Transcription de la vidéo
Une plaque homogène a la forme d'un parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷. Où se situe son centre de gravité ?
Comme le corps est homogène, nous savons que la densité est la même dans tout le corps. Cela facilite la recherche du centre de gravité des corps homogènes. Considérons le parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷 tel qu’il est donné dans cette question.
Si nous traçons les deux diagonales de 𝐴 à 𝐶 et de 𝐵 à 𝐷, alors le centre de gravité est au point d’intersection des diagonales. Le centre de gravité sera équidistant des points 𝐴 et 𝐶 ainsi que des points 𝐵 et 𝐷. Si on pose que les quatre sommets du parallélogramme ont pour coordonnées 𝑥 un, 𝑦 un ; 𝑥 deux, 𝑦 deux ; 𝑥 trois, 𝑦 trois ; et 𝑥 quatre, 𝑦 quatre, alors le centre de gravité a pour coordonnées 𝑥 un plus 𝑥 trois divisé par deux, 𝑦 un plus 𝑦 trois divisé par deux. C’est le milieu de 𝐴 et 𝐶.
Alternativement, nous pourrions déterminer le milieu de 𝐵 et 𝐷. Cela aurait pour coordonnées 𝑥 deux plus 𝑥 quatre sur deux, 𝑦 deux plus 𝑦 quatre sur deux. Ces formules nous permettent de calculer le centre de gravité de tout parallélogramme.