Feuille d'activités : Produit scalaire en 2D

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le produit scalaire de deux vecteurs dans le plan cartésien.

Q1:

Tous les côtés du losange 𝑂𝐵𝐶𝐴 sont de longueur 5. Suppose que sin𝐴𝑂𝐵=34 et 𝐴𝐵>𝑂𝐶. Utilise le produit vectoriel pour calculer les longueurs des deux diagonales.

  • A 𝑂 𝐶 = 1 , 8 4 , 𝐴 𝐵 = 4 , 0 8
  • B 𝑂 𝐶 = 4 , 1 1 , 𝐴 𝐵 = 9 , 1 1
  • C 𝑂 𝐶 = 1 6 , 9 3 , 𝐴 𝐵 = 2 6 , 5 4
  • D 𝑂 𝐶 = 4 , 1 1 , 𝐴 𝐵 = 3 , 2 7

Q2:

On considère le rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷 dont les sommets sont les points 𝐴(6,7), 𝐵(0,2), 𝐶(6,2) et 𝐷(0,11). Calcule son aire à l’aide de vecteurs.

Q3:

On considère les vecteurs 𝐴=27 et 𝐵=38. Détermine l’aire du parallélogramme dont les côtés consécutifs sont représentés par 𝐴 et 𝐵.

Q4:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un carré de côté 4, et 𝑢 est un vecteur unitaire perpendiculaire au plan du carré. Détermine 𝐴𝐷𝐵𝐶.

Q5:

Dans le rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷 illustré par la figure, calcule 𝐷𝐴𝐵𝑀 sachant que {𝚤,𝚥,𝑘} est la base canonique.

  • A 3 2 𝑘
  • B 6 4 𝑘
  • C 6 4 𝑘
  • D 3 2 𝑘

Q6:

Si 𝐴=73, 𝐵=77, 𝐴𝐶=75 et 𝐶𝐵=35𝑘, détermine 𝐶.

  • A 1 4
  • B 9 1 1
  • C 9 4
  • D 1 4

Q7:

Sachant que 𝐴=7𝚤+2𝚥, 𝐵=𝚤+2𝚥 et 𝐶=6𝚤+6𝚥, détermine (𝐶+𝐴)𝐵.

  • A 3 0 𝑘
  • B 3 4 𝑘
  • C 3 𝑘
  • D 3 0 𝑘

Q8:

Si 𝐴=𝚤2𝚥, 𝐵=4𝚤4𝚥, 𝐴𝐶=3𝑘 et 𝐶𝐵=4𝑘, alors détermine 𝐶.

  • A 𝚤 + 5 𝚥
  • B 5 𝚤 𝚥
  • C 2 𝚤 𝚥
  • D 𝚤 𝚥

Q9:

Étant donnés 𝐴=3𝚤5𝚥, 𝐵=𝑚𝚤+5𝚥 et sachant que 𝐴𝐵=50𝑘, détermine la valeur de 𝑚.

Q10:

Sachant que 𝐴=𝑘2, 𝐵=2010 et 𝐴//𝐵, détermine la valeur de 𝑘.

  • A 𝑘 = 1 0 0
  • B 𝑘 = 1
  • C 𝑘 = 4
  • D 𝑘 = 4
  • E 𝑘 = 1 0 0

Q11:

Détermine la valeur de 𝐴𝐵+|𝐴𝐵|2𝐴𝐵.

  • A0
  • B 1 4
  • C2
  • D1
  • E 1 2

Q12:

Détermine l'aire du triangle 𝐴𝐵𝐶, 𝐴(8,9), 𝐵(7,8) et 𝐶(9,2).

Q13:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un losange dont les points 𝐴 et 𝐵 sont de coordonnées respectives (5,9) et (10,12). Utilise des vecteurs pour calculer son périmètre.

  • A 6 7 4 unités de longueur
  • B 3 7 4 unités de longueur
  • C666 unités de longueur
  • D 1 2 7 4 unités de longueur

Q14:

Le losange 𝐴𝐵𝐶𝐷 a pour sommets 𝐴(4,6), 𝐵(9,2), 𝐶(2,10) et 𝐷(15,14). Utilise des vecteurs pour déterminer son aire.

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