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Vidéo de question : Exprimer le mouvement des plaques tectoniques avec les préfixes d’unités appropriés Physique

Les continents de la Terre se déplacent très lentement selon un phénomène appelé dérive des continents. Chaque seconde, un continent se déplace de 4.271 × 10⁻¹³ km. Laquelle des expressions suivantes exprime cette distance avec le préfixe d’unité approprié pour qu’elle ne contienne aucun zéro ? [A] 4,271 nm [B] 427,1 pm [C] 4,271 pm [D] 4 271 fm [E] 427,1 fm

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Transcription de vidéo

Les continents de la Terre se déplacent très lentement selon un phénomène appelé dérive des continents. Chaque seconde, un continent se déplace de 4,271 fois 10 à la puissance moins 13 kilomètres. Laquelle des expressions suivantes exprime cette distance avec le préfixe d’unité approprié de sorte qu’elle ne contienne aucun zéro ? 4,271 nanomètres, 427,1 picomètres, 4,271 picomètres, 4 271 femtomètres, 427,1 femtomètres.

Cette question nous demande de réexprimer 4,271 fois 10 à la puissance moins 13 kilomètres. Il y a quelques choses que nous pouvons remarquer entre le nombre qui nous est donné et nos choix de réponse. Premièrement, l’ordre des chiffres quatre, deux, sept, un est le même dans toutes les réponses. Cependant, dans le nombre qui nous est donné, la virgule est entre le quatre et le deux. Mais dans certains de nos choix de réponse, il se situe entre le sept et le un, et certains de nos choix de réponse n’ont pas du tout de virgule.

Ensuite, nous remarquons que le nombre qui nous est donné a une puissance de 10, mais aucun de nos choix de réponse n’est exprimé avec une puissance de 10. Ne pas avoir de puissance 10 est la même chose que d’avoir 10 à la puissance zéro parce que 10 à la puissance zéro est un. Nous allons donc écrire que les puissances de 10 sont différentes entre le nombre qui nous est donné et nos choix de réponse. Enfin, les unités de notre nombre sont les kilomètres, et les unités de nos choix de réponse sont les nanomètres, les picomètres et les femtomètres. Maintenant, chacune de ces unités est liée aux mètres représentées par la lettre m, mais elles ont toutes des préfixes différents, k pour kilo-, n pour nano, p pour pico et f pour femto.

Rappelons que pour que la virgule change de position, il faut multiplier ou diviser par une puissance de 10. De plus, nous savons que les puissances de 10 elles-mêmes sont différentes entre le nombre qui nous est donné et les choix de réponses. Donc, ces deux différences nous disent que l’une des choses que nous devons faire pour changer le nombre qui nous est donné en l’un des choix de réponse est de multiplier ou de diviser par une puissance de 10.

De plus, comme les chiffres sont tous identiques et dans le même ordre, nous savons que la seule chose que nous avons fait à notre nombre est de l’avoir multiplié ou divisé par une puissance de 10. Nous n’avons additionné ou soustrait aucun nombre, et nous n’avons pas multiplié ou divisé par autre chose qu’une puissance de 10. En effet, toute opération autre que la multiplication ou la division par une puissance de 10 changerait les chiffres ou leur ordre. Nous allons résumer cela en disant que nous n’avons modifié que la puissance 10 et non le reste du nombre.

N’oubliez pas que nous essayons simplement de ré-exprimer un nombre, pas de le changer. Donc, les deux expressions doivent être égales, ce qui signifie que si nous modifions la puissance 10, nous devons modifier autre chose à propos de notre valeur. Dans ce cas, ce seraient les préfixes d’unité. N’oubliez pas que les préfixes d’unité remplacent les puissances de 10. Ainsi, lorsque nous modifierons la puissance de 10, nous modifierons également les préfixes d’unités représentant les puissances de 10, de sorte que l’effet combiné doit conserver la même valeur globale même si l’expression sera différente.

Les préfixes unitaires que nous traitons sont k représentant kilo, qui représente 10 à la puissance trois; n, qui représente nano ou 10 à la puissance moins neuf; p, qui représente pico ou 10 à la puissance moins 12; et f, qui est femto, et cela signifie 10 à la puissance moins 15. Ce que nous devons faire maintenant, c’est supprimer la puissance de 10 dans notre nombre initial en combinant le déplacement de la virgule et en ajustant le préfixe en fonction de ces correspondances. Maintenant, ces correspondances ne sont que relatives à l’unité de base. Donc, pour les utiliser, nous allons d’abord changer les kilomètres en mètres en remplaçant k par 10 à la puissance trois.

Avec ce remplacement, nous avons 4,271 fois 10 à la puissance moins 13 fois 10 à la puissance trois mètre. 10 à la puissance moins 13 fois 10 à la puissance trois est égal à 10 à la puissance moins 10. Maintenant, 10 à la puissance moins 10 n’est pas l’une des puissances de 10 qui correspond à l’un des préfixes que nous avons dans nos choix de réponse. Cependant, nous pouvons additionner un à cet exposant si nous déplaçons la virgule d’un rang vers la gauche. Nous pouvons également soustraire un si nous la déplaçons d’un rang vers la droite. Et nous pouvons additionner ou soustraire plus d’un si nous déplaçons la virgule de plus d’un rang. Nous devons donc déterminer comment déplacer la virgule.

La question précise que notre réponse finale ne doit contenir aucun chiffre zéro. Cependant, si nous déplaçons la virgule d’un rang vers la gauche, ce sera avant le quatre. Cela nous donne 0,4271, qui a un zéro. Donc, déplacer la virgule vers la gauche ne peut pas être la bonne réponse. Au lieu de cela, nous devons déplacer la virgule vers la droite. Si nous la déplaçons vers la droite, nous soustrayons un de notre exposant, ce qui changera 10 à la puissance moins 10 en 10 à la puissance moins 11. Mais le moins 11 n’est pas non plus l’un des exposants que nous avons dans notre colonne. Cependant, si nous déplaçons la virgule de deux rangs vers la droite, nous soustrayons deux de notre exposant. Et moins 10 moins deux est moins 12, et moins 12 est l’exposant de la puissance 10 associée au préfixe pico.

Lorsque nous déplaçons la virgule de deux rangs vers la droite, nous obtenons 427,1. Donc, notre nombre est maintenant 427,1 fois 10 à la puissance moins 12 mètres. Puisque le préfixe indique 10 à la puissance moins 12, 10 à la puissance moins 12 mètres sont des picomètres. En combinant ce nombre avec l’unité appropriée, nous voyons que 427,1 picomètres est 4,271 fois 10 à la puissance moins 13 kilomètres exprimés avec les préfixes d’unité appropriés et aucun chiffre zéro.

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