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Vidéo question :: Identifier les coordonnées de points dans un repère orthonormé Mathématiques

Soit le repère orthonormé (𝑂 ; 𝐺, 𝐹). Déterminez les coordonnées du point 𝐴. Déterminez les coordonnées du point 𝐺. Déterminez les coordonnées du point 𝐻.

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Transcription de la vidéo

Soit le repère orthonormé 𝑂 ; 𝐺, 𝐹. Déterminez les coordonnées du point 𝐴, déterminez les coordonnées du point 𝐺 et déterminez les coordonnées du point 𝐻.

Commençons par rappeler la définition d’un repère orthonormé. Il s’agit d’un repère où les axes des abscisses et des ordonnées sont perpendiculaires et où les unités de longueurs selon les axes des abscisses et des ordonnées sont égales. La première lettre du repère 𝑂 ; 𝐺, 𝐹 représente l’origine. Cela signifie que 𝑂 a pour coordonnées zéro, zéro. La deuxième lettre 𝐺 indique que la droite 𝑂𝐺 est l’axe des abscisses et que 𝑂𝐺 est son unité de longueur. Cela signifie que 𝐺 a pour coordonnées un, zéro. De la même manière, la droite 𝑂𝐹 est l’axe des ordonnées et 𝑂𝐹 est son unité de longueur. Les coordonnées du point 𝐹 sont donc zéro, un.

Les questions nous demandent ensuite de déterminer les coordonnées des points 𝐴, 𝐺 et 𝐻. Comme déjà mentionné, le point 𝐺 a pour coordonnées un, zéro. Puisque 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré, la longueur de 𝑂𝐹 est égale à la longueur de 𝑂𝐻. Cela signifie que le point 𝐻 est à la même distance sous l’axe des abscisses que le point 𝐹 au-dessus de l’axe des abscisses. Et comme 𝐹 a pour coordonnées zéro, un, 𝐻 doit avoir pour coordonnées zéro, moins un.

En utilisant à nouveau la symétrie sur ce schéma, on voit que le point 𝐸 a pour coordonnées moins un, zéro. Il est en effet situé à la même distance de l’origine dans le sens des abscisses négatives que le point 𝐺 est dans le sens des abscisses positives. En traçant des segments perpendiculaires aux axes des abscisses et des ordonnées passant par A, on voit que l’abscisse du point A est moins un et que son ordonnée est un. Nous pouvons donc conclure que les coordonnées du point 𝐴 sont moins un, un.

Bien que cela ne soit pas demandé, nous pouvons également établir que le point 𝐵 a pour coordonnées un, un, le point 𝐶 a pour coordonnées un, moins un et le point 𝐷 a pour coordonnées moins un, moins un. Les réponses à ces trois questions sont cependant que le point 𝐴 a pour coordonnées moins un, un, le point 𝐺 a pour coordonnées un, zéro et le point 𝐻 a pour coordonnées zéro, moins un.

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