Vidéo : Simplifier les expressions littérales contenant des racines carrées à l’aide des règles sur des exposants

Simplifie √(∛64𝑥⁷²).

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Transcription de vidéo

Simplifie la racine carrée de la racine cubique de 64𝑥 à la puissance 72.

Nous devons travailler à l’intérieur. Nous devons donc d’abord évaluer la racine cubique. Alors connaissons-nous la racine cubique de 64 ? 64 est égal à quatre fois quatre fois quatre. Donc, la racine cubique de 64 est quatre. Donc, en écrivant notre réponse, n’oublions pas la grande racine carrée. Donc, la racine cubique de 64 que nous connaissons est quatre.

Alors maintenant, la racine cubique de 𝑥 à la puissance 72. Maintenant, lorsqu’on trouve la racine cubique de 𝑥 à la puissance 72, il faut faire attention. C’est un peu différent que de prendre la racine cubique de 64. Lorsque nous prenons la racine cubique de 64, nous devons trouver un nombre multiplié par lui-même trois fois, nous obtenons 64. Et cela fait quatre fois quatre fois quatre.

Maintenant, la même chose est vraie avec 𝑥 à la puissance 72, sauf que lors de la multiplication, nous ajoutons nos exposants. Alors, quel nombre pouvons-nous ajouter à lui-même trois fois qui nous donne 72 ? Ce serait 24. Ainsi, la racine cubique de 𝑥 à la puissance 72 est 𝑥 à la puissance 24.

Nous devons donc maintenant prendre la racine carrée de quatre 𝑥 à la puissance 24. Maintenant, la racine carrée de quatre est deux. C’est deux fois deux. Maintenant, encore une fois, 𝑥 à la puissance 24, quel nombre, ajouté à lui-même, nous donne 24 ? Ce serait 𝑥 à la puissance 12 parce que 12 plus 12 égale 24. Par conséquent, notre réponse finale est deux 𝑥 à la puissance 12.

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