Fiche d'activités de la leçon : Diviser des expressions rationnelles Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à diviser des expressions rationnelles par des polynômes ou des expressions rationnelles impliquant des monômes et/ou des polynômes.

Q1:

Réponds aux questions suivantes pour les fractions rationnelles 5𝑥45𝑥12𝑥4𝑥 et 15𝑥453𝑥.

Évalue 5𝑥45𝑥12𝑥4𝑥 divisé par 15𝑥453𝑥.

  • A𝑥(𝑥+3)3𝑥1
  • B𝑥(𝑥+3)𝑥+1
  • C𝑥(𝑥+3)3𝑥2
  • D𝑥(𝑥+3)4(3𝑥1)
  • E25(𝑥3)(𝑥+3)4𝑥(3𝑥1)

Le résultat de 5𝑥45𝑥12𝑥4𝑥 divisé par 15𝑥453𝑥 est-il une fraction rationnelle?

  • Aoui
  • Bnon

Est-ce vrai pour toute fraction rationnelle divisée par une fraction rationnelle?

  • Aoui
  • Bnon

Q2:

Réponds aux questions suivantes pour les fractions rationnelles 6(𝑥2)3𝑥6𝑥 et 6𝑥32𝑥.

Détermine le produit de 6(𝑥2)3𝑥6𝑥 et 6𝑥32𝑥.

  • A3(2𝑥1)𝑥
  • B3(3𝑥1)𝑥
  • C𝑥+32𝑥
  • D3(𝑥1)𝑥
  • E2𝑥+32𝑥

Le produit de 6(𝑥2)3𝑥6𝑥 et 6𝑥32𝑥 est-il une fraction rationnelle?

  • Anon
  • Boui

Le produit de deux fractions rationnelles quelconques est-il une fraction rationnelle?

  • Aoui
  • Bnon

Q3:

Simplifie l’expression 𝑛(𝑥)=𝑥+5𝑥+9𝑥+20×𝑥+15𝑥+547𝑥+69𝑥+54 et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=𝑥6(𝑥+4)(7𝑥+6), ensemble de définition =4,67
  • B𝑛(𝑥)=𝑥6(𝑥+4)(7𝑥+6), ensemble de définition =9,5,4,67
  • C𝑛(𝑥)=𝑥+6(𝑥+4)(7𝑥+6), ensemble de définition =9,5,4,67
  • D𝑛(𝑥)=𝑥6(𝑥4)(7𝑥6), ensemble de définition =9,5,4,67
  • E𝑛(𝑥)=𝑥+6(𝑥+4)(7𝑥+6), ensemble de définition =4,67

Q4:

Simplifie l’expression 𝑛(𝑥)=𝑥162𝑥+9𝑥÷9𝑥72𝑥+1444𝑥81.

  • A𝑛(𝑥)=(𝑥+4)(2𝑥9)𝑥(𝑥4)
  • B𝑛(𝑥)=(𝑥4)(2𝑥+9)9𝑥(𝑥+4)
  • C𝑛(𝑥)=𝑥+49𝑥(𝑥4)(2𝑥9)
  • D𝑛(𝑥)=(𝑥+4)(2𝑥9)9𝑥(𝑥4)
  • E𝑛(𝑥)=𝑥49𝑥(𝑥+4)(2𝑥+9)

Q5:

On définit 𝑛(𝑥)=𝑥6𝑥15𝑥+54×𝑥3𝑥282𝑥15𝑥+7. Calcule 𝑛(7) lorsque c’est possible.

  • A12
  • Bindéfinie
  • C188
  • D2

Q6:

Simplifie 6𝑥3𝑥3𝑥2×7𝑥142𝑥1.

  • A42𝑥105𝑥+42𝑥6𝑥7𝑥+2
  • B3𝑥(𝑥2)3𝑥4
  • C3𝑥(2𝑥1)7(3𝑥2)(𝑥2)
  • D7𝑥(𝑥2)3𝑥2
  • E21𝑥(𝑥2)3𝑥2

Q7:

Simplifie 4𝑥3𝑥2𝑥12𝑥54𝑥2.

  • A𝑥(4𝑥3)(2𝑥5)2(2𝑥1)
  • B𝑥(4𝑥5)(2𝑥3)2(2𝑥1)
  • C𝑥(4𝑥3)(2𝑥5)2(2𝑥1)
  • D8𝑥26𝑥+15𝑥8𝑥8𝑥+2
  • E(4𝑥3)(2𝑥5)2(2𝑥1)

Q8:

Simplifie 14𝑥21𝑥4𝑥20÷4𝑥62𝑥1.

  • A14𝑥3𝑥8𝑥+40
  • B7𝑥3𝑥8𝑥20
  • C7𝑥(2𝑥1)8(𝑥+5)
  • D7𝑥(2𝑥3)2(𝑥5)(2𝑥1)
  • E7𝑥(2𝑥1)8(𝑥5)

Q9:

Détermine l’ensemble de définition de 𝑛(𝑥)=3𝑥15𝑥6÷6𝑥304𝑥24.

  • A{6;5}
  • B{5;6}
  • C{6}
  • D{5}
  • E

Q10:

Calcule le volume d’un cube d’arête 45𝑥.

  • A64125
  • B64125𝑥
  • C45𝑥
  • D1625𝑥
  • E64125𝑥

Q11:

Simplifie l'expression 𝑛(𝑥)=𝑥+16𝑥+64𝑥+8𝑥×7𝑥5664𝑥 et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=7𝑥, ensemble de définition ={0}
  • B𝑛(𝑥)=7𝑥, ensemble de définition ={0}
  • C𝑛(𝑥)=7𝑥, ensemble de définition ={8,0,8}
  • D𝑛(𝑥)=17𝑥, ensemble de définition ={8,0,8}
  • E𝑛(𝑥)=7𝑥, ensemble de définition ={8,0,8}

Q12:

Simplifie la fonction définie par 𝑛(𝑥)=𝑥+3432𝑥+14𝑥×𝑥+3𝑥7𝑥+49, et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=𝑥2(𝑥+3), ensemble de définition ={7;0}
  • B𝑛(𝑥)=𝑥+32𝑥, ensemble de définition ={0}
  • C𝑛(𝑥)=𝑥+32𝑥, ensemble de définition ={7;0}
  • D𝑛(𝑥)=2𝑥𝑥+3, ensemble de définition ={0}
  • E𝑛(𝑥)=2𝑥𝑥+3, ensemble de définition ={7;0}

Q13:

Simplifie l’expression 𝑛(𝑥)=𝑥12𝑥+36𝑥216÷7𝑥42𝑥+6𝑥+36 et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=17, ensemble de définition =
  • B𝑛(𝑥)=16, ensemble de définition ={6}
  • C𝑛(𝑥)=7, ensemble de définition =
  • D𝑛(𝑥)=7, ensemble de définition ={6}
  • E𝑛(𝑥)=17, ensemble de définition ={6}

Q14:

Détermine l'ensemble de définition de 𝑛(𝑥)=𝑥𝑥6𝑥4÷2𝑥6𝑥4𝑥+4.

  • A
  • B{2,2,3}
  • C{2,2}
  • D{3,2}
  • E{3,2,2}

Q15:

Complète l’expression suivante: 23×1+18=23×(1)+23×

  • A32
  • B18
  • C16
  • D1

Q16:

On définit 𝑓(𝑥)=𝑥+9𝑥+14𝑥4÷𝑥49𝑥2𝑥 et on sait que 𝑓(𝑎)=4. Trouve la valeur de 𝑎.

  • A283
  • B283
  • C285
  • D285
  • E73

Q17:

Simplifie l’expression 𝑛(𝑥)=𝑥+7𝑥6𝑥+25𝑥+4÷6𝑥𝑥36𝑥1.

  • A𝑛(𝑥)=𝑥+7𝑥4
  • B𝑛(𝑥)=𝑥+7𝑥+4
  • C𝑛(𝑥)=𝑥+7𝑥𝑥+4𝑥
  • D𝑛(𝑥)=𝑥4𝑥+7
  • E𝑛(𝑥)=𝑥+4𝑥+7

Q18:

Simplifie l’expression 𝑛(𝑥)=𝑥+4𝑥12𝑥36÷5𝑥10𝑥12𝑥+36.

  • A𝑛(𝑥)=5𝑥+6
  • B𝑛(𝑥)=𝑥65
  • C𝑛(𝑥)=5𝑥6
  • D𝑛(𝑥)=15(𝑥6)
  • E𝑛(𝑥)=𝑥+65

Q19:

Simplifie l’expression 𝑛(𝑥)=9𝑥+72𝑥+1÷9𝑥+725𝑥+5.

  • A𝑛(𝑥)=5
  • B𝑛(𝑥)=15
  • C𝑛(𝑥)=815
  • D𝑛(𝑥)=581

Q20:

On pose 𝑛(𝑥)=𝑥+16𝑥8, 𝑛(𝑥)=9𝑥+144𝑥8 et 𝑛(𝑥)=𝑛(𝑥)÷𝑛(𝑥). Détermine 𝑛(𝑥) dans sa forme la plus simple.

  • A𝑛(𝑥)=19
  • B𝑛(𝑥)=9
  • C𝑛(𝑥)=29
  • D𝑛(𝑥)=16
  • E𝑛(𝑥)=116

Q21:

On pose 𝑛(𝑥)=5𝑥825𝑥4÷25𝑥30𝑥16125𝑥+8, 𝑛(𝑥)=25𝑥450𝑥20𝑥+8 et 𝑛(𝑥)=𝑛(𝑥)×𝑛(𝑥). Simplifie la fonction 𝑛 et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛=2, ensemble de définition =25;25;85
  • B𝑛=12, ensemble de définition =25;25
  • C𝑛=12, ensemble de définition =25;25;85
  • D𝑛=52, ensemble de définition =25;25;85
  • E𝑛=2, ensemble de définition =25;25

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