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Vidéo de question : Déterminer la distance parcourue par une particule en utilisant un graphique vitesse-temps Mathématiques

Étant donné le graphique vitesse-temps d’une particule se déplaçant en ligne droite, déterminez la distance parcourue par la particule dans l’intervalle de temps [0 ; 8].

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Transcription de vidéo

Étant donné le graphique vitesse-temps d’une particule se déplaçant en ligne droite, déterminez la distance parcourue par la particule dans l’intervalle de temps de zéro à huit.

Le mouvement de cette particule peut être divisé en quatre parties. Tout d’abord, il décélère de cinq mètres par seconde à moins cinq mètres par seconde. Cela prend deux secondes. Deuxièmement, il se déplace à une vitesse constante de 𝑡 égale deux secondes à 𝑡 égale six secondes. Il accélère ensuite de moins cinq mètres par seconde à cinq mètres par seconde en 10 secondes. Enfin, il décélère jusqu’au repos à 𝑡 est égal à 14 secondes. Dans cette question, nous nous intéressons à l’intervalle de temps de zéro à huit secondes.

Dans tout graphique vitesse-temps, nous pouvons calculer le déplacement ou la distance en regardant l’aire sous la courbe. Dans cette question, nous allons diviser cela en deux sections. La section entre 𝑡 égal à zéro et 𝑡 égal à un, où l’aire est au-dessus de l’axe des 𝑥, et l’aire entre 𝑡 égal à un et 𝑡 égal à huit, où il est au-dessous de l’axe des 𝑥. Notre valeur pour B, si nous considérions le déplacement, serait négative. Mais comme nous avons affaire à la distance et que cela doit être positif, nous prenons la valeur absolue du déplacement.

Notre première forme, A, est un triangle, et nous pouvons en calculer l’aire en multipliant la base par la hauteur, puis en la divisant par deux. La distance parcourue entre 𝑡 égal à zéro et 𝑡 égal à une seconde est un multiplié par cinq divisé par deux. Cela équivaut à 2,5 mètres. La forme B est un trapèze. Et nous pouvons calculer cette aire en additionnant 𝑎 et 𝑏, en divisant par deux, puis en multipliant par la hauteur, où 𝑎 et 𝑏 sont les côtés parallèles.

Les côtés parallèles du trapèze ont des longueurs de sept et quatre. Et la distance entre eux ou la hauteur est de cinq. 11 divisé par deux est 5,5, et en le multipliant par cinq, on obtient une distance de 27,5 mètres. Nous pouvons ensuite calculer la distance totale en additionnant de 2,5 à 27,5. Cela équivaut à 30. Ainsi, la distance parcourue par la particule dans l’intervalle de temps de zéro à huit est de 30 mètres.

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