ACroissante sur ]−∞;5[, décroissante sur ]5;+∞[
  • BCroissante sur ]−∞;2[, décroissante sur ]2;+∞[
  • CCroissante sur ]−∞;−5[, décroissante sur ]5;+∞[
  • DCroissante sur ]−∞;−2[, décroissante sur ]−2;+∞[
  • ECroissante sur ]−2;+∞[, décroissante sur ]−∞;−2[

Question 3

Considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥.

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction.

  • AEnsemble de définition : [0;+∞[, ensemble image : ]0;+∞[
  • BEnsemble de définition : ]0;+∞[, ensemble image : [0;+∞[
  • CEnsemble de définition : ]−∞;+∞[, ensemble image : [0;+∞[
  • DEnsemble de définition : [0;+∞[, ensemble image : [0;+∞[
  • EEnsemble de définition : [0;+∞[, ensemble image : ]−∞;+∞[

Évaluelim→∞𝑓(𝑥).

  • A0
  • B−∞
  • C+∞

Détermine l'intervalle sur lequel la fonction est continue.

  • A]0;+∞[
  • B]−∞;+∞[
  • C]−∞;0[
  • D]−∞;0]
  • E[0;+∞[

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est croissante et/ou décroissante.

  • ACroissante sur [0;+∞[
  • BCroissante sur ]−∞;+∞[
  • CCroissante sur [0;+∞[, décroissante sur ]−∞;0]
  • DCroissante sur ]0;+∞[
  • EDécroissante sur [0;+∞[

Question 4

Considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥.

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction.

  • AEnsemble de définition : ]−∞;+∞[, ensemble image : ]0;+∞[
  • BEnsemble de définition : ]−∞;+∞[, ensemble image : [0;+∞[
  • CEnsemble de définition : ]−∞;0[, ensemble image : [0;+∞[
  • DEnsemble de définition : ]−∞;0[, ensemble image : ]0;+∞[
  • EEnsemble de définition : ]−∞;+∞[, ensemble image : ]−∞;+∞[

Déterminelim→∞𝑓(𝑥).

  • A+∞
  • B−∞
  • C0

Déterminelim→∞𝑓(𝑥).

  • A−∞
  • B0
  • C+∞

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est continue.

  • A]0;+∞[
  • B]−∞;0[
  • C]−∞;0]
  • D]−∞;+∞[
  • E[0;+∞[

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est croissante et décroissante.

  • ADécroissante sur ]0;+∞[, croissante sur ]−∞;0[
  • BDécroissante sur ]−∞;0], croissante sur [0;+∞[
  • CDécroissante sur [0;+∞[, croissante sur ]−∞;0]
  • DDécroissante sur ]−∞;0[, croissante sur ]0;+∞[

Question 5

Considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5𝑥.

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction.

  • AEnsemble de définition : ]−∞;+∞[, ensemble image : ]0;+∞[
  • BEnsemble de définition : ]0;+∞[, ensemble image : ]−∞;+∞[
  • CEnsemble de définition : ]0;+∞[, ensemble image : ]0;+∞[
  • DEnsemble de définition : [0;+∞[, ensemble image : ]0;+∞[
  • EEnsemble de définition : ]0;+∞[, ensemble image : [0;+∞[

Évaluelim→∞𝑓(𝑥).

Détermine l'intervalle sur lequel la fonction est continue.

  • A]−∞;+∞[
  • B]−∞;0[
  • C]0;+∞[
  • D[0;+∞[
  • E]−∞;0]

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est croissante et/ou décroissante.

  • ACroissante sur ]0;+∞[
  • BCroissante sur ]−∞;0[, décroissante sur ]0;+∞[
  • CDécroissante sur ]0;+∞[
  • DDécroissante sur ]−∞;0[, croissante sur ]0;+∞[
  • EDécroissante sur ]−∞;0[

Question 6

Considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥.

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction.

  • AEnsemble de définition : ]0;+∞[, ensemble image : ]0;+∞[
  • BEnsemble de définition : ]−∞;0[∪]0;+∞[, ensemble image : ]−∞;0[∪]0;+∞[
  • CEnsemble de définition : ]−∞;0[∪]0;+∞[, ensemble image : ]0;+∞[
  • DEnsemble de définition : ]−∞;0[∪]0;+∞[, ensemble image : [0;+∞[
  • EEnsemble de définition : ]−∞;0[, ensemble image : ]0;+∞[

Déterminelim→∞𝑓(𝑥).

Déterminelim→∞𝑓(𝑥).

Indique où la fonction est discontinue.

  • A𝑥=+∞
  • B𝑥=0
  • C𝑥=−∞

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est croissante et décroissante.

  • ACroissante sur ]0;+∞[, décroissante sur ]−∞;0[
  • BCroissante sur ]−∞;0[, décroissante sur ]0;+∞[
  • CCroissante sur ]−∞;0], décroissante sur ]0;+∞[
  • DCroissante sur ]−∞;0[ et ]0;+∞[, jamais décroissante
  • ECroissante sur ]−∞;0[, décroissante sur [0;+∞[

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