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Vidéo de question : Utiliser la loi des cosinus pour déterminer une longueur inconnue dans un triangle Mathématiques

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que 𝐵𝐶 = 25 cm, 𝐴𝐶 = 13 cm, et 𝑚∠𝐶 = 142°. Calculez la longueur 𝐴𝐵 au millième de centimètre près.

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Transcription de vidéo

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que 𝐵𝐶 égale 25 centimètres, 𝐴𝐶 égale 13 centimètres, et la mesure de l'angle 𝐶 est de 142 degrés. Calculez la longueur 𝐴𝐵 au millième de centimètre près.

On va commencer par dessiner le triangle 𝐴𝐵𝐶, où la longueur 𝐵𝐶 est égale à 25 centimètres, la longueur 𝐴𝐶 est égale à 13 centimètres et la mesure de l'angle 𝐶 est égale à 142 degrés. On doit donc déterminer la longueur 𝐴𝐵, qui sera de 𝑥 centimètres. Puisque nous connaissons les longueurs des deux côtés de notre triangle ainsi que l'angle inclus, on va utiliser la loi des cosinus, autrement appelée la règle des cosinus. Celle-ci stipule que 𝑐 au carré sera égal à 𝑎 au carré plus 𝑏 au carré moins deux 𝑎𝑏 fois le cosinus de l'angle 𝐶.

Si on substitue les valeurs du schéma, on a 𝑥 au carré égale 25 au carré plus 13 au carré moins deux fois 25 fois 13 fois le cosinus de 142 degrés. En saisissant le membre de droite de notre équation dans notre calculatrice, on obtient 1306,2069 ainsi de suite. On peut ensuite prendre la racine carrée des deux membres de cette équation pour obtenir 𝑥 égale 36,1414 ainsi de suite. Si on arrondit au millième près, 𝑥 sera égale à 36,141. La longueur 𝐴𝐵 au millième près est donc de 36,141 centimètres.

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