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Vidéo question :: Appliquer le théorème de Pythagore dans un repère pour un problème concret Mathématiques • Troisième préparatoire

James réalise une carte de son quartier, mesurée en mètres. Le café est situé en (-5 ; -4) et le restaurant italien en (0 ; 6). Calculez la distance entre le café et le restaurant italien en donnant votre réponse au dixième près.

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Transcription de la vidéo

James réalise une carte de son quartier, mesurée en mètres. Le café est situé en moins cinq, moins quatre et le restaurant italien en zéro, six. Calculez la distance entre le café et le restaurant italien en donnant votre réponse au dixième près.

Nous allons commencer par tracer un schéma représentant les deux points dans ce repère du plan. Il est indiqué que le café se trouve au point de coordonnées moins cinq, moins quatre. Le restaurant italien se situe au point de coordonnées zéro, six. Et nous devons calculer la distance entre le café et le restaurant italien sachant qu’une unité est égale à un mètre. On rappelle pour cela que la distance 𝑑 entre deux points 𝑥 un, 𝑦 un et 𝑥 deux, 𝑦 deux est 𝑑 égale racine carrée de 𝑥 deux moins 𝑥 un le tout au carré plus 𝑦 deux moins 𝑦 un le tout au carré. On suppose alors que le café a pour coordonnées 𝑥 un, 𝑦 un et le restaurant italien a pour coordonnées 𝑥 deux, 𝑦 deux.

En substituant leurs coordonnées dans la formule, on obtient 𝑑 égale racine carrée de zéro moins moins cinq au carré plus six moins moins quatre au carré. Cela se simplifie par racine carrée de cinq au carré plus 10 au carré. Et puisque cinq au carré égale 25 et 10 au carré égale 100, on a 𝑑 égale racine carrée de 125. Que l’on pourrait simplifier par cinq racine carrée de cinq. La question nous demande cependant de donner notre réponse au dixième près. En tapant racine carrée de 125 sur une calculatrice, on obtient 11,1803 etc., soit 11,2 au dixième près. Nous pouvons donc conclure que la distance entre le café et le restaurant italien est de 11,2 mètres.

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