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Vidéo question :: Combinaison de condensateurs en série et en parallèle Physique • Troisième secondaire

Le circuit représenté sur la figure contient des condensateurs connectés en série et en parallèle. Le condensateur de 65 𝜇F est déplacé pour être en série avec le condensateur de 55 𝜇F. De combien la capacité totale du circuit change-t-elle ?

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Transcription de la vidéo

Le circuit représenté sur la figure contient des condensateurs connectés en série et en parallèle. Le condensateur de 65 microfarads est déplacé pour être en série avec le condensateur de 55 microfarads. De combien la capacité totale du circuit change-t-elle ?

Alors, donc dans cette question, on nous montre un schéma avec un circuit avec trois condensateurs. Le circuit a deux branches parallèles contenant des condensateurs. Au départ, sur cette branche au milieu, il y a un condensateur de 75 microfarads en série avec un condensateur de 65 microfarads. Puis cette branche ici contient uniquement un condensateur de 55 microfarads. On nous demande à quel point la capacité totale du circuit change si ce condensateur de 65 microfarads est déplacé pour être en série avec ce condensateur de 55 microfarads. Donc, cela signifie le retirer de la branche contenant le condensateur de 75 microfarads et l’ajouter dans celle contenant le condensateur de 55 microfarads.

Pour répondre à cette question, nous allons d’abord trouver la capacité totale du circuit dans cette configuration initiale. Ensuite, nous trouverons la capacité totale une fois que le condensateur de 65 microfarads sera déplacé pour être en série avec celui de 55 microfarads. Et puis nous trouverons la différence entre ces deux valeurs.

Afin de trouver la capacité totale de ce circuit, nous devrons rappeler comment nous combinons les capacités en série et en parallèle. Si nous avons plusieurs condensateurs connectés en série, alors si nous ajoutons les inverses des différentes capacités, cela nous donne l’inverse de la capacité totale. C’est-à-dire que si nous connectons un ensemble de condensateurs en série avec des capacités de 𝐶 un, 𝐶 deux, 𝐶 trois, etc., alors un sur la capacité totale 𝐶 indice 𝑇 est égal à un sur 𝐶 un plus un sur 𝐶 deux plus un sur 𝐶 trois et ainsi de suite.

Pour plusieurs condensateurs connectés en parallèle, nous ajoutons simplement les capacités individuelles pour nous donner la capacité totale. Dans le circuit, on nous a dit, nous avons deux branches parallèles, et l’une de ces branches contient deux condensateurs connectés en série. Utilisons donc cette équation pour les condensateurs connectés en série afin de trouver la capacité totale sur cette branche. Ensuite, une fois que nous connaissons la capacité sur cette branche, nous connaissons également la capacité sur cette autre branche parallèle. Nous allons donc pouvoir utiliser cette équation pour les condensateurs connectés en parallèle pour trouver la capacité totale du circuit.

Nommons cette branche avec deux condensateurs branche A et cette branche ici avec un condensateur branche B. Nous nommons la capacité de la branche A, qui est la capacité de ces deux condensateurs connectés en série, 𝐶 indice A. Et nous allons nommer la capacité de la branche B, 𝐶 indice B. Et cela équivaut tout simplement à la valeur de 55 microfarads.

Si nous appelons ensuite la capacité de 75 microfarads 𝐶 un et la capacité 65 microfarads 𝐶 deux, alors nous pouvons utiliser notre expression générale pour les condensateurs connectés en série pour dire que un sur 𝐶 indice A est égal à un sur 𝐶 un plus un sur 𝐶 deux. Pour additionner deux fractions, nous les voulons sur un dénominateur commun. Et nous pouvons le faire en multipliant la première fraction un sur 𝐶 un par 𝐶 deux sur 𝐶 deux et en multipliant la deuxième fraction un sur 𝐶 deux par 𝐶 un sur 𝐶 un.

Nous pouvons alors réécrire le côté droit pour dire que un sur 𝐶 indice A est égal à 𝐶 un plus 𝐶 deux divisé par 𝐶 un fois 𝐶 deux. Nous pouvons alors prendre l’inverse des deux côtés de l’équation. Donc, cela en fait un divisé par l’expression de chaque côté. Sur le côté gauche, un divisé par un sur 𝐶 indice A est simplement égal à 𝐶 indice A. Sur le côté droit, un divisé par 𝐶 un plus 𝐶 deux sur 𝐶 un fois 𝐶 deux donne 𝐶 un fois 𝐶 deux divisé par 𝐶 un plus 𝐶 deux.

Nous avons donc maintenant une expression pour la capacité 𝐶 indice A de la branche A en fonction des capacités individuelles 𝐶 un et 𝐶 deux. Faisons un peu d’espace afin que nous puissions insérer nos valeurs pour 𝐶 un et 𝐶 deux dans cette équation.

Si nous remplaçons 𝐶 un par 75 microfarads et 𝐶 deux par 65 microfarads, nous nous retrouvons avec cette expression pour la capacité 𝐶 indice A. Au numérateur, nous avons 75 microfarads multipliées par 65 microfarads, ce qui équivaut à 4875 avec des unités de microfarads au carré. Ensuite, au dénominateur, nous avons 75 microfarads plus 65 microfarads, soit 140 microfarads. En termes d’unités dans cette expression, nous pouvons annuler un facteur de microfarads du numérateur avec les microfarads du dénominateur. Et cela nous laisse simplement avec des unités de microfarads pour 𝐶 indice A.

Le calcul de l’expression donne un résultat pour 𝐶 indice A à deux décimales près de 34,82 microfarads. Cette valeur de 𝐶 indice A que nous venons de calculer est la capacité de la branche A dans notre circuit. Et nous connaissons également la capacité de la branche B. C’est notre valeur de 𝐶 indice B. Si nous nommons la capacité totale du circuit comme 𝐶 indice i, où i signifie que le circuit est actuellement dans sa configuration initiale, alors à partir de notre équation générale pour les condensateurs connectés en parallèle, nous savons que 𝐶 indice i est égal à 𝐶 indice A plus 𝐶 indice B.

En insérant nos valeurs de 𝐶 indice A et 𝐶 indice B, nous obtenons que 𝐶 indice i est égal à 34,82 microfarads plus 55 microfarads, ce qui équivaut à 89,82 microfarads. Il s’agit de la valeur de la capacité totale du circuit avant le déplacement du condensateur de 65 microfarads.

Nous devons maintenant considérer le cas où le condensateur de 65 microfarads est en série avec le condensateur de 55 microfarads. Alors, redessinons notre circuit dans cette nouvelle configuration. Dans cette nouvelle configuration, nous allons garder les branches parallèles annotées branche A et branche B comme avant. Cependant, maintenant la branche A n’a qu’un seul condensateur de 75 microfarads, tandis que la branche B contient deux condensateurs connectés en série avec des capacités de 55 microfarads et 65 microfarads.

Donc, cette fois, la capacité de la branche A, que nous appellerons encore 𝐶 indice A, est simplement égale à 75 microfarads. Pendant ce temps, la capacité de la branche B est donnée par la capacité totale de ces deux condensateurs connectés en série. Nous allons appeler cela 𝐶 indice B. En nommant la capacité de 55 microfarads 𝐶 un et la capacité de 65 microfarads comme 𝐶 deux, puis à partir de notre expression générale pour les condensateurs connectés en série, nous avons que un sur 𝐶 indice B est égal à un sur 𝐶 un plus un sur 𝐶 deux.

En utilisant exactement le même processus que nous avons utilisé précédemment, nous pouvons réorganiser cela pour obtenir 𝐶 indice B égal à 𝐶 un fois 𝐶 deux divisé par 𝐶 un plus 𝐶 deux. Si nous remplaçons ensuite 𝐶 un par 55 microfarads et 𝐶 deux par 65 microfarads, nous nous retrouvons avec cette expression pour 𝐶 indice B. Au numérateur, c’est 55 microfarads multipliés par 65 microfarads. Et cela équivaut à 3575 microfarads au carré. Ensuite, le dénominateur est 55 microfarads plus 65 microfarads, soit 120 microfarads.

Nous pouvons annuler un facteur de microfarads au numérateur et au dénominateur. Ensuite, le calcul de l’expression donne un résultat pour 𝐶 indice B à deux décimales près de 29,79 microfarads.

Maintenant que nous avons calculé la capacité 𝐶 indice B de la branche B et que nous connaissons la capacité 𝐶 indice A de la branche A, nous pouvons alors utiliser notre expression pour les condensateurs connectés ensemble en parallèle pour dire que la capacité totale du circuit est égale à 𝐶 indice A plus 𝐶 indice B.

Nous avons annoté cette capacité totale 𝐶 indice f, où f signifie que le circuit est maintenant dans sa configuration finale après avoir déplacé le condensateur de 65 microfarads. Si nous insérons maintenant nos valeurs de 𝐶 indice A et 𝐶 indice B, nous obtenons que cette capacité totale 𝐶 indice f est égale à 75 microfarads plus 29,79 microfarads, qui donne un résultat de 104,79 microfarads.

Maintenant que nous avons des valeurs pour la capacité initiale avant de déplacer le condensateur de 65 microfarads et la capacité finale après le déplacement, nous sommes prêts à calculer la variation de la capacité totale du circuit. Cette variation est égale à la valeur finale de la capacité totale, c’est-à-dire 𝐶 indice f, moins la valeur initiale de la capacité totale, 𝐶 indice i.

En insérant nos valeurs pour 𝐶 indice f et 𝐶 indice i et en calculant l’expression, nous constatons que la variation de la capacité totale est égale à 14,97 microfarads. Puisque toutes les valeurs de capacité qui nous ont été données ont été données à deux chiffres significatifs, nous devons également donner notre réponse avec le même niveau de précision. En arrondissant notre résultat à deux chiffres significatifs, nous obtenons notre réponse finale pour la variation de la capacité totale du circuit qui est de 15 microfarads.

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