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Soit le repère orthonormé 𝑂 ; 𝐺, 𝐹. Déterminez les coordonnées du point 𝐴, déterminez les coordonnées du point 𝐺 et
déterminez les coordonnées du point 𝐻.
Commençons par rappeler la définition d’un repère orthonormé. Il s’agit d’un repère où les axes des abscisses et des ordonnées sont
perpendiculaires et où les unités de longueurs selon les axes des abscisses et des
ordonnées sont égales. La première lettre du repère 𝑂 ; 𝐺, 𝐹 représente l’origine. Cela signifie que 𝑂 a pour coordonnées zéro, zéro. La deuxième lettre 𝐺 indique que la droite 𝑂𝐺 est l’axe des abscisses et que 𝑂𝐺
est son unité de longueur. Cela signifie que 𝐺 a pour coordonnées un, zéro. De la même manière, la droite 𝑂𝐹 est l’axe des ordonnées et 𝑂𝐹 est son unité de
longueur. Les coordonnées du point 𝐹 sont donc zéro, un.
Les questions nous demandent ensuite de déterminer les coordonnées des points 𝐴, 𝐺
et 𝐻. Comme déjà mentionné, le point 𝐺 a pour coordonnées un, zéro. Puisque 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré, la longueur de 𝑂𝐹 est égale à la longueur de
𝑂𝐻. Cela signifie que le point 𝐻 est à la même distance sous l’axe des abscisses que le
point 𝐹 au-dessus de l’axe des abscisses. Et comme 𝐹 a pour coordonnées zéro, un, 𝐻 doit avoir pour coordonnées zéro, moins
un.
En utilisant à nouveau la symétrie sur ce schéma, on voit que le point 𝐸 a pour
coordonnées moins un, zéro. Il est en effet situé à la même distance de l’origine dans le sens des abscisses
négatives que le point 𝐺 est dans le sens des abscisses positives. En traçant des segments perpendiculaires aux axes des abscisses et des ordonnées
passant par A, on voit que l’abscisse du point A est moins un et que son ordonnée
est un. Nous pouvons donc conclure que les coordonnées du point 𝐴 sont moins un, un.
Bien que cela ne soit pas demandé, nous pouvons également établir que le point 𝐵 a
pour coordonnées un, un, le point 𝐶 a pour coordonnées un, moins un et le point 𝐷
a pour coordonnées moins un, moins un. Les réponses à ces trois questions sont cependant que le point 𝐴 a pour coordonnées
moins un, un, le point 𝐺 a pour coordonnées un, zéro et le point 𝐻 a pour
coordonnées zéro, moins un.
