Feuille d'activités : Diviser des expressions rationnelles

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à diviser des expressions rationnelles par des polynômes ou des expressions rationnelles impliquant des monômes et/ou des polynômes.

Q1:

Réponds aux questions suivantes pour les fractions rationnelles 5 𝑥 − 4 5 𝑥 1 2 𝑥 − 4 𝑥 et 1 5 𝑥 − 4 5 3 𝑥 .

Évalue 5 𝑥 − 4 5 𝑥 1 2 𝑥 − 4 𝑥 divisé par 1 5 𝑥 − 4 5 3 𝑥 .

  • A 2 5 ( 𝑥 − 3 ) ( 𝑥 + 3 ) 4 𝑥 ( 3 𝑥 − 1 )
  • B 𝑥 ( 𝑥 + 3 ) 3 𝑥 − 1
  • C 𝑥 ( 𝑥 + 3 ) 3 𝑥 − 2
  • D 𝑥 ( 𝑥 + 3 ) 4 ( 3 𝑥 − 1 )
  • E 𝑥 ( 𝑥 + 3 ) 𝑥 + 1

Le résultat de 5 𝑥 − 4 5 𝑥 1 2 𝑥 − 4 𝑥 divisé par 1 5 𝑥 − 4 5 3 𝑥 est-il une fraction rationnelle ?

  • A oui
  • B non

Est-ce vrai pour toute fraction rationnelle divisée par une fraction rationnelle ?

  • A non
  • B oui

Q2:

Réponds aux questions suivantes pour les fractions rationnelles 6 ( 𝑥 − 2 ) 3 𝑥 − 6 𝑥 2 et 6 𝑥 − 3 2 𝑥 .

Détermine le produit de 6 ( 𝑥 − 2 ) 3 𝑥 − 6 𝑥 2 et 6 𝑥 − 3 2 𝑥 .

  • A 𝑥 + 3 2 𝑥 2
  • B 3 ( 𝑥 − 1 ) 𝑥 2
  • C 3 ( 3 𝑥 − 1 ) 𝑥 2
  • D 3 ( 2 𝑥 − 1 ) 𝑥 2
  • E 2 𝑥 + 3 2 𝑥

Le produit de 6 ( 𝑥 − 2 ) 3 𝑥 − 6 𝑥 2 et 6 𝑥 − 3 2 𝑥 est-il une fraction rationnelle ?

  • A oui
  • B non

Le produit de deux fractions rationnelles quelconques est-il une fraction rationnelle ?

  • A non
  • B oui

Q3:

Simplifie l’expression 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 + 9 𝑥 + 2 0 × 𝑥 + 1 5 𝑥 + 5 4 7 𝑥 + 6 9 𝑥 + 5 4 et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 6 ( 𝑥 + 4 ) ( 7 𝑥 + 6 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ − 9 , − 5 , − 4 , − 6 7
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 6 ( 𝑥 + 4 ) ( 7 𝑥 + 6 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ − 4 , − 6 7
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 6 ( 𝑥 + 4 ) ( 7 𝑥 + 6 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ − 4 , − 6 7
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 6 ( 𝑥 + 4 ) ( 7 𝑥 + 6 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ − 9 , − 5 , − 4 , − 6 7
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 6 ( 𝑥 − 4 ) ( 7 𝑥 − 6 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ − 9 , − 5 , − 4 , − 6 7

Q4:

Simplifie l’expression 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 6 2 𝑥 + 9 𝑥 ÷ 9 𝑥 − 7 2 𝑥 + 1 4 4 4 𝑥 − 8 1 .

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 4 ) ( 2 𝑥 + 9 ) 9 𝑥 ( 𝑥 + 4 )
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 9 𝑥 ( 𝑥 − 4 ) ( 2 𝑥 − 9 )
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 4 9 𝑥 ( 𝑥 + 4 ) ( 2 𝑥 + 9 )
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 4 ) ( 2 𝑥 − 9 ) 9 𝑥 ( 𝑥 − 4 )
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 4 ) ( 2 𝑥 − 9 ) 𝑥 ( 𝑥 − 4 )

Q5:

On définit 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 6 𝑥 − 1 5 𝑥 + 5 4 × 𝑥 − 3 𝑥 − 2 8 2 𝑥 − 1 5 𝑥 + 7 . Calcule 𝑛 ( 7 ) lorsque c’est possible.

  • A − 2
  • B − 1 2
  • C − 1 8 8
  • D indéfinie

Q6:

Simplifie 6 𝑥 − 3 𝑥 3 𝑥 − 2 × 7 𝑥 − 1 4 2 𝑥 − 1 .

  • A 3 𝑥 ( 2 𝑥 − 1 ) 7 ( 3 𝑥 − 2 ) ( 𝑥 − 2 )
  • B 4 2 𝑥 − 1 0 5 𝑥 + 4 2 𝑥 6 𝑥 − 7 𝑥 + 2
  • C 7 𝑥 ( 𝑥 − 2 ) 3 𝑥 − 2
  • D 2 1 𝑥 ( 𝑥 − 2 ) 3 𝑥 − 2
  • E 3 𝑥 ( 𝑥 − 2 ) 3 𝑥 − 4

Q7:

Simplifie 4 𝑥 − 3 𝑥 2 𝑥 − 1 ⋅ 2 𝑥 − 5 4 𝑥 − 2 .

  • A ( 4 𝑥 − 3 ) ( 2 𝑥 − 5 ) 2 ( 2 𝑥 − 1 )
  • B 𝑥 ( 4 𝑥 − 3 ) ( 2 𝑥 − 5 ) 2 ( 2 𝑥 − 1 )
  • C 8 𝑥 − 2 6 𝑥 + 1 5 𝑥 8 𝑥 − 8 𝑥 + 2
  • D 𝑥 ( 4 𝑥 − 3 ) ( 2 𝑥 − 5 ) 2 ( 2 𝑥 − 1 )
  • E 𝑥 ( 4 𝑥 − 5 ) ( 2 𝑥 − 3 ) 2 ( 2 𝑥 − 1 )

Q8:

Simplifie 1 4 𝑥 − 2 1 𝑥 4 𝑥 − 2 0 ÷ 4 𝑥 − 6 2 𝑥 − 1 2 .

  • A 7 𝑥 ( 2 𝑥 − 3 ) 2 ( 𝑥 − 5 ) ( 2 𝑥 − 1 ) 2
  • B 7 𝑥 − 3 𝑥 8 𝑥 − 2 0 2
  • C 1 4 𝑥 − 3 𝑥 8 𝑥 + 4 0 2
  • D 7 𝑥 ( 2 𝑥 − 1 ) 8 ( 𝑥 − 5 )
  • E 7 𝑥 ( 2 𝑥 − 1 ) 8 ( 𝑥 + 5 )

Q9:

Détermine l’ensemble de définition de 𝑛 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 − 1 5 𝑥 − 6 ÷ 6 𝑥 − 3 0 4 𝑥 − 2 4 .

  • A ℝ ⧵ { 5 }
  • B ℝ ⧵ { 6 }
  • C ℝ ⧵ { − 6 , − 5 }
  • D ℝ ⧵ { 5 , 6 }
  • E ℝ

Q10:

Calcule le volume d’un cube d’arête 4 5 𝑥 .

  • A 4 5 𝑥
  • B 6 4 1 2 5 𝑥
  • C 6 4 1 2 5
  • D 6 4 1 2 5 𝑥
  • E 1 6 2 5 𝑥

Q11:

Simplifie l'expression 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 6 𝑥 + 6 4 𝑥 + 8 𝑥 × 7 𝑥 − 5 6 6 4 − 𝑥 et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 , ensemble de définition = ℝ ⧵ { − 8 , 0 , 8 }
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = − 7 𝑥 , ensemble de définition = ℝ ⧵ { 0 }
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 , ensemble de définition = ℝ ⧵ { 0 }
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = − 7 𝑥 , ensemble de définition = ℝ ⧵ { − 8 , 0 , 8 }
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = − 1 7 𝑥 , ensemble de définition = ℝ ⧵ { − 8 , 0 , 8 }

Q12:

Simplifie l’expression 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 2 𝑥 + 3 6 𝑥 − 2 1 6 ÷ 7 𝑥 − 4 2 𝑥 + 6 𝑥 + 3 6 et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 7 , ensemble de définition = ℝ ⧵ { 6 }
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 7 , ensemble de définition = ℝ
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 7 , ensemble de définition = ℝ
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 7 , ensemble de définition = ℝ ⧵ { 6 }
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 6 , ensemble de définition = ℝ ⧵ { 6 }

Q13:

Complète l’expression suivante : 2 3 × − 1 + 1 8 = 2 3 × ( − 1 ) + 2 3 ×

  • A 3 2
  • B − 1
  • C − 1 6
  • D 1 8

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