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Vidéo question :: Représenter des vecteurs géométriquement Mathématiques • Première secondaire

Lequel des choix suivants est la représentation polaire de 𝐀=<2√3, 2>? [A] Graphe A [B] Graphe B [C] Graphe C [D] Graphe D [E] Graphe E

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Transcription de la vidéo

Lequel des choix suivants est la représentation polaire du vecteur 𝐀 égal à deux racine de trois, deux ?

Dans cette question, on nous donne les coordonnées cartésiennes du vecteur 𝐀. Nous savons que tout vecteur 𝐕 peut s’écrire sous la forme 𝑥, 𝑦, où 𝑥 et 𝑦 sont les déplacements par rapport à l’origine du repère dans les sens des 𝑥 et 𝑦 respectivement. Nous pouvons aussi écrire le vecteur 𝐕 sous forme polaire 𝑟, 𝜃, où 𝑟 est la norme ou la longueur du vecteur et 𝜃 est l’angle entre le vecteur et l’axe des abscisses positives.

Dans chacun des cinq graphes proposés, on nous donne la norme du vecteur, ainsi que la mesure de l’angle entre le vecteur et l’axe des abscisses positives. Puisque le vecteur se trouve dans le premier quadrant, nous pouvons déterminer sa forme polaire en utilisant le fait que 𝑟 est égal à la racine carrée de 𝑥 au carré plus 𝑦 au carré et que 𝜃 est égal à la tangente réciproque de 𝑦 sur 𝑥. La coordonnée 𝑥 de notre vecteur est deux racine de trois et sa coordonnée 𝑦 est deux. Par conséquent, 𝑟 est égal à racine carrée de deux racine de trois au carré plus deux au carré. Le membre de droite se simplifie en racine carrée de 12 plus quatre. Ceci est égal à racine de 16. Puisque 𝑟 est forcément positif, cela signifie que 𝑟 est égal à quatre. Nous pouvons donc éliminer les options (C), (D) et (E).

Nous considérons à présent l’angle 𝜃 qui est égal à la tangente réciproque de deux sur deux racine de trois. Nous pouvons éliminer le facteur commun de deux au numérateur et au dénominateur. Nous obtenons que 𝜃 est égal à la tangente réciproque de un sur racine de trois. Après s’être assuré que notre calculatrice est réglée en mode degré, nous saisissons le membre de droite et nous obtenons que 𝜃 est égal à 30 degrés.

Par conséquent, la bonne réponse est le graphe (A), car nous y voyons un vecteur de norme ou de longueur quatre formant un angle 𝜃 de 30 degrés avec l’axe des abscisses positives.

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