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Le schéma représente un circuit logique composé de trois portes OR. Combien de valeurs d’entrées doivent être à 1 pour que la valeur de sortie soit 1 ?
Dans cette question, nous avons ici un schéma composé de trois portes OR. Deux des portes se trouvent sur le côté gauche du schéma. Nous avons ici une porte OR dont les entrées sont 𝐴 et 𝐵. Et en dessous, nous avons cette porte dont les entrées sont 𝐶 et 𝐷. Les sorties de ces deux portes de gauche deviennent les deux entrées de cette porte OR à droite. La sortie de cette porte OR à droite correspond à la sortie globale du circuit logique. On nous dit que cette sortie doit valoir un. Et on nous demande de déterminer combien des quatre entrées doivent avoir une valeur de 1 pour que ce soit le cas.
Comme ce circuit logique est entièrement constitué de portes OR, pour répondre à la question, rappelons le fonctionnement d’une porte OR. Une porte OR est une porte logique qui renvoie une sortie de 1 si l’une des deux entrées vaut 1 ou si les deux entrées valent 1. Autrement, si les deux entrées valent 0, alors la sortie d’une porte OR vaut 0. Nous pouvons utiliser ces informations concernant les portes OR pour établir ce qu’on appelle la table de vérité de la porte.
La table de vérité est un tableau qui répertorie toutes les combinaisons possibles des valeurs d’entrée, ainsi que la valeur de sortie renvoyée par la porte OR en fonction des combinaisons des entrées. Si la première entrée vaut 0 et la deuxième entrée vaut également 0, alors aucune des deux entrées ne vaut 1. Cela correspond donc au deuxième point et la sortie vaut 0. Si la première entrée vaut 0 mais que la deuxième entrée vaut 1, alors l’une des deux entrées a certainement une valeur de 1. La porte OR renvoie donc une sortie de 1. De même, si la première entrée vaut 1 et que la deuxième entrée vaut 0, la porte OR renvoie une sortie de 1.
Enfin, si la première entrée et la deuxième entrée valent toutes les deux 1, alors nous obtenons une valeur de sortie de 1. Utilisons les informations données par cette table de vérité pour mieux comprendre les valeurs possibles des entrées de ce circuit. On nous demande combien d’entrées doivent valoir un pour obtenir une valeur de sortie de 1. Nous essayons donc de déterminer le nombre minimum d’entrées avec une valeur de 1 pour obtenir une sortie de 1.
Commençons par regarder la porte OR située sur la droite du circuit. Nous savons que la valeur de sortie de cette porte OR vaut 1. Sur la table de vérité, nous pouvons voir que cette sortie exclut la première ligne car elle correspond à une sortie de 0. Autrement dit, il n’est pas possible que les deux entrées de cette porte OR soient 0. Mais nous pouvons voir que les trois autres lignes de la table de vérité donnent une sortie de 1. Donc, ces trois combinaisons de valeurs d’entrée renvoient une valeur de sortie de 1.
Nous cherchons à déterminer le nombre minimum de 1 parmi les quatre valeurs d’entrées. Il faut donc choisir une des deux lignes au milieu de la table de vérité comme entrées de cette porte OR à droite, car ces deux lignes ont une valeur d’entrée de 0 et une valeur d’entrée de 1, alors que la ligne en bas a deux entrées valant 1. Et nous devons déterminer le nombre minimum de 1’s permettant d’obtenir une valeur de sortie de 1.
Alors, ces deux entrées sont totalement équivalentes. Elles sont toutes les deux issues d’une porte OR sur la gauche du circuit. En fait, nous pouvons choisir indifféremment quelle entrée mettre à 0 et quelle entrée mettre à 1. Disons que l’entrée du haut vaut un et que l’entrée du bas vaut 0. Cela signifie que la porte OR en haut à gauche a une valeur de sortie de 1 et que la porte OR en bas à gauche a une sortie de 0.
Si nous regardons la porte OR en haut à gauche, nous pouvons voir que nous sommes exactement dans la même situation qu’avec cette porte droite. Comme avant, la sortie vaut 1. Nous devons donc regarder les trois dernières lignes de la table de vérité. Comme avant, nous pouvons exclure la ligne du bas, dont les deux entrées valent 1, car nous essayons de déterminer le nombre minimum d’entrées devant être égal à 1. Comme avant aussi, peu importe la ligne que nous choisissons car l’une ou l’autre des entrées peuvent être égales à 1.
Nous ne nous intéressons pas aux valeurs des entrées individuellement ici. Nous voulons juste déterminer le nombre minimum d’entrées qui doivent être égales à 1. Dans ce cas, pour la porte OR en haut à gauche, nous savons que ce nombre minimum est 1. Et disons par exemple que l’entrée 𝐴 vaut 1 et que l’entrée 𝐵 vaut 0. La dernière porte OR à considérer est la porte en bas à gauche ici. Nous pouvons voir que la sortie de cette porte vaut 0. Nous devons donc regarder la première ligne de la table de vérité. La première entrée et la deuxième entrée de la porte doivent être égales à 0. Les deux entrées 𝐶 et 𝐷 valent donc 0.
Rappelons que l’endroit où nous plaçons les 1’s sur le schéma n’a pas d’importance. Quel que soit notre choix, nous aurions à la fin une des quatre entrées égales à 1 et les trois autres égales à 0. Donc, par exemple, si nous avions choisi de mettre l’entrée en haut de la porte OR finale à 0 et l’entrée en bas à 1, alors la porte OR en haut à gauche aurait une sortie de 0. Et donc ses deux entrées devraient valoir 0. Parallèlement, la porte OR en bas à gauche aurait maintenant une valeur de sortie de 1, ce qui signifie qu’au moins une de ses entrées devrait être égale à 1.
Pour obtenir le nombre minimum des 1’s, il faut définir une de ces entrées égale un et l’autre égale à 0. Par exemple, l’entrée 𝐶 vaut 1 et l’entrée 𝐷 vaut 0. Comme avant, nous nous retrouvons avec une entrée égale à 1 et les trois autres égales à 0. La réponse est donc que pour obtenir une sortie de 1 avec ce circuit logique, il faut qu’une des valeurs d’entrées soit 1.
