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La figure montre deux vecteurs 𝐀 et 𝐁. Quel est le produit scalaire de 𝐀 et 𝐁 ? Donnez votre réponse à deux chiffres significatifs.
Dans cette question, on nous présente un diagramme de deux vecteurs et on nous demande de trouver le produit scalaire. Nous pouvons voir sur la figure que nous avons un vecteur 𝐀 d’une amplitude de 3,2 et que nous avons un vecteur 𝐁 d’une amplitude de 5,4. Nous voyons également que l’angle 𝜃 entre ces deux vecteurs est de 130 degrés. Rappelons qu’étant donné deux vecteurs 𝐀 et 𝐁, nous pouvons définir leur produit scalaire comme étant égal à la norme de 𝐀 multipliée par la norme de 𝐁 multipliée par le cos de l’angle 𝜃 entre eux.
Notre diagramme nous a fourni des valeurs pour toutes les grandeurs du côté droit de cette expression. Nous avons la norme de 𝐀, nous avons la norme de 𝐁, et nous avons la valeur de 𝜃. Donc, substituons ces valeurs dans cette expression du produit scalaire. Ce faisant, nous obtenons que le produit scalaire de 𝐀 et 𝐁 est donné par 3,2, la norme de 𝐀, multipliée par 5,4, la norme de 𝐁, multipliée par le cos de 130 degrés, l’angle 𝜃, entre 𝐀 et 𝐁.
Le calcul de cette expression nous donne le résultat 11,107 et ainsi de suite avec des décimales supplémentaires. En retournant à la question, on voit qu’on nous dit de donner notre réponse à deux chiffres significatifs. À ce niveau de précision, notre réponse pour le produit scalaire des vecteurs 𝐀 et 𝐁 est 11.
