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Vidéo de question : Déterminer l'aire totale d'une pyramide Mathématiques

Calculez l'aire totale du patron suivant, au centième près.

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Transcription de vidéo

Calculez l'aire totale du patron suivant, au centième près.

Le patron d'une pyramide est constitué de cinq formes : un carré et quatre triangles isocèles identiques. L'aire de tout carré peut être calculée en élevant sa longueur au carré. Dans ce cas, la longueur du carré est de deux centimètres. Cela veut dire que l'aire est égale à deux au carré.

Et bien, deux au carré égale quatre. Cela signifie que l'aire du carré est de quatre centimètres carrés. Si on considère ensuite les triangles isocèles, nous savons que l'aire d'un triangle est égale à la base fois la hauteur divisée par deux.

Dans notre cas, la base est de deux centimètres. Mais on ne connaît pas encore la hauteur. Afin de calculer la hauteur, on doit considérer le triangle rectangle illustré où l'hypoténuse est de 3,1 centimètres, la base est de un centimètre et la hauteur est ℎ.

Pour pouvoir calculer la longueur manquante dans un triangle rectangle, on doit utiliser le théorème de Pythagore : 𝑎 au carré plus 𝑏 au carré égale 𝑐 au carré, où 𝑐 est l'hypoténuse ou le côté le plus long, ici 3,1 centimètres.

En substituant nos valeurs, nous obtenons l'équation ℎ au carré plus un au carré égale 3,1 au carré. Un au carré, c'est un. Et 3,1 au carré est 9,61. Donc la somme de ℎ au carré plus un égale 9,61. Si on soustrait un des deux côtés de l'équation, ℎ au carré égale 8,61. Enfin, la racine carrée des deux côtés de l'équation nous donne ℎ égale 2,934.

Ce qui signifie que la base du triangle isocèle est de deux centimètres et que sa hauteur est de 2,934 centimètres. On peut donc calculer l'aire du triangle en multipliant deux par 2,934 et en divisant notre réponse par deux.

Ainsi, l'aire de chacun des triangles isocèles est de 2,934 centimètres carrés. Puisqu'il y a quatre triangles isocèles identiques, on doit multiplier 2,934 par quatre. Cela donne une aire totale des quatre triangles isocèles égale à 11,736 centimètres carrés.

Si on ajoute quatre centimètres carrés, soit l'aire du carré, à 11,736, on obtient 15,736 centimètres carrés. Si on arrondit notre réponse au centième près, l'aire totale du patron est de 15,74 centimètres carrés, soit l'aire d'un carré et des quatre triangles isocèles.

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