Vidéo question :: Calcul de la surface sur laquelle une pression est exercée Physique

Transcription de la vidéo

Une danseuse d’une masse de 50 kilogrammes se tient sur le bout des orteils de l’un de ses pieds. Elle exerce une pression de 490 kilopascals sur les pointes. Quelle est l’aire, en centimètres carrés, de la partie du pied sur laquelle elle se trouve ?

Alors, on nous dit qu’une danseuse se tient sur le bout des orteils de l’un de ses pieds. Supposons que ceci soit la danseuse. On nous dit que sa masse est de 50 kilogrammes, et nous allons nommer cette masse 𝑚. On nous dit également qu’elle exerce une pression de 490 kilopascals sur le bout de ses orteils. Nommons cette pression 𝑃. La question nous demande de déterminer l’aire de la partie du pied sur laquelle elle se trouve. Donc, c’est la zone de son pied qui est en contact avec le sol. C’est l’aire à travers laquelle toute la force du poids de la danseuse doit agir. Le poids agira verticalement vers le bas, et nous l’appellerons 𝐹.

Maintenant, nous pouvons rappeler que le poids d’un objet est égal à la masse de l’objet multipliée par l’accélération due à la gravité. L’accélération due à la gravité est notée 𝑔 minuscule, et sur Terre, elle a une valeur de 9,8 mètres par seconde carrée. Ainsi, le poids 𝐹 de la danseuse, qui est la force qui traverse le bout de ses orteils, est égale à la masse de la danseuse 𝑚 multipliée par l’accélération due à la gravité 𝑔. En insérant nos valeurs pour 𝑚 et 𝑔, nous obtenons que cette force 𝐹 est égale à 50 kilogrammes multipliés par 9,8 mètres par seconde carrée. Puisque la masse est donnée en kilogrammes, qui est l’unité de base SI pour la masse, et que l’accélération due à la gravité est en mètres par seconde carrée, l’unité de base SI pour l’accélération, alors le poids que nous allons calculer à partir de ces valeurs doivent être dans l’unité de base SI de la force, qui est le newton. En évaluant cette expression, nous trouvons que 𝐹 est égal à 490 newtons.

Nous pouvons maintenant ajouter cette valeur de force sur notre schéma. Rappelez-vous que ce que nous essayons de déterminer, c’est l’aire sur laquelle cette force agit. On peut rappeler que chaque fois qu’une force 𝐹 agit sur une aire 𝐴, la pression exercée par cette force est donnée par 𝑃 égale à 𝐹 divisé par 𝐴. Dans ce cas, nous connaissons la valeur de la force 𝐹 et nous connaissons la valeur de la pression 𝑃. Nous essayons de déterminer la valeur de l’aire 𝐴. Cela signifie que nous voulons prendre cette équation et la réorganiser pour faire de 𝐴 le sujet.

Pour ce faire, nous multiplions d’abord les deux côtés de l’équation par 𝐴. Ensuite, sur le côté droit, le 𝐴 au numérateur s’annule avec le 𝐴 au dénominateur. Nous divisons ensuite les deux côtés de l’équation par 𝑃. Maintenant, sur le côté gauche, le 𝑃 au numérateur et le 𝑃 au dénominateur s’annulent. Cela nous laisse avec une équation qui dit que l’aire 𝐴 est égale à la force 𝐹 divisée par la pression 𝑃.

Avant d’insérer nos valeurs pour 𝐹 et 𝑃 dans cette équation, nous devons convertir notre pression 𝑃 de kilopascals en pascals, qui est l’unité SI de la pression. Le préfixe unitaire kilo- signifie un facteur 1000, et donc un kilopascal est égal à 1000 pascals. En d’autres termes, pour convertir une pression de kilopascals en pascals, nous devons multiplier la valeur par 1000. Cela signifie que la pression exercée par la force du poids de cette danseuse est égale à 490 multiplié par 1000 pascals. Cela équivaut à 490000 pascals.

Maintenant que nous avons converti la pression en pascals, nous sommes prêts à remplacer nos valeurs pour la force 𝐹 et la pression 𝑃 dans cette équation pour calculer la valeur de l’aire 𝐴. Avec une force mesurée en newtons et une pression en pascals, nous calculerons une aire dans l’unité SI pour une aire, qui est le mètre carré. En insérant nos valeurs de 𝐹 et 𝑃 puis en calculant cette expression, nous obtenons que l’aire du pied de la danseuse en contact avec le sol est égale à 0,001 mètres carré.

Cependant, notons que la question nous demande de donner notre réponse en centimètres carrés. On peut rappeler qu’un mètre est égal à 100 centimètres. Ensuite, en prenant le carré des deux côtés, nous constatons qu’un mètre carré est égal à 10000 centimètres carrés. Donc, pour convertir une aire de mètres carrés en centimètres carrés, nous devons multiplier la valeur par un facteur de 10000.

Nous avons alors que l’aire 𝐴 est égale à 0,001 multipliée par 10000 centimètres carrés. Cela équivaut à 10 centimètres carrés. Donc, notre réponse à cette question est que l’aire de la partie du pied sur laquelle se trouve le danseur est égale à 10 centimètres carrés.