Feuille d'activités : Représenter graphiquement des monômes

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à représenter graphiquement des fonctions monômiales, puis à analyser l'ensemble de définition, l'ensemble image, l’ordonnée à l'origine, le comportement asymptotique, la continuité et enfin ses intervalles de décroissance et croissance.

Q1:

Considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=1100𝑥.

Laquelle des courbes suivantes représente la fonction 𝑓?

  • A
  • B
  • C
  • D

Quelle est l'ordonnée 𝑦 à l'origine de la fonction?

Quel est l'ensemble de définition de 𝑓?

  • A
  • B[0;+[
  • C];0]

Quel est l'ensemble image de 𝑓?

  • A
  • B];0]
  • C[0;+[

Sur quel intervalle la fonction est-elle croissante?

  • AIl n'y a pas d'intervalle sur lequel la fonction est croissante.
  • B]0;+[
  • C

Sur quel intervalle la fonction est-elle décroissante?

  • AIl n'y a pas d'intervalle sur lequel la fonction est décroissante.
  • B(;0)
  • C

Qu'en est-il de la valeur de 𝑓(𝑥) lorsque 𝑥+?

  • A𝑓(𝑥)
  • B𝑓(𝑥)+

Qu'en est-il de la valeur de 𝑓(𝑥) lorsque 𝑥?

  • A𝑓(𝑥)+
  • B𝑓(𝑥)

Q2:

La figure suivante est la représentation graphique de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥.

Considérons le comportement de la fonction définie par 𝑔(𝑥)=(𝑥+2)+5.

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de 𝑔.

  • AEnsemble de définition: ];2[]2;+[, ensemble image: ]5;+[
  • BEnsemble de définition: ];5[]5;+[, ensemble image: ]2;+[
  • CEnsemble de définition: ];5[]5;+[, ensemble image: ]2;+[
  • DEnsemble de définition: ];2[]2;+[, ensemble image: ]5;+[
  • EEnsemble de définition: ];2[]2;+[, ensemble image: ]5;+[

Détermine lim𝑔(𝑥).

Détermine lim𝑔(𝑥).

Indique où la fonction est discontinue.

  • A𝑥=5
  • B𝑥=2
  • C𝑥=2
  • D𝑥=5

Indique les intervalles sur lesquels 𝑔 est croissante et décroissante.

  • ACroissante sur ];5[, décroissante sur ]5;+[
  • BCroissante sur ];2[, décroissante sur ]2;+[
  • CCroissante sur ];5[, décroissante sur ]5;+[
  • DCroissante sur ];2[, décroissante sur ]2;+[
  • ECroissante sur ]2;+[, décroissante sur ];2[

Q3:

Considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥.

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction.

  • AEnsemble de définition: [0;+[, ensemble image: ]0;+[
  • BEnsemble de définition: ]0;+[, ensemble image: [0;+[
  • CEnsemble de définition: ];+[, ensemble image: [0;+[
  • DEnsemble de définition: [0;+[, ensemble image: [0;+[
  • EEnsemble de définition: [0;+[, ensemble image: ];+[

Évaluelim𝑓(𝑥).

  • A0
  • B
  • C+

Détermine l'intervalle sur lequel la fonction est continue.

  • A]0;+[
  • B];+[
  • C];0[
  • D];0]
  • E[0;+[

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est croissante et/ou décroissante.

  • ACroissante sur [0;+[
  • BCroissante sur ];+[
  • CCroissante sur [0;+[, décroissante sur ];0]
  • DCroissante sur ]0;+[
  • EDécroissante sur [0;+[

Q4:

Considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥.

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction.

  • AEnsemble de définition: ];+[, ensemble image: ]0;+[
  • BEnsemble de définition: ];+[, ensemble image: [0;+[
  • CEnsemble de définition: ];0[, ensemble image: [0;+[
  • DEnsemble de définition: ];0[, ensemble image: ]0;+[
  • EEnsemble de définition: ];+[, ensemble image: ];+[

Déterminelim𝑓(𝑥).

  • A+
  • B
  • C0

Déterminelim𝑓(𝑥).

  • A
  • B0
  • C+

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est continue.

  • A]0;+[
  • B];0[
  • C];0]
  • D];+[
  • E[0;+[

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est croissante et décroissante.

  • ADécroissante sur ]0;+[, croissante sur ];0[
  • BDécroissante sur ];0], croissante sur [0;+[
  • CDécroissante sur [0;+[, croissante sur ];0]
  • DDécroissante sur ];0[, croissante sur ]0;+[

Q5:

Considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5𝑥.

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction.

  • AEnsemble de définition: ];+[, ensemble image: ]0;+[
  • BEnsemble de définition: ]0;+[, ensemble image: ];+[
  • CEnsemble de définition: ]0;+[, ensemble image: ]0;+[
  • DEnsemble de définition: [0;+[, ensemble image: ]0;+[
  • EEnsemble de définition: ]0;+[, ensemble image: [0;+[

Évaluelim𝑓(𝑥).

Détermine l'intervalle sur lequel la fonction est continue.

  • A];+[
  • B];0[
  • C]0;+[
  • D[0;+[
  • E];0]

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est croissante et/ou décroissante.

  • ACroissante sur ]0;+[
  • BCroissante sur ];0[, décroissante sur ]0;+[
  • CDécroissante sur ]0;+[
  • DDécroissante sur ];0[, croissante sur ]0;+[
  • EDécroissante sur ];0[

Q6:

Considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥.

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction.

  • AEnsemble de définition: ]0;+[, ensemble image: ]0;+[
  • BEnsemble de définition: ];0[]0;+[, ensemble image: ];0[]0;+[
  • CEnsemble de définition: ];0[]0;+[, ensemble image: ]0;+[
  • DEnsemble de définition: ];0[]0;+[, ensemble image: [0;+[
  • EEnsemble de définition: ];0[, ensemble image: ]0;+[

Déterminelim𝑓(𝑥).

Déterminelim𝑓(𝑥).

Indique où la fonction est discontinue.

  • A𝑥=+
  • B𝑥=0
  • C𝑥=

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction est croissante et décroissante.

  • ACroissante sur ]0;+[, décroissante sur ];0[
  • BCroissante sur ];0[, décroissante sur ]0;+[
  • CCroissante sur ];0], décroissante sur ]0;+[
  • DCroissante sur ];0[ et ]0;+[, jamais décroissante
  • ECroissante sur ];0[, décroissante sur [0;+[

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