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Vidéo question :: Accélération sur la distance et le temps Physique • Première secondaire

Un vélo a un vecteur vitesse initial de 12 m/s et il accélère pendant 15 s dans le sens de son vecteur vitesse, parcourant 220 m pendant ce temps. Quel est le taux d’accélération du vélo ? Répondez à deux décimales près.

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Transcription de la vidéo

Un vélo a un vecteur vitesse initial de 12 mètres par seconde. Et il accélère pendant 15 secondes dans le sens de son vecteur vitesse, parcourant 220 mètres pendant ce temps. Quel est le taux d’accélération du vélo ? Répondez à deux decimals près.

Bon, alors dans cette question, nous avons un vélo. Commençons donc par dire qu’il va dans ce sens. Nous choisissons cela arbitrairement. Et on nous a dit que ce vélo a un vecteur vitesse initial de 12 mètres par seconde. Maintenant, on nous a dit que ce vélo accélère pendant 15 secondes dans le sens de son vecteur vitesse. En d’autres mots, il accélère pendant 15 secondes dans ce sens, dans le même sens qu’il suivait initialement. Donc, son vecteur vitesse augmente. Il devient de plus en plus rapide. Alors, voici notre vélo après qu’il ait accéléré. Et on nous a dit que la phase d’accélération prend un temps de 15 secondes. Et pendant ce temps, on nous a dit que le vélo parcourt une distance de 220 mètres.

Maintenant, sur la base de toutes ces informations, nous devons trouver le taux d’accélération du vélo. Donc, si nous disons que ce que nous cherchons, l’accélération, s’appelle 𝑎. Et si nous disons de plus que le vecteur vitesse initial du vélo était 𝑢, le temps mis pour accélérer était 𝑡. Et la distance parcourue par le vélo était 𝑠. Alors, nous devons trouver une équation qui relie les grandeurs 𝑢, 𝑡, 𝑠 et 𝑎.

Or, l’équation que nous recherchons est l’une des équations cinétiques. Plus précisément, on veut l’équation qui nous donne la distance parcourue par le vélo en ligne droite ou, en d’autres mots, le déplacement du vélo. Est égal au vecteur vitesse initial du vélo multipliée par le temps pendant lequel le vélo accélère plus un demi multiplié par l’accélération multipliée par le temps pris pour l’accélération au carré. En d’autres mots, 𝑠 est égal à 𝑢𝑡 plus un demi 𝑎𝑡 au carré.

Maintenant, dans cette équation, nous connaissons la valeur de 𝑠, la valeur de 𝑢 et la valeur de 𝑡. Et la seule chose que nous ne connaissons pas, c’est la valeur de 𝑎. Nous devons donc réorganiser l’équation et calculer 𝑎. Pour faire cela, nous pouvons commencer par soustraire 𝑢𝑡 des deux côtés de l’équation. De cette façon, à droite, 𝑢𝑡 s’annule avec moins 𝑢𝑡. Et donc ce qui nous reste est 𝑠 moins 𝑢𝑡 est égal à un demi 𝑎𝑡 au carré. Ensuite, nous pouvons multiplier les deux côtés de l’équation par deux divisé par 𝑡 au carré. Et de cette façon, le facteur un demi sur le côté droit s’annule avec le facteur de deux au numérateur. Et nous avons 𝑡 au carré divisé par 𝑡 au carré. Ceux-ci s’annulent aussi, nous laissant avec seulement 𝑎 sur le côté droit.

Et donc quand nous réarrangeons finalement l’équation, nous constatons que l’accélération du vélo est égale à deux multiplié par 𝑠 moins 𝑢𝑡, le tout divisé par 𝑡 au carré. Ensuite, il suffit d’insérer les valeurs. On pourrait dire que l’accélération du vélo 𝑎 est égale à deux fois 𝑠, qui est de 220 mètres, moins 𝑢𝑡. Nous insérons donc 𝑢, qui est de 12 mètres par seconde, et 𝑡, qui est de 15 secondes. Et puis nous divisons tout cela par 𝑡 au carré, qui se trouve être de 15 secondes le tout au carré. Maintenant, en ce qui concerne les unités, ça peut sembler un peu compliqué. Nous avons des mètres ici. Nous avons des mètres par seconde ici, des secondes ici et des secondes au carré au dénominateur. Cependant, les choses vont s’annuler très simplement. Et pour voir cela, commençons par simplifier cette paire de parenthèses ici.

Nous avons 12 mètres par seconde multipliés par 15 secondes. Donc, pour calculer cela, nous devons d’abord calculer 12 multiplié par 15 pour nous donner la valeur numérique. Et puis nous devons calculer les mètres divisés par les secondes multipliées par les secondes. Et donc quand nous mettons tout ça ensemble, la valeur numérique, 12 fois 15, donne 180. Et puis nous voyons que ce facteur de secondes au numérateur s’annule avec ce facteur de secondes au dénominateur. Et il ne nous reste plus que des mètres.

Par conséquent, nous pouvons remplacer le contenu des parenthèses par 180 mètres. Ensuite, nous pouvons voir que tout ce que nous avons au numérateur de cette grande fraction sont maintenant des mètres dans les deux cas. Nous soustrayons 180 mètres de 220 mètres. Et puis nous multiplions tout cela simplement par un nombre, qui vaut deux dans ce cas. Donc, en simplifiant l’ensemble du numérateur, nous avons 220 mètres moins 180 mètres, soit 40 mètres. Et puis on multiplie 40 mètres par deux, soit 80 mètres. Et maintenant, notre fraction est beaucoup plus facile.

Pour la rendre encore plus simple, simplifions cette parenthèse. Nous avons 15 secondes le tout au carré. Donc, pour résoudre ce problème, nous devons mettre le 15 au carré. Et nous devons mettre les secondes au carré. Alors, 15 au carré vaut 225. Et les secondes au carré font, eh bien, des secondes au carré. Alors, nous pouvons voir que notre fraction va avoir une valeur numérique de 80 divisé par 225. Et une unité de mètres divisée par des secondes au carré ou des mètres par seconde au carré. Ce qui est parfait parce qu’ici nous essayons de calculer une accélération. Et l’unité de base de l’accélération est le mètre par seconde au carré.

Il ne reste donc plus qu’à calculer la valeur numérique 80 divisée par 225 à deux décimales près. Lorsque nous faisons cela, nous constatons que l’accélération du vélo est de 0,36 mètres par seconde au carré. Et donc à ce stade, nous avons trouvé la réponse à notre question.

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