Feuille d'activités : Représenter graphiquement des monômes

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à représenter graphiquement des fonctions monômiales, puis à analyser l'ensemble de définition, l'ensemble image, l’ordonnée à l'origine, le comportement asymptotique, la continuité et enfin ses intervalles de décroissance et croissance.

Q1:

La figure suivante est la représentation graphique de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥.

Considérons le comportement de la fonction définie par 𝑔(𝑥)=(𝑥+2)+5.

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de 𝑔.

  • AEnsemble de définition : (−∞,5)∪(5,+∞), ensemble image : (−2,+∞)
  • BEnsemble de définition : (−∞,5)∪(5,+∞), ensemble image : (2,+∞)
  • CEnsemble de définition : (−∞,−2)∪(−2,+∞), ensemble image : (5,+∞)
  • DEnsemble de définition : (−∞,2)∪(2,+∞), ensemble image : (5,+∞)
  • EEnsemble de définition : (−∞,−2)∪(−2,+∞), ensemble image : (−5,+∞)

Détermine lim→∞𝑔(𝑥).

Détermine lim→∞𝑔(𝑥).

Indique où la fonction est discontinue.

  • A𝑥=2
  • B𝑥=5
  • C𝑥=−5
  • D𝑥=−2

Indique les intervalles sur lesquels 𝑔 est croissante et décroissante.

  • ACroissante sur (−2,+∞), décroissante sur (−∞,−2)
  • BCroissante sur (−∞,5), décroissante sur (5,+∞)
  • CCroissante sur (−∞,−5), décroissante sur (5,+∞)
  • DCroissante sur (−∞,2), décroissante sur (2,+∞)
  • ECroissante sur (−∞,−2), décroissante sur (−2,+∞)

Q2:

Considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥.

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction.

  • AEnsemble de définition : ]−∞;+∞[, ensemble image : [0;+∞[
  • BEnsemble de définition : [0;+∞[, ensemble image : [0;+∞[
  • CEnsemble de définition : [0;+∞[, ensemble image : ]0;+∞[
  • DEnsemble de définition : ]0;+∞[, ensemble image : [0;+∞[
  • EEnsemble de définition : [0;+∞[, ensemble image : ]−∞;+∞[

Évaluelim→∞𝑓(𝑥).

  • A−∞
  • B+∞
  • C0

Détermine l'intervalle sur lequel la fonction est continue.

  • A[0;+∞[
  • B]−∞;0]
  • C]−∞;+∞[
  • D]−∞;0[
  • E]0;+∞[

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est croissante et/ou décroissante.

  • ACroissante sur ]0;+∞[
  • BCroissante sur [0;+∞[, décroissante sur ]−∞;0]
  • CCroissante sur ]−∞;+∞[
  • DDécroissante sur [0;+∞[
  • ECroissante sur [0;+∞[

Q3:

Considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥.

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction.

  • AEnsemble de définition : ]−∞;0[, ensemble image : [0;+∞[
  • BEnsemble de définition : ]−∞;+∞[, ensemble image : ]0;+∞[
  • CEnsemble de définition : ]−∞;+∞[, ensemble image : ]−∞;+∞[
  • DEnsemble de définition : ]−∞;0[, ensemble image : ]0;+∞[
  • EEnsemble de définition : ]−∞;+∞[, ensemble image : [0;+∞[

Déterminelim→∞𝑓(𝑥).

  • A−∞
  • B+∞
  • C0

Déterminelim→∞𝑓(𝑥).

  • A+∞
  • B−∞
  • C0

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est continue.

  • A]0;+∞[
  • B]−∞;0]
  • C]−∞;+∞[
  • D]−∞;0[
  • E[0;+∞[

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est croissante et décroissante.

  • ADécroissante sur [0;+∞[, croissante sur ]−∞;0]
  • BDécroissante sur ]−∞;0], croissante sur [0;+∞[
  • CDécroissante sur ]0;+∞[, croissante sur ]−∞;0[
  • DDécroissante sur ]−∞;0[, croissante sur ]0;+∞[

Q4:

Considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5𝑥.

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction.

  • AEnsemble de définition : [0;+∞[, ensemble image : ]0;+∞[
  • BEnsemble de définition : ]−∞;+∞[, ensemble image : ]0;+∞[
  • CEnsemble de définition : ]0;+∞[, ensemble image : ]0;+∞[
  • DEnsemble de définition : ]0;+∞[, ensemble image : [0;+∞[
  • EEnsemble de définition : ]0;+∞[, ensemble image : ]−∞;+∞[

Évaluelim→∞𝑓(𝑥).

Détermine l'intervalle sur lequel la fonction est continue.

  • A]−∞;+∞[
  • B]0;+∞[
  • C[0;+∞[
  • D]−∞;0]
  • E]−∞;0[

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est croissante et/ou décroissante.

  • ADécroissante sur ]−∞;0[
  • BDécroissante sur ]−∞;0[, croissante sur ]0;+∞[
  • CDécroissante sur ]0;+∞[
  • DCroissante sur ]−∞;0[, décroissante sur ]0;+∞[
  • ECroissante sur ]0;+∞[

Q5:

Considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥.

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction.

  • AEnsemble de définition : ]−∞;0[∪]0;+∞[, ensemble image : ]−∞;0[∪]0;+∞[
  • BEnsemble de définition : ]0;+∞[, ensemble image : ]0;+∞[
  • CEnsemble de définition : ]−∞;0[∪]0;+∞[, ensemble image : ]0;+∞[
  • DEnsemble de définition : ]−∞;0[∪]0;+∞[, ensemble image : [0;+∞[
  • EEnsemble de définition : ]−∞;0[, ensemble image : ]0;+∞[

Déterminelim→∞𝑓(𝑥).

Déterminelim→∞𝑓(𝑥).

Indique où la fonction est discontinue.

  • A𝑥=−∞
  • B𝑥=0
  • C𝑥=+∞

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est croissante et décroissante.

  • ACroissante sur ]0;+∞[, décroissante sur ]−∞;0[
  • BCroissante sur ]−∞;0[, décroissante sur ]0;+∞[
  • CCroissante sur ]−∞;0[ et ]0;+∞[, jamais décroissante
  • DCroissante sur ]−∞;0[, décroissante sur [0;+∞[
  • ECroissante sur ]−∞;0], décroissante sur ]0;+∞[

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