Le portail a été désactivé. Veuillez contacter l'administrateur de votre portail.

Vidéo de question : Déterminer l’énergie cinétique et la vitesse d’un tram tracté par un câble incliné par rapport à la piste en utilisant le théorème travail-énergie cinétique Mathématiques

Un tram de masse de 2 tonnes est tracté à l’aide d’un câble incliné à un angle de 60 ° par rapport au rail contre une résistance de 20 kg-poids. Sachant que la tension dans le câble est de 121 kg-poids, utilise le principe de travail-énergie pour trouver l’énergie cinétique du tram 𝐸c et sa vitesse 𝑣 après avoir parcouru une distance de 16 m. Prends l’accélération gravitationnelle 𝑔 = 9.8 m/s².

03:35

Transcription de vidéo

Un tram de masse de 2 tonnes est tracté à l’aide d’un câble incliné à un angle de 60 ° par rapport au rail contre une résistance de 20 kg-poids. Sachant que la tension dans le câble est de 121 kilogrammes-poids utilise le principe de travail-énergie pour trouver l’énergie cinétique du tram 𝐸 indice 𝑐 et sa vitesse 𝑣 après avoir parcouru une distance de 16 mètres. Prends l’accélération gravitationnelle 𝑔 est égal à 9,8 mètres par seconde au carré.

Commençons par tracer un schéma pour mieux comprendre la situation dans cette question. On nous dit qu’il y a un tram de masse de deux tonnes. Puisqu’il y a 1000 kilogrammes dans une tonne, le tram a une masse de 2000 kilogrammes. Le tram est tracté par un câble à un angle de 60 degrés par rapport au rail horizontal. Et ce câble a une tension de 121 kilogrammes-poids. Il y a une résistance agissant dans le sens opposé au mouvement de 20 kilogrammes-poids. En supposant que la direction positive est la direction du mouvement, on peut calculer la force horizontale 𝐹 agissant sur le tram.

En utilisant nos connaissances de la trigonométrie, on voit que la composante horizontale de la force de tension, étiquetée 𝑥, est égale à la force de tension multipliée par le cosinus de 60 degrés. En résolvant horizontalement, on voit que la somme des forces 𝐹 est égale à 121 multipliée par cosinus de 60 moins 20. Le cosinus de 60 degrés est un demi, donc le membre droit se simplifie à 60,5 moins 20. La force horizontale 𝐹 agissant sur le tram est donc égale à 40,5 kilogrammes-poids.

On sait que le travail effectué sur un corps est égal à la force multipliée par la distance parcourue dans cette direction. On nous dit que le tram se déplace une distance de 16 mètres. Par conséquent, on doit multiplier 40,5 par 16. Cela équivaut à 648 kilogrammes-poids mètres. Le théorème de travail-énergie nous dit que le travail effectué est égal à la variation d’énergie cinétique. L’énergie cinétique du tram 𝐸 indice 𝑐 est donc égale à 648 kilogrammes-poids mètres.

On nous demande également de calculer la vitesse du tram en ce point. On sait que l’énergie cinétique est égale à un demi 𝑚𝑣 carré, où 𝑚 est la masse mesurée en kilogrammes et 𝑣 la vitesse en mètres par seconde. Pour utiliser cette équation, on doit donner l’énergie cinétique en joules. On peut le faire en multipliant 648 par l’accélération gravitationnelle de 9,8 mètres par seconde au carré. L’énergie cinétique de 648 kilogrammes-poids mètres est équivalent à 6350,4 joules.

Ensuite on peut définir ceci comme étant égal à un demi 𝑚𝑣 carré, où la masse est de 2000 kilogrammes. La moitié de 2000 est 1000. Puis on divise les deux membres de l’équation par 1000 de sorte que 𝑣 au carré soit égal à 6,3504. En prenant la racine carrée aux deux membres de cette équation et ne considérant que la valeur positive, on obtient que 𝑣 est égal à 2,52. La vitesse du tram après un déplacement de 16 mètres est de 2,52 mètres par seconde.

Les deux réponses à cette question sont 𝐸 indice 𝑐 égale 648 kilogrammes-poids mètres et 𝑣 est égale à 2,52 mètres par seconde.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.