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Vidéo question :: Déterminer les caractéristiques des fonctions trigonométriques à partir des graphiques

Quel est l’ensemble de définition de la fonction tan (-𝜋𝑥/2) dont la courbe représentative est donnée ci-dessous ?

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Transcription de la vidéo

Quel est l’ensemble de définition de la fonction tangente de moins pi 𝑥 sur deux dont la courbe représentative est donnée ci-dessous ?

L’ensemble de définition sera l'ensemble des valeurs 𝑥 représentées par le graphique. En fait, il faut se demander s'il y a un point sur l'axe des 𝑥 qui n'a pas sa place sur le graphique. Chaque valeur sur l'axe des 𝑥 a donc un emplacement pour se rendre, et il est représenté par cette flèche.

Par exemple, à zéro, 𝑥 égale zéro, 𝑦 égale zéro. Et lorsque 𝑥 est une petite fraction positive, on se retrouve sous l'axe des 𝑥 pour une valeur de moins quatre 𝑦, et cette valeur diminue au fur et à mesure de la proximité de un. Par contre, en un, on ne peut pas vraiment atteindre la valeur où 𝑥 est égal à un ; c'est ce qu'on appelle une asymptote, c'est une valeur que le graphique va approcher sans jamais l'atteindre.

Donc 𝑥 égale un que l'on n'atteindra jamais, 𝑥 égale trois que l'on n'atteindra pas, 𝑥 égale moins un et 𝑥 égale moins trois. Toutes les valeurs de 𝑥, à l'exception de celles-ci, vont donc être prises en compte. Donc notre domaine sera constitué de tous les nombres réels sauf ces valeurs spécifiques, alors comment les classer ?

Il ne s'agit pas des nombres entiers relatifs, car cela n'inclut pas deux ou zéro ou moins deux ou moins quatre ; cela exclut tous les nombres entiers relatifs pairs, il s'agit donc des entiers relatifs impairs. Donc notre domaine doit être tous les nombres réels sauf les entiers relatifs impairs.

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