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Vidéo question :: Décrire la relation entre deux ondes lumineuses interférant de manière destructive Physique • Deuxième secondaire

La figure montre les trajectoires suivies par des ondes lumineuses cohérentes de longueur d’onde 𝜆, émises par deux fentes d’un écran opaque, séparées par une distance 𝑑. Les ondes émises par les fentes à l’angle 𝜃₂ d’une droite normale à l’écran se croisent en un point sur une droite parallèle à l’écran, où elles interfèrent de manière destructive. Lequel des énoncés suivants doit être une valeur de la longueur 𝐿 ? [A] 𝑛𝜆, où 𝑛 est un entier [B] 𝑛𝜆, où 𝑛 est un entier impair [C] 𝑛𝜆/2, où 𝑛 est un entier [D] 𝑛𝜆/2, où 𝑛 est un entier impair [E] 2𝑛𝜆/𝑑, où 𝑛 est un entier impair. Lequel des énoncés suivants décrit correctement la relation entre les trajectoires suivies par les ondes lumineuses qui font l’angle 𝜃₂ avec une droite normale à l’écran contenant les fentes ? [A] Les droites sont parallèles. [B] Les droites diffèrent en longueur par 𝜆. [C] Les droites ont la même longueur. [D] Les droites sont presque parallèles mais divergent progressivement. [E] Les droites sont presque parallèles mais convergent progressivement.

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Transcription de la vidéo

La figure montre les trajectoires suivies par des ondes lumineuses cohérentes de longueur d’onde 𝜆, émises par deux fentes d’un écran opaque, séparées par une distance 𝑑. Les ondes émises par les fentes à l’angle 𝜃 deux d’une droite normale à l’écran se croisent en un point sur une droite parallèle à l’écran, où elles interfèrent de manière destructive. Lequel des énoncés suivants doit être une valeur de la longueur 𝐿 ? (A) 𝑛𝜆, où 𝑛 est un entier. (B) 𝑛𝜆, où 𝑛 est un entier impair. (C) 𝑛𝜆 sur deux, où 𝑛 est un entier. (D) 𝑛𝜆 sur deux, où 𝑛 est un entier impair. Ou (E) deux 𝑛𝜆 sur 𝑑, où 𝑛 est un entier impair.

La longueur 𝐿 est la différence de longueur de trajet entre les ondes lumineuses émises par les deux fentes de l’écran. Mais avant de pouvoir déterminer cette valeur, nous devons libérer de l’espace. Commençons donc par écrire ce que la question nous dit. Nous avons donc des ondes lumineuses cohérentes de longueur d’onde 𝜆 émises par deux fentes sur un écran opaque qui sont séparées par une distance 𝑑. Les ondes émises par les fentes à l’angle 𝜃 deux d’une droite normale à l’écran se croisent en un point sur une droite parallèle à l’écran. Cela signifie essentiellement que les ondes lumineuses produites par les deux fentes convergent éventuellement en un seul point sur un écran parallèle à celui avec les deux fentes, où elles interfèrent alors de manière destructive.

Cela signifie que, au point où les deux ondes se rencontrent sur l’écran opposé, il y a formation d’un point noir. Pour voir comment cela est possible, rappelez-vous que lorsque nous envoyons la lumière à travers deux fentes, cela forme un motif d’interférence, qui est un motif de points lumineux et de points sombres tout le long de l’écran opposé. Les interférences constructives forment des points lumineux représentés par les points jaunes, tandis que les interférences destructives forment des points sombres, les zones situées entre les points lumineux. Lorsque la question nous dit que la lumière de ces deux fentes interfère de manière destructive, elle nous dit qu’elle forme un point complètement sombre. Cette interférence destructive se produit avec la lumière parce que la lumière est une onde.

Les ondes lumineuses des deux fentes se rencontrent à ce point sombre, et à ce point sombre particulier, les ondes sont déphasées. Cela ne signifie pas que les ondes ont des longueurs d’onde différentes. La longueur d’onde de l’onde originale ne change pas quand elle se divise lorsqu’elle traverse les deux fentes. Ces deux ondes lumineuses ont la même longueur d’onde. Ce qui importe ici, c’est la différence de phase ou alors où se trouvent les ondes lorsqu’elles touchent toutes les deux au même point sur l’écran opposé. Par exemple, à ce point lumineux, les ondes peuvent ressembler à ceci lorsqu’elles se rassemblent, ou interfèrent, en ce point.

Lorsque les ondes interfèrent, cela signifie que chaque point le long des deux ondes est ajouté, ce qui lorsque vous avez deux ondes qui sont en phase l’une avec l’autre, signifie que les ondes sont identiques au même instant, par exemple, avoir un pic au même point ou ayant un creux au même point, elles peuvent alors interférer de manière constructive. Les points sont additionnés et ils créent une grande onde, créant un point lumineux.

D’un autre côté, si nous revenons à notre tâche sombre, nous verrions qu’au point où les deux ondes se rencontrent, les ondes sont exactement opposées, c’est-à-dire partout où il y a un pic d’une onde, il y a un creux d’une autre et vice versa. Lorsque ces ondes interfèrent, tous les points sont toujours additionnés. Mais comme ils sont opposés, ils interfèrent de manière destructive et créent une onde qui ressemble à ceci, une ligne plate, ce qui n’est bien sûr pas une onde. L’onde a été détruite.

Donc, pour que ces deux ondes lumineuses interfèrent de manière destructive en un point, elles doivent être complètement déphasées. Lorsque vous avez deux ondes de la même longueur d’onde, il s’avère que le décalage de l’une d’une quantité égale à la longueur d’onde divisée par deux provoque des interférences destructives. Si nous devions ensuite déplacer cette onde de nouveau par la même quantité, la longueur d’onde sur deux, ce qui donnerait une distance totale de tout juste 𝜆, alors nous constaterions que les ondes n’interfèreraient plus de manière destructive mais plutôt constructive. Elles seraient en phase. Si nous déplaçons ensuite cette onde une fois de plus par la même quantité de la longueur d’onde sur deux, ce qui rend la distance totale décalée de trois 𝜆 sur deux, alors les parties des ondes qui se chevauchent interféreraient à nouveau de manière destructive.

Ainsi, lorsque la distance entre les ondes est de trois 𝜆 sur deux, il y a une interférence destructive, et il y a aussi une interférence destructive quand elle est simplement de 𝜆 sur deux. Maintenant, les ondes lumineuses sont en fait assez longues et vous pouvez les déplacer grandement d’avant en arrière. Et nous avons constaté que chaque fois que la distance entre ces ondes est égale à 𝑛𝜆 sur deux, où 𝑛 est un entier impair, il y a alors une interférence destructive complète. Donc, cela se rapporte à la longueur 𝐿 sur la figure ici parce que la longueur 𝐿 est en fait la différence de longueur de trajet entre les deux ondes provenant des fentes. Et chaque fois que la différence de longueur de chemin entre deux ondes est de 𝑛𝜆 sur deux, où 𝑛 est un entier impair, il y a une interférence destructive, ce que nous voulons.

Si 𝑛 n’était pas impair, alors nous n’obtiendrions parfois pas d’interférence destructive, car une interférence constructive se produit lorsque la longueur est égale à 𝑛𝜆, où 𝑛 est un entier. Donc, si 𝑛 se trouve être pair, comme disons quatre, il se diviserait par deux avec le dénominateur, ce qui en fait juste deux 𝜆, ce qui est constructif, et non destructif. Cela signifie que ce n’est certainement pas les réponses (A), (B) ou (C). Cependant, lorsque nous regardons la réponse (E), nous voyons qu’elle contient la variable 𝑑, la distance entre les deux fentes. Et bien que cette distance puisse influencer la longueur de 𝐿, ce qui nous importe est la proportion entre les deux ondes lumineuses, qui ne change pas avec 𝑑. Ainsi, lorsqu’il y a une interférence destructive, la valeur de la longueur 𝐿 doit être 𝑛𝜆 sur deux, où 𝑛 est un entier impair, ce qui donne la bonne réponse (D).

Nous pouvons maintenant passer à la deuxième partie de cette question.

Lequel des énoncés suivants décrit correctement la relation entre les trajectoires suivies par les ondes lumineuses qui donnent l’angle 𝜃 deux avec une droite normale à l’écran contenant les fentes ?

En regardant la réponse (A), nous savons que les droites ne sont pas parallèles car elles doivent se rencontrer en un certain point. Nous supposons simplement qu’elles sont parallèles pour simplifier notre trigonométrie ici. En réalité, ces deux angles sont en fait très très légèrement différents. Mais la différence est si petite qu’il est raisonnable de supposer qu’elles sont parallèles, mais en réalité elles ne le sont pas. (A) n’est pas la bonne réponse, et B non plus parce que la différence entre la longueur des droites 𝐿 n’est pas 𝜆, mais plutôt 𝑛𝜆 sur deux comme nous l’avons déjà découvert. De même pour (C), lorsque nous avons une longueur de 𝑛𝜆 sur deux, où 𝑛 est impair, nous devons avoir une différence de longueur car 𝑛 ne peut pas être nul, ce qui est un nombre pair.

En regardant la réponse (D), « les droites sont presque parallèles mais divergent progressivement », ce n’est pas tout à fait cela parce que divergentes signifient que les droites s’en vont dans des directions différentes alors qu’en fait, elles se rencontrent au même point, c’est-à-dire qu’elles convergent. Ainsi, lorsque nous regardons les trajets que ces ondes lumineuses suivent qui font un angle 𝜃 deux avec une droite normale à l’écran contenant les fentes, nous voyons que les droites sont presque parallèles, mais finissent par converger progressivement en un point. La bonne réponse est (E).

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