Feuille d'activités : Représenter graphiquement des monômes

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à représenter graphiquement des fonctions monômiales, puis à analyser l'ensemble de définition, l'ensemble image, l’ordonnée à l'origine, le comportement asymptotique, la continuité et enfin ses intervalles de décroissance et croissance.

Q1:

La figure suivante est la représentation graphique de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥.

Considérons le comportement de la fonction définie par 𝑔(𝑥)=(𝑥+2)+5.

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de 𝑔.

  • AEnsemble de définition: (,5)(5,+), ensemble image: (2,+)
  • BEnsemble de définition: (,5)(5,+), ensemble image: (2,+)
  • CEnsemble de définition: (,2)(2,+), ensemble image: (5,+)
  • DEnsemble de définition: (,2)(2,+), ensemble image: (5,+)
  • EEnsemble de définition: (,2)(2,+), ensemble image: (5,+)

Détermine lim𝑔(𝑥).

Détermine lim𝑔(𝑥).

Indique où la fonction est discontinue.

  • A𝑥=2
  • B𝑥=5
  • C𝑥=5
  • D𝑥=2

Indique les intervalles sur lesquels 𝑔 est croissante et décroissante.

  • ACroissante sur (2,+), décroissante sur (,2)
  • BCroissante sur (,5), décroissante sur (5,+)
  • CCroissante sur (,5), décroissante sur (5,+)
  • DCroissante sur (,2), décroissante sur (2,+)
  • ECroissante sur (,2), décroissante sur (2,+)

Q2:

Considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥.

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction.

  • AEnsemble de définition: ];+[, ensemble image: [0;+[
  • BEnsemble de définition: [0;+[, ensemble image: [0;+[
  • CEnsemble de définition: [0;+[, ensemble image: ]0;+[
  • DEnsemble de définition: ]0;+[, ensemble image: [0;+[
  • EEnsemble de définition: [0;+[, ensemble image: ];+[

Évaluelim𝑓(𝑥).

  • A
  • B+
  • C0

Détermine l'intervalle sur lequel la fonction est continue.

  • A[0;+[
  • B];0]
  • C];+[
  • D];0[
  • E]0;+[

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est croissante et/ou décroissante.

  • ACroissante sur ]0;+[
  • BCroissante sur [0;+[, décroissante sur ];0]
  • CCroissante sur ];+[
  • DDécroissante sur [0;+[
  • ECroissante sur [0;+[

Q3:

Considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥.

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction.

  • AEnsemble de définition: ];0[, ensemble image: [0;+[
  • BEnsemble de définition: ];+[, ensemble image: ]0;+[
  • CEnsemble de définition: ];+[, ensemble image: ];+[
  • DEnsemble de définition: ];0[, ensemble image: ]0;+[
  • EEnsemble de définition: ];+[, ensemble image: [0;+[

Déterminelim𝑓(𝑥).

  • A
  • B+
  • C0

Déterminelim𝑓(𝑥).

  • A+
  • B
  • C0

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est continue.

  • A]0;+[
  • B];0]
  • C];+[
  • D];0[
  • E[0;+[

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est croissante et décroissante.

  • ADécroissante sur [0;+[, croissante sur ];0]
  • BDécroissante sur ];0], croissante sur [0;+[
  • CDécroissante sur ]0;+[, croissante sur ];0[
  • DDécroissante sur ];0[, croissante sur ]0;+[

Q4:

Considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5𝑥.

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction.

  • AEnsemble de définition: [0;+[, ensemble image: ]0;+[
  • BEnsemble de définition: ];+[, ensemble image: ]0;+[
  • CEnsemble de définition: ]0;+[, ensemble image: ]0;+[
  • DEnsemble de définition: ]0;+[, ensemble image: [0;+[
  • EEnsemble de définition: ]0;+[, ensemble image: ];+[

Évaluelim𝑓(𝑥).

Détermine l'intervalle sur lequel la fonction est continue.

  • A];+[
  • B]0;+[
  • C[0;+[
  • D];0]
  • E];0[

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est croissante et/ou décroissante.

  • ADécroissante sur ];0[
  • BDécroissante sur ];0[, croissante sur ]0;+[
  • CDécroissante sur ]0;+[
  • DCroissante sur ];0[, décroissante sur ]0;+[
  • ECroissante sur ]0;+[

Q5:

Considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥.

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction.

  • AEnsemble de définition: ];0[]0;+[, ensemble image: ];0[]0;+[
  • BEnsemble de définition: ]0;+[, ensemble image: ]0;+[
  • CEnsemble de définition: ];0[]0;+[, ensemble image: ]0;+[
  • DEnsemble de définition: ];0[]0;+[, ensemble image: [0;+[
  • EEnsemble de définition: ];0[, ensemble image: ]0;+[

Déterminelim𝑓(𝑥).

Déterminelim𝑓(𝑥).

Indique où la fonction est discontinue.

  • A𝑥=
  • B𝑥=0
  • C𝑥=+

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est croissante et décroissante.

  • ACroissante sur ]0;+[, décroissante sur ];0[
  • BCroissante sur ];0[, décroissante sur ]0;+[
  • CCroissante sur ];0[ et ]0;+[, jamais décroissante
  • DCroissante sur ];0[, décroissante sur [0;+[
  • ECroissante sur ];0], décroissante sur ]0;+[

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