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Vidéo question :: Calcul de la valeur de la force par unité de longueur sur les fils conducteurs Physique • Troisième secondaire

Trois longs fils droits, conducteurs, parallèles W₁, W₂ et W₃ conduisent des courants de 1,6 A, 1,1 A et -1,9 A, respectivement. W₁ est à 2,5 cm de W₂ et à 5,1 cm de W₃. W₂ est situé entre les deux autres fils. Trouvez l’intensité de la force par mètre de longueur sur W₁ perpendiculairement à W₂. Utilisez une valeur de 4𝜋 × 10⁻⁷ H/m pour la perméabilité magnétique de la région entre les fils. Donnez votre réponse en notation scientifique au dixième près.

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Transcription de la vidéo

Trois longs fils droits, conducteurs, parallèles, W un, W deux et W trois conduisent des courants de 1,6 ampère, 1,1 ampère et moins 1,9 ampère, respectivement. W un est à 2,5 centimètres de W deux et à 5,1 centimètres de W trois. W deux est situé entre les deux autres fils. Trouvez l’intensité de la force par mètre de longueur sur W un perpendiculairement à W deux. Utilisez une valeur de quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept henries par mètre pour la perméabilité magnétique dans la région entre les fils. Donnez votre réponse en notation scientifique à une décimale près.

Donc, dans cette question, nous avons trois longs fils conducteurs parallèles appelés W un, W deux et W trois. On nous donne les distances entre les fils. Nous pouvons donc dessiner un schéma comme ceci. On nous dit également que chacun des fils conduit un courant, montrons-le donc sur notre schéma. Le fil W un conduit un courant de 1,6 ampère. Nous l’appellerons 𝐼 un. Le fil W deux conduit un courant de 1,1 ampère, et nous appellerons ce courant 𝐼 deux. Enfin, le fil W trois conduit un courant de moins 1,9 ampères, et nous appellerons ce courant 𝐼 trois. Notez que ce courant a été donné comme un nombre négatif pour nous dire que 𝐼 trois agit dans le sens opposé à 𝐼 un et 𝐼 deux.

Donc, on nous demande de calculer la force par mètre agissant sur le fil W un. La toute première chose qu’il faut rappeler est qu’un courant dans un fil produit un champ magnétique autour du fil. Et quand un fil conduit un courant à travers un champ magnétique, il subit une force en fonction du sens du courant par rapport au champ. Cela signifie que W un subira une force due aux champs magnétiques produits à la fois par W deux et par W trois.

Alors, considérons d’abord la force agissant sur W un due au courant 𝐼 deux. Nous pouvons utiliser la règle de la main droite pour déterminer le sens du champ magnétique produit par 𝐼 deux. La règle de la main droite stipule que si nous pointons le pouce de la main droite dans le sens du courant, nos doigts se plient dans le sens du champ magnétique. En appliquant ceci à 𝐼 deux, nous voyons que le champ magnétique produit par ce courant entoure W deux comme ceci. Cela signifie que le sens du champ magnétique à W un pointe hors de l’écran. Et nous pouvons représenter cela sur notre schéma comme ceci.

Rappelons qu’un fil conducteur de courant dans un champ magnétique subira une force. Cela signifie que W un subira une force parce qu’il transporte un courant dans le champ magnétique produit par W deux. Nous pouvons calculer le sens de cette force en utilisant la règle de la main gauche de Fleming.

Pour faire cela, nous pointons le premier doigt de la main gauche dans le sens du champ magnétique 𝐵 deux au niveau de W un. C’est hors de l’écran. Nous pointons ensuite le majeur dans le sens du courant dans W un, qui est vers la droite. Après avoir fait cela, notre pouce pointera dans le sens de la force magnétique agissant sur W un, résultant du champ magnétique produit par le courant dans W deux. Dans ce cas, c’est vers le bas. Appelons cette force 𝐹 deux, et nous allons la marquer sur notre schéma.

Alors maintenant, nous avons déterminé le sens de la force qui agit sur W un due au courant dans W deux, nous pouvons répéter le processus pour la force sur W un due au courant dans W trois. En utilisant la règle de la main droite, en pointant le pouce droit vers la gauche dans le sens de 𝐼 trois, nous constatons que le champ magnétique produit par 𝐼 trois s’enroule autour du fil W trois comme ceci. Cela signifie que le sens de ce champ magnétique en W un est dans l’écran. Et nous pouvons marquer ceci sur notre schéma comme ceci.

Maintenant, nous pouvons utiliser à nouveau la règle de la main gauche de Fleming pour nous montrer le sens de la force agissant sur W un due au champ magnétique produit par W trois. Nous pointons donc le premier doigt de la main gauche vers l’écran. C’est dans le sens de 𝐵 trois au niveau de W un. Ensuite, nous pointons le majeur dans le sens du courant 𝐼 un. Maintenant, notre pouce pointe dans le sens de la force agissant sur W un due au champ magnétique produit par W trois. Appelons cette force 𝐹 trois et marquons-la également sur notre schéma.

Alors, nous pouvons maintenant voir que les deux forces agissant sur W un sont dans des sens opposés. Nous voulons trouver la force résultante par mètre agissant sur W un. Rappelons que pour deux fils parallèles conduisant des courants 𝐼 un et 𝐼 deux, la force par unité de longueur sur le fil conduisant 𝐼 un est donnée par cette expression, où 𝑑 est la distance entre les deux fils et 𝜇 zéro est la perméabilité magnétique de la région entre eux.

Puisque nous avons deux fils produisant des champs magnétiques, qui exercent tous deux des forces sur W un, la force résultante par unité de longueur sur W un par mètre est donnée par la somme des deux forces. Ceci est donné par cette expression, où 𝑑 deux est la distance entre W un et W deux et 𝑑 trois est la distance entre W un et W trois.

Maintenant, nous pouvons simplifier cette expression en remarquant que chaque terme a un facteur 𝜇 zéro fois 𝐼 un sur deux 𝜋. Cela nous permet de factoriser l’expression comme ceci. Maintenant, tout ce que nous devons faire est de remplacer les valeurs nécessaires. Faisons cela au bas de l’écran.

Donc, d’abord, nous avons besoin de la valeur de 𝜇 zéro. C’est la perméabilité magnétique entre les deux fils. Celle-ci est donné dans la question. C’est quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept henries par mètre. Cette valeur est ensuite multipliée par 𝐼 un, qui est le courant dans le fil W un. Nous avons déjà noté ce courant dans notre schéma, et il a une intensité de 1,6 ampère. Le produit de ces deux valeurs est ensuite divisé par deux 𝜋. Et cette expression est multipliée par 𝐼 deux sur 𝑑 deux plus 𝐼 trois sur 𝑑 trois.

La valeur de 𝐼 deux, c’est le courant dans le fil W deux, est de 1,1 ampère. La valeur de 𝑑 deux, la distance entre les fils W un et W deux, est de 2,5 centimètres, ce qui est de 0,025 mètre en unités SI. 𝐼 trois, le courant dans le fil W trois, est moins 1,9 ampère. Et enfin, 𝑑 trois, la distance entre les fils W un et W trois est de 5,1 centimètres, ou de 0,051 mètre en unités SI.

Notez que toutes les valeurs que nous avons remplacées dans cette expression sont toutes exprimées en unités dérivées du SI. Nous savons donc que notre réponse sera également exprimée en une unité dérivée du SI. Puisque nous calculons une force par unité de longueur, cela signifie que notre réponse sera exprimée en newtons par mètre.

Maintenant, en utilisant une calculatrice pour calculer cette expression, nous obtenons un résultat de 2,158 et ainsi de suite fois 10 puissance moins six newtons par mètre. La seule chose à faire maintenant est d’arrondir notre réponse au dixième. Cela nous donne une réponse finale de 2,2 fois 10 puissance moins six newtons par mètre.

Donc, si nous avons trois fils parallèles conduisant chacun un courant comme décrit dans la question, les champs magnétiques résultants produiront une force par mètre agissant sur le fil W un égale à 2,2 fois 10 puissance moins six newtons par mètre.

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