Feuille d'activités : Diviser des expressions rationnelles

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à diviser des expressions rationnelles par des polynômes ou des expressions rationnelles impliquant des monômes et/ou des polynômes.

Q1:

Réponds aux questions suivantes pour les fractions rationnelles 5𝑥−45𝑥12𝑥−4𝑥 et 15𝑥−453𝑥.

Évalue 5𝑥−45𝑥12𝑥−4𝑥 divisé par 15𝑥−453𝑥.

  • A25(𝑥−3)(𝑥+3)4𝑥(3𝑥−1)
  • B𝑥(𝑥+3)𝑥+1
  • C𝑥(𝑥+3)3𝑥−2
  • D𝑥(𝑥+3)4(3𝑥−1)
  • E𝑥(𝑥+3)3𝑥−1

Le résultat de 5𝑥−45𝑥12𝑥−4𝑥 divisé par 15𝑥−453𝑥 est-il une fraction rationnelle ?

  • A non
  • B oui

Est-ce vrai pour toute fraction rationnelle divisée par une fraction rationnelle ?

  • A oui
  • B non

Q2:

Réponds aux questions suivantes pour les fractions rationnelles 6(𝑥−2)3𝑥−6𝑥 et 6𝑥−32𝑥.

Détermine le produit de 6(𝑥−2)3𝑥−6𝑥 et 6𝑥−32𝑥.

  • A3(𝑥−1)𝑥
  • B𝑥+32𝑥
  • C3(2𝑥−1)𝑥
  • D2𝑥+32𝑥
  • E3(3𝑥−1)𝑥

Le produit de 6(𝑥−2)3𝑥−6𝑥 et 6𝑥−32𝑥 est-il une fraction rationnelle ?

  • A non
  • B oui

Le produit de deux fractions rationnelles quelconques est-il une fraction rationnelle ?

  • A oui
  • B non

Q3:

Simplifie l’expression 𝑛(𝑥)=𝑥+5𝑥+9𝑥+20×𝑥+15𝑥+547𝑥+69𝑥+54 et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=𝑥−6(𝑥+4)(7𝑥+6), ensemble de définition =ℝ⧵−4,−67
  • B𝑛(𝑥)=𝑥−6(𝑥+4)(7𝑥+6), ensemble de définition =ℝ⧵−9,−5,−4,−67
  • C𝑛(𝑥)=𝑥+6(𝑥+4)(7𝑥+6), ensemble de définition =ℝ⧵−9,−5,−4,−67
  • D𝑛(𝑥)=𝑥−6(𝑥−4)(7𝑥−6), ensemble de définition =ℝ⧵−9,−5,−4,−67
  • E𝑛(𝑥)=𝑥+6(𝑥+4)(7𝑥+6), ensemble de définition =ℝ⧵−4,−67

Q4:

Simplifie l’expression 𝑛(𝑥)=𝑥−162𝑥+9𝑥÷9𝑥−72𝑥+1444𝑥−81.

  • A𝑛(𝑥)=(𝑥+4)(2𝑥−9)𝑥(𝑥−4)
  • B𝑛(𝑥)=(𝑥−4)(2𝑥+9)9𝑥(𝑥+4)
  • C𝑛(𝑥)=𝑥+49𝑥(𝑥−4)(2𝑥−9)
  • D𝑛(𝑥)=(𝑥+4)(2𝑥−9)9𝑥(𝑥−4)
  • E𝑛(𝑥)=𝑥−49𝑥(𝑥+4)(2𝑥+9)

Q5:

On définit 𝑛(𝑥)=𝑥−6𝑥−15𝑥+54×𝑥−3𝑥−282𝑥−15𝑥+7. Calcule 𝑛(7) lorsque c’est possible.

  • Aindéfinie
  • B−188
  • C−2
  • D−12

Q6:

Simplifie 6𝑥−3𝑥3𝑥−2×7𝑥−142𝑥−1.

  • A42𝑥−105𝑥+42𝑥6𝑥−7𝑥+2
  • B7𝑥(𝑥−2)3𝑥−2
  • C3𝑥(2𝑥−1)7(3𝑥−2)(𝑥−2)
  • D21𝑥(𝑥−2)3𝑥−2
  • E3𝑥(𝑥−2)3𝑥−4

Q7:

Simplifie 4𝑥−3𝑥2𝑥−1⋅2𝑥−54𝑥−2.

  • A8𝑥−26𝑥+15𝑥8𝑥−8𝑥+2
  • B𝑥(4𝑥−3)(2𝑥−5)2(2𝑥−1)
  • C𝑥(4𝑥−3)(2𝑥−5)2(2𝑥−1)
  • D(4𝑥−3)(2𝑥−5)2(2𝑥−1)
  • E𝑥(4𝑥−5)(2𝑥−3)2(2𝑥−1)

Q8:

Simplifie 14𝑥−21𝑥4𝑥−20÷4𝑥−62𝑥−1.

  • A7𝑥−3𝑥8𝑥−20
  • B7𝑥(2𝑥−1)8(𝑥−5)
  • C7𝑥(2𝑥−3)2(𝑥−5)(2𝑥−1)
  • D14𝑥−3𝑥8𝑥+40
  • E7𝑥(2𝑥−1)8(𝑥+5)

Q9:

Détermine l’ensemble de définition de 𝑛(𝑥)=3𝑥−15𝑥−6÷6𝑥−304𝑥−24.

  • Aℝ
  • Bℝ⧵{5}
  • Cℝ⧵{−6,−5}
  • Dℝ⧵{6}
  • Eℝ⧵{5,6}

Q10:

Calcule le volume d’un cube d’arête 45𝑥.

  • A64125
  • B64125𝑥
  • C45𝑥
  • D1625𝑥
  • E64125𝑥

Q11:

Simplifie l'expression 𝑛(𝑥)=𝑥+16𝑥+64𝑥+8𝑥×7𝑥−5664−𝑥 et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=−7𝑥, ensemble de définition =ℝ⧵{0}
  • B𝑛(𝑥)=7𝑥, ensemble de définition =ℝ⧵{0}
  • C𝑛(𝑥)=−7𝑥, ensemble de définition =ℝ⧵{−8,0,8}
  • D𝑛(𝑥)=−17𝑥, ensemble de définition =ℝ⧵{−8,0,8}
  • E𝑛(𝑥)=7𝑥, ensemble de définition =ℝ⧵{−8,0,8}

Q12:

Simplifie l’expression 𝑛(𝑥)=𝑥−12𝑥+36𝑥−216÷7𝑥−42𝑥+6𝑥+36 et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=17, ensemble de définition =ℝ
  • B𝑛(𝑥)=16, ensemble de définition =ℝ⧵{6}
  • C𝑛(𝑥)=7, ensemble de définition =ℝ
  • D𝑛(𝑥)=7, ensemble de définition =ℝ⧵{6}
  • E𝑛(𝑥)=17, ensemble de définition =ℝ⧵{6}

Q13:

Détermine l'ensemble de définition de 𝑛(𝑥)=𝑥−𝑥−6𝑥−4÷2𝑥−6𝑥−4𝑥+4.

  • Aℝ
  • Bℝ⧵{−2,2,3}
  • Cℝ⧵{−2,2}
  • Dℝ⧵{−3,−2}
  • Eℝ⧵{−3,−2,2}

Q14:

Complète l’expression suivante : 23×−1+18=23×(−1)+23×

  • A32
  • B18
  • C−16
  • D−1

Q15:

On définit 𝑓(𝑥)=𝑥+9𝑥+14𝑥−4÷𝑥−49𝑥−2𝑥 et on sait que 𝑓(𝑎)=4. Trouve la valeur de 𝑎.

  • A−285
  • B−283
  • C−73
  • D285
  • E283

Q16:

Simplifie l’expression 𝑛(𝑥)=𝑥+7𝑥6𝑥+25𝑥+4÷6𝑥−𝑥36𝑥−1.

  • A𝑛(𝑥)=𝑥−4𝑥+7
  • B𝑛(𝑥)=𝑥+7𝑥−4
  • C𝑛(𝑥)=𝑥+7𝑥𝑥+4𝑥
  • D𝑛(𝑥)=𝑥+4𝑥+7
  • E𝑛(𝑥)=𝑥+7𝑥+4

Q17:

Simplifie l’expression 𝑛(𝑥)=𝑥+4𝑥−12𝑥−36÷5𝑥−10𝑥−12𝑥+36.

  • A𝑛(𝑥)=5𝑥+6
  • B𝑛(𝑥)=𝑥−65
  • C𝑛(𝑥)=5𝑥−6
  • D𝑛(𝑥)=15(𝑥−6)
  • E𝑛(𝑥)=𝑥+65

Q18:

Simplifie l’expression 𝑛(𝑥)=9𝑥+72𝑥+1÷9𝑥+725𝑥+5.

  • A𝑛(𝑥)=5
  • B𝑛(𝑥)=15
  • C𝑛(𝑥)=815
  • D𝑛(𝑥)=581

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