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Feuille d'activités de la leçon : Produit vectoriel en 2D Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer le produit vectoriel de deux vecteurs dans le repère cartésien.

Q1:

On considΓ¨re les vecteurs ⃑𝐴=(βˆ’2;7) et ⃑𝐡=(3;βˆ’8). DΓ©termine l’aire du parallΓ©logramme dont les cΓ΄tΓ©s consΓ©cutifs sont reprΓ©sentΓ©s par ⃑𝐴 et ⃑𝐡.

Q2:

Si 𝐴𝐡𝐢𝐷 est un carrΓ© dont la longueur d'un cΓ΄tΓ© vaut 81 cm, et que ⃑𝑒 est un vecteur unitaire orthogonal Γ  son plan, dΓ©termine οƒ π΄π΅βˆ§οƒŸπ΅πΆ.

  • A6561⃑𝑒
  • B13122⃑𝑒
  • C162⃑𝑒
  • D81⃑𝑒

Q3:

𝐴𝐡𝐢𝐷 est un rectangle oΓΉ ⃗𝐢 est un vecteur unitaire orthogonal Γ  son plan. DΓ©termine οƒ«πΆπ‘€βˆ§οƒͺ𝐢𝐡.

  • A605√2⃗𝐢
  • B726⃗𝐢
  • Cβˆ’726⃗𝐢
  • Dβˆ’605√2⃗𝐢

Q4:

DΓ©termine l'aire du triangle 𝐴𝐡𝐢, oΓΉ 𝐴(βˆ’8,βˆ’9), 𝐡(βˆ’7,βˆ’8) et 𝐢(9,βˆ’2).

Q5:

Si 𝐴𝐡𝐢 est un triangle d'aire 248,5 cm2, alors dΓ©termine la valeur de β€–β€–οƒ«π΅π΄βˆ§οƒ«π΄πΆβ€–β€–.

Q6:

Γ‰tant donnΓ©s β€–β€–βƒ‘π΄βˆ§βƒ‘π΅β€–β€–+|⃑𝐴⋅⃑𝐡|=17424 et ‖‖⃑𝐴‖‖=12, calcule ‖‖⃑𝐡‖‖.

Q7:

Sachant que ⃗𝐴=7βƒ—πš€+2βƒ—πš₯, ⃗𝐡=βˆ’βƒ—πš€+2βƒ—πš₯ et ⃗𝐢=6βƒ—πš€+6βƒ—πš₯, dΓ©termine (⃗𝐢+⃗𝐴)βˆ§βƒ—π΅.

  • A30βƒ—π‘˜
  • B34βƒ—π‘˜
  • Cβˆ’30βƒ—π‘˜
  • D3βƒ—π‘˜

Q8:

Sachant que ⃑𝐴=⃑𝑖+⃑𝑗, ⃑𝐡=3βƒ‘π‘–βˆ’βƒ‘π‘— et ⃑𝐢=5⃑𝑖+3⃑𝑗, dΓ©termine ο€Ίβƒ‘π΄βˆ’βƒ‘π΅ο†Γ—βƒ‘πΆ.

  • Aβˆ’16βƒ‘π‘˜
  • B16βƒ‘π‘˜
  • Cβˆ’4βƒ‘π‘˜
  • D4βƒ‘π‘˜
  • E14βƒ‘π‘˜

Q9:

Si ⃑𝐴=βˆ’βƒ‘π‘–βˆ’2⃑𝑗, ⃑𝐡=βˆ’4βƒ‘π‘–βˆ’4⃑𝑗, βƒ‘π΄βˆ§βƒ‘πΆ=βˆ’3βƒ‘π‘˜ et βƒ‘πΆβˆ§βƒ‘π΅=4βƒ‘π‘˜, alors dΓ©termine ⃑𝐢.

  • A⃑𝑖+5⃑𝑗
  • Bβˆ’2βƒ‘π‘–βˆ’βƒ‘π‘—
  • Cβƒ‘π‘–βˆ’βƒ‘π‘—
  • Dβˆ’5βƒ‘π‘–βˆ’βƒ‘π‘—

Q10:

Γ‰tant donnΓ©s ⃑𝐴=3βƒ‘π‘–βˆ’5⃑𝑗, ⃑𝐡=π‘šβƒ‘π‘–+5⃑𝑗 et sachant que βƒ‘π΄βˆ§βƒ‘π΅=50βƒ‘π‘˜, dΓ©termine la valeur de π‘š.

Cette leçon comprend 15 questions additionnelles et 179 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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