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Vidéo question :: Détermination de l’énergie dissipée par un composant électrique Physique • Troisième secondaire

Une résistance de 7 Ω et une résistance de 5 Ω sont connectées en série à une pile. La pile fournit un courant de 4 A à travers le circuit. Quelle quantité d’énergie les résistances transfèrent-elles à l’environnement en 20 secondes ?

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Transcription de la vidéo

Une résistance de sept ohms et une résistance de cinq ohms sont connectées en série à une pile. La pile fournit un courant de quatre ampères à travers le circuit. Quelle quantité d’énergie les résistances transfèrent-elles à l’environnement en 20 secondes ?

Très bien. Donc, dans cette question, nous avons deux résistances. L’une d’entre elle a une résistance de sept ohms. Et l’autre a une résistance de cinq ohms. Les deux résistances sont connectées en série à une pile. La pile fournit un courant de quatre ampères à travers le circuit. On nous demande de calculer la quantité d’énergie que les résistances transfèrent à l’environnement en 20 secondes.

Nous savons donc que nous avons un circuit. La première chose que nous pourrions faire est de dessiner un schéma. Voici à quoi ressemble notre schéma. Nous avons une résistance de sept ohms et une résistance de cinq ohms avec une pile connectées en série. Nous savons que la pile fournit un courant de quatre ampères à travers le circuit. Maintenant, nous pouvons annoter chacune de ces grandeurs. La première résistance peut être appelée 𝑅 un. La deuxième résistance peut être appelée 𝑅 deux. Et le courant peut être appelé 𝐼. Nous savons également que nous étudions le circuit pendant un certain temps. Ce temps, nous l’appellerons 𝑡. Et il est de 20 secondes. En d’autres termes, nous essayons de déterminer la quantité d’énergie transférée à l’environnement en 20 secondes. Nous pouvons également annoter l’énergie que nous essayons de calculer. Nous l’appellerons 𝐸. Et nous ne savons pas ce que c’est, donc un point d’interrogation à côté. Et à ce stade, nous avons annoter toutes les informations que nous avons sur notre schéma.

Commençons maintenant par les deux grandeurs en bas de l’écran. Nous essayons de déterminer la quantité d’énergie transférée dans un laps de temps donné. Par conséquent, nous devons trouver une relation qui relie l’énergie, le temps et éventuellement une autre grandeur. Nous pouvons indiquer que cette grandeur est la puissance. La puissance est définie comme le taux de transfert d’énergie. En symboles, ceci s’écrit comme suit : la puissance 𝑃 est égale à l’énergie transférée, 𝐸, divisée par le temps 𝑡, nécessaire pour transférer cette énergie. Et nous pouvons voir que cette équation a les deux grandeurs dont nous venons de parler, l’énergie, 𝐸 et le temps, 𝑡.

Maintenant, nous essayons de trouver l’énergie, 𝐸. Nous devons donc réorganiser cette équation. La multiplication des deux côtés de l’équation par le temps, 𝑡, nous donne 𝑃 multiplié par 𝑡, la puissance multipliée par le temps, est égale à l’énergie, 𝐸. Écrivons cela dans notre liste d’informations importantes. Maintenant, nous savons déjà la quantité de temps pendant laquelle nous étudions le circuit. Et nous essayons de calculer l’énergie, 𝐸. Cependant, nous ne connaissons pas encore la puissance 𝑃, que nous devons déterminer si nous voulons trouver l’énergie. Nous devons donc trouver un moyen de trouver la puissance. Eh bien, tout d’abord, à quoi la puissance se réfère-t-elle ? Dans ce cas, avec un circuit, on parle de la puissance dissipée par les résistances. C’est essentiellement la quantité d’énergie transférée par unité de temps par les résistances qui transmettent l’énergie à l’environnement. Et nous pouvons rappeler que la puissance dissipée par une résistance est donnée par l’équation suivante : la puissance, 𝑃, est égale à la tension aux bornes d’une résistance, 𝑉, multipliée par le courant à travers cette résistance, 𝐼.

Heureusement pour nous, nous connaissons déjà le courant à travers le circuit. Cela nous a été donné dans la question. C’est quatre ampères. Cependant, nous ne connaissons pas la tension aux bornes de chacune des résistances. Donc, encore une fois, nous nous retrouvons dans une situation où nous essayons de trouver une certaine grandeur, dans ce cas 𝑃. Nous en connaissons une, dans ce cas 𝐼. Et nous ne connaissons pas l’autre, 𝑉. Ce qui signifie encore une fois que nous devons trouver une autre relation qui nous donne la valeur de 𝑉. La relation que nous recherchons est connue sous le nom de loi d’Ohm. Elle nous indique que la tension aux bornes d’un composant est égale au courant traversant ce composant multiplié par la résistance de ce composant. Donc, pour le cas de la résistance 𝑅 un, on peut dire que la tension aux bornes de cette résistance, 𝑉 un, est égale à 𝐼, le courant traversant le circuit, multiplié par sa résistance, 𝑅 un. De même, nous savons que la tension aux bornes de la résistance deux est égale à 𝐼 multiplié par 𝑅 deux.

Pour en revenir à notre équation de la puissance, la puissance dissipée dans le circuit, nous essayons de déterminer la puissance totale dissipée par les résistances du circuit. Nous savons que cette puissance totale doit être la puissance dissipée par la résistance un plus la puissance dissipée par la résistance deux. Et nous appellerons cette puissance totale dissipée 𝑃 indice tot. Nous savons également que la puissance dissipée par la résistance un est 𝑉 un multiplié par le courant, 𝐼. Et de même, la puissance dissipée à travers la résistance deux est 𝑉 deux multipliée par le courant, 𝐼.

Mais nous voyons qu’il y a un facteur commun 𝐼. Nous pouvons l’extraire. Donc, la factorisation nous donne 𝑃 indice tot est égal à 𝐼 multiplié par 𝑉 un plus 𝑉 deux. Maintenant, sur le côté droit, nous avons déjà vu ce que sont 𝑉 un et 𝑉 deux, en termes de courant à travers le circuit et de résistances. Nous pouvons donc remplacer ces valeurs. Cela nous laisse avec : la puissance totale dissipée est égale à 𝐼 multiplié par 𝐼𝑅 un, qui est 𝑉 un, plus 𝐼𝑅 deux, ce qui est 𝑉 deux. Et, encore une fois, nous avons un facteur commun 𝐼. Nous pouvons donc l’extraire, encore une fois. Donc, ce facteur de 𝐼 est celui-ci là. Et le facteur commun que nous avons retiré est celui-ci là. Mais 𝐼 multiplié par 𝐼 est simplement 𝐼 au carré, donc nous obtenons l’expression 𝑃 indice tot est égal à 𝐼 au carré multiplié par 𝑅 un plus 𝑅 deux.

Donc, finalement, nous avons une expression pour la puissance dissipée par les résistances du circuit. Mais cela ne nous donnera pas notre réponse finale parce que nous essayons de déterminer la quantité d’énergie transférée. Mais rappelez-vous, nous avons dit plus tôt que l’énergie transférée est égale à la puissance dissipée multipliée par le temps 𝑡. En d’autres termes, l’énergie transférée est égale à la puissance totale dissipée, 𝑃 tot, multipliée par 𝑡. Mais nous venons de voir que la puissance totale dissipée est 𝐼 au carré multiplié par 𝑅 un plus 𝑅 deux. Nous pouvons donc faire des remplacements.

Et maintenant, enfin, nous avons une expression qui utilise des grandeurs que nous connaissons déjà. Nous connaissons le courant 𝐼. Nous connaissons les deux résistances, 𝑅 un et 𝑅 deux. Et nous connaissons la quantité de temps, 𝑡. Donc, jours heureux, nous pouvons continuer pour calculer l’énergie transférée, 𝐸. Ajoutons toutes nos valeurs. L’énergie transférée, 𝐸, est égale au courant au carré, soit quatre ampères au carré, multiplié par les deux résistances additionnées, soit sept ohms plus cinq ohms, multiplié par le temps, 20 secondes.

Et remarquez, en passant, que toutes les grandeurs que nous avons sont en unités standard. Nous avons le courant en ampères, les deux résistances en ohms et le temps en secondes. Cela signifie que l’énergie, 𝐸, va être obtenue dans son unité standard : les joules. Donc, lorsque nous calculons cette réponse, nous devons ajouter un J à la fin. Cela signifie joules. Alors insérons cela dans notre calculatrice.

Cela nous donne notre réponse finale. La quantité d’énergie transférée par les résistances à l’environnement en 20 secondes est de 3840 joules.

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