Transcription de la vidéo
Un corps de masse de 6,8 kilogrammes est au repos sur un plan lisse incliné d’un angle de 30 degrés par rapport à l’horizontale. Il est relié par une corde légère inextensible passant sur une poulie lisse fixée au sommet du plan à un autre corps de masse de 5,1 kilogrammes suspendu librement sous la poulie. Lorsque le système est libéré du repos, les deux corps étaient au même niveau horizontal. Déterminez la distance verticale entre les deux corps deux secondes après le début du mouvement. Prenez 𝑔 égal à 9,8 mètres par seconde au carré.
Nous commencerons par tracer un schéma en considérant les deux corps comme des particules. On nous dit qu’un corps de masse de 6,8 kilogrammes est au repos sur un plan lisse incliné. Cela signifie qu’il existe une force agissant verticalement vers le bas égale à son poids. Et cela équivaut à sa masse de 6,8 kilogrammes multipliée par l’accélération due à la gravité. On nous dit de prendre la valeur de 𝑔 égale à 9,8 mètres par seconde au carré.
Comme le plan est lisse, il n’y aura pas de force de frottement. Et on nous dit que l’angle d’inclinaison est de 30 degrés. Le corps est relié par une corde légère inextensible à un autre corps de masse de 5,1 kilogrammes. Celui-ci pend librement sous une poulie et exerce une force agissant vers le bas égale à 5,1 kilogrammes multiplié par 𝑔. Puisque la poulie est lisse, la tension sera constante tout au long de la corde. Et puisque la corde est inextensible, lorsque le système est libéré, l’accélération sera également constante. Lorsque le système est libéré, on nous dit que les deux corps étaient au même niveau horizontal. Puisque nous modélisons les corps comme des particules, nous n’avons pas à nous soucier du centre de gravité des objets.
On nous a demandé de calculer la distance verticale entre les deux corps deux secondes après le début du mouvement. Nous pouvons le faire en utilisant les équations du mouvement rectiligne uniformément accéléré. Mais nous devons d’abord calculer l’accélération du système 𝑎.
En rappelant la deuxième loi de Newton, nous savons que la somme des forces agissant sur un corps est égale à sa masse multipliée par l’accélération. Comme le corps suspendu librement va se déplacer verticalement vers le bas, nous posons que ce sens est positif. Et la somme des forces est donc égale à 5,1𝑔 moins 𝑇. Ceci est égal à 5,1 multiplié par 𝑎.
Le poids agissant sur le corps dans le plan peut être divisée en composantes parallèle et perpendiculaire au plan. En utilisant la trigonométrie, celles-ci sont égales à 6,8𝑔 multiplié par sinus de 30 degrés et 6,8𝑔 multiplié par cosinus de 30 degrés. C’est la composante du poids parallèle au plan qui nous intéresse. Puisque ce corps accélère vers le haut du plan, nous prendrons cela comme le sens positif. Et la somme des forces est égale à 𝑇 moins 6,8𝑔 multiplié par le sinus de 30 degrés. On sait que le sinus de 30 degrés est égal à un demi. L’expression se simplifie donc à 𝑇 moins 3,4𝑔, et cela est égal à 6,8𝑎.
Nous avons maintenant un système de deux équations que nous pouvons résoudre par élimination. En additionnant les équations un et deux, on obtient 1,7𝑔 est égal à 11,9𝑎. En divisant par 11,9, on obtient 𝑎 est égal à 1,4. L’accélération du système est donc égale à 1,4 mètre par seconde au carré.
Bien qu’on puisse substituer cette valeur de 𝑎 dans l’équation un ou l’équation deux pour calculer la tension 𝑇, cela n’est pas demandée dans cette question. Au lieu de cela, nous allons calculer le déplacement des corps dans les deux premières secondes de mouvement. Nous savons que la vitesse initiale des corps est de zéro mètre par seconde. Ils accélèrent à 1,4 mètre par seconde au carré. Et nous devons calculer le déplacement 𝑑 après deux secondes. Nous utiliserons l’équation 𝑑 égale 𝑣0𝑡 plus un demi 𝑎𝑡 au carré. Et en substituant les valeurs, nous avons 𝑑 est égal à zéro multiplié par deux plus un demi multiplié par 1,4 multiplié par deux au carré. Cela est égal à 2,8. Le déplacement des corps après deux secondes est donc égal à 2,8 mètres.
Afin de calculer la distance entre les deux corps, nous pourrions être tentés de doubler cette réponse. Le corps suspendu librement est tombé à une distance de 2,8 mètres. Cependant, le corps sur le plan s’est déplacé de 2,8 mètres vers le haut du plan. Et nous sommes intéressés à la distance verticale qu’il a parcourue. En traçant un triangle rectangle et en utilisant le sinus, on trouve que le sinus de 30 degrés est égal à 𝑦 sur 2,8, où 𝑦 est la distance verticale parcourue par ce corps. Encore une fois, nous rappelons que le sinus de 30 degrés est égal à un demi. Et en multipliant par 2,8, on a 𝑦 est égal à 1,4 mètres.
Nous sommes en mesure de calculer la distance verticale entre les deux corps. Cela équivaut à 2,8 mètres plus 1,4 mètres. Et nous pouvons donc conclure que la distance verticale entre les deux corps deux secondes après le début du mouvement est de 4,2 mètres.