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Utilisez la méthode d’élimination pour résoudre le système d’équations suivant : moins trois 𝑥 plus quatre 𝑦 égale six et moins deux 𝑥 moins trois 𝑦 égale moins 13.
La première étape consiste à obtenir des coefficients de 𝑥 ou de 𝑦 identiques dans les deux équations. Dans notre cas, on peut multiplier l’équation du haut par deux et l’équation du bas par trois pour obtenir un coefficient de 𝑥 égal à moins six dans les deux équations. En multipliant l’équation du haut par deux, on obtient moins six 𝑥 plus huit 𝑦 égale 12. Et en multipliant l’équation du bas par trois, on obtient moins six 𝑥 moins neuf 𝑦 égale moins 39.
Puis, si on soustrait les deux équations pour éliminer les termes en 𝑥, on obtient 17𝑦 égale 51, car huit 𝑦 moins moins neuf 𝑦 égale 17𝑦 et 12 moins moins 39 égale 51. En divisant par 17 des deux côtés de l’équation, on trouve que 𝑦 est égal à trois. On doit maintenant remplacer 𝑦 par trois dans l’une des deux équations. On choisit l’équation un. Cela nous donne moins six 𝑥 plus huit fois trois égale 12.
Huit fois trois est égal à 24, donc on a moins six 𝑥 plus 24 égale 12. On additionne six 𝑥 et on soustrait 12 des deux côtés de la nouvelle équation. Cela nous donne 12 égale six 𝑥 ou six 𝑥 égale 12. En divisant par six des deux côtés, on trouve que 𝑥 est égal à deux.
Par conséquent, la solution du système d’équations moins trois 𝑥 plus quatre 𝑦 égale six et moins deux 𝑥 moins trois 𝑦 égale moins 13 est 𝑥 égale deux et 𝑦 égale trois. On peut vérifier notre réponse en remplaçant 𝑥 et 𝑦 par nos solutions dans l’équation deux. Moins six fois deux moins neuf fois trois est égal à moins 39. Donc cela confirme que notre solution est correcte.
