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Calculez l’aire d’un polygone régulier à 14 côtés de longueur commune 21 cm. Arrondissez le résultat au centième d’unité près.
Commençons par rappeler comment nous calculons l’aire d’un polygone régulier à 𝑛 côtés. L’aire d’un polygone à 𝑛 côtés est égale à 𝑛 fois 𝑥 au carré sur quatre, fois la cotangente de 180 sur 𝑛, où 𝑥 est égal à la longueur du côté du polygone. Notons ici que la cotangente doit être calculée en degrés. Si l’aire est égale à 𝑛 fois 𝑥 au carré sur quatre fois la cotangente de 180 sur 𝑛, alors nous avons 𝑛 égale 14 car nous savons que notre figure est un polygone régulier à 14 côtés. Nous savons aussi que les côtés de notre figure mesurent 21 centimètres, nous avons donc 𝑥 égale 21 et l’aire de notre polygone est égale à 14 fois 21 au carré sur quatre, fois la cotangente de 180 sur 14. 14 fois 21 au carré divisé par quatre est égal à 1543,5. Nous devons multiplier cela par la cotangente de 180 sur 14, que nous pouvons aussi écrire comme la cotangente de 90 sur sept.
Nous déterminons la valeur de cotangente de 90 sur sept à l’aide de la calculatrice en vérifiant qu’elle est bien réglée en degrés et non en radians. Nous obtenons une valeur d’environ 4,38128, que nous multiplions par 1543,5 pour obtenir 6762,5153 etc. Nous devons arrondir au centième près, nous examinons donc le chiffre à droite des centièmes et nous constatons que nous devons arrondir au centième supérieur, ce qui nous donne une aire de 6762,52. Seulement, quelle devrait être l’unité ? On nous a donné la longueur du côté du polygone en centimètres, donc notre aire doit être en centimètres carrés.
