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Laquelle des formules suivantes correspond à la bonne formule pour la valeur de l’erreur absolue de la mesure Δ𝑥, pour une valeur probable 𝑥 indice zéro et pour une valeur mesurée 𝑥? (a) Δ𝑥 est égal à 𝑥 divisé par 𝑥 indice zéro. (b) Δ𝑥 est égal à 𝑥 indice zéro divisé par 𝑥. (c) Δ𝑥 est égal à 𝑥 moins 𝑥 indice zéro. (d) Δ𝑥 est égal à 𝑥 indice zéro moins 𝑥. (e) Δ𝑥 est égal à la valeur absolue de 𝑥 indice zéro moins 𝑥.
Cette question nous demande d’identifier la formule correcte pour une grandeur, ici l’erreur absolue d’une mesure. Comme pour toutes ces questions, nous pourrions immédiatement trouver la bonne réponse en nous rappelant simplement la bonne formule. Dans ce cas, cette réponse est le choix (e). Et nous savons que (e) est correct car nous avons rappelé la définition de l’erreur absolue comme étant la valeur absolue de la différence entre la valeur probable et la valeur mesurée. Alors, il est parfois nécessaire et presque toujours très utile de mémoriser des formules de physique pertinentes. Cependant, il n’est ni efficace ni possible de mémoriser toutes les formules possibles. Au lieu de cela, nous voulons être en mesure de déterminer que le choix (e) est la bonne réponse grâce à ce que nous savons sur l’erreur absolue et sur l’erreur de mesure en général.
Ceci est également utile car même si nous avons mémorisé une formule, il peut nous arriver de l’oublier lorsque nous devons l’utiliser. D’accord, commençons par rappeler que l’erreur absolue est la différence entre la valeur mesurée et la valeur probable. En regardant nos choix de réponses, nous pouvons immédiatement éliminer les choix (a) et (b). Puisque les grandeurs 𝑥 divisé par 𝑥 indice zéro et 𝑥 indice zéro divisé par 𝑥 ne donnent pas un nombre par lequel les choses diffèrent. Ils comparent plutôt les tailles relatives de deux grandeurs. D’autre part, les choix (c) à (e) sont tous une forme de différence entre la valeur mesurée et la valeur probable. Et l’erreur absolue est définie comme étant la différence totale qui sépare ces deux grandeurs.
Maintenant, nous devons déterminer le bon ordre pour la différence, ou nous devons sélectionner la valeur absolue du coup, car dans ce cas l’ordre n’a pas d’importance. Notre premier indice est que l’erreur absolue est définie comme la valeur totale de la différence entre deux valeurs plutôt que de combien une valeur spécifique est plus grande qu’une autre valeur spécifique. Ça ne nous intéresse pas de savoir à quel point la valeur mesurée est supérieure à la valeur probable, ni à quel point la valeur probable est supérieure à la valeur mesurée. Nous nous intéressons plutôt à une grandeur qui ne dépend pas du fait que la valeur mesurée ou probable est plus grande, c’est-à-dire la valeur absolue de la différence entre ces deux grandeurs.
Par exemple, imaginons que l’on mesure la longueur de ce crayon avec une règle de 10 centimètres de long et que nous avons des graduations d’un centimètre chacune. À la graduation la plus proche, la longueur de ce crayon est de sept centimètres. Cependant, comme les graduations sont espacées d’un centimètre les unes des autres, l’erreur de mesure de cette règle est d’un demi-centimètre au maximum, nous pouvons donc écrire la longueur du crayon mesurée par cette règle comme étant de sept centimètres plus ou moins un demi-centimètre car nous surestimons ou sous-estimons notre mesure d’un demi-centimètre.
Un demi-centimètre est l’erreur absolue de la mesure. Et c’est parce qu’elle fait référence à l’erreur entre la graduation mesurée et la longueur réelle du crayon. Cela ne dépend pas du nombre réel que nous avons mesuré sur la règle.
La chose importante à comprendre est que nous avons exprimé cette valeur comme plus ou moins un nombre positif. Le signe plus ou moins signifie essentiellement qu’il est possible que nous surestimions ou de sous-estimions la valeur réelle. Nous comprenons pourquoi nous utilisons toujours un nombre positif pour l’erreur absolue. Autrement dit, nous l’exprimons en valeur absolue. Le signe de la différence, qu’elle soit positive ou négative, ne nous indique que si la valeur mesurée est une surestimation ou une sous-estimation de la valeur probable. Cependant, que la valeur mesurée soit une surestimation ou une sous-estimation, le nombre positif, c’est-à-dire la valeur absolue de cette différence, nous indique toujours exactement à quel point les deux valeurs diffèrent, ce qui est l’erreur absolue que nous avons définie.
