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Vidéo de question : Déterminer la norme de l’accélération en fonction de la puissance et de la vitesse du moteur Mathématiques

Un moteur de 80 tonnes, initialement à l'arrêt sur une voie horizontale, se met en mouvement avec une accélération constante. Lorsque sa vitesse est de 84 km/h, la puissance de son moteur est de 2520 kW. Étant donné que la résistance totale au mouvement du moteur est de 1/140 de son poids, déterminez la norme de son accélération. Prenez 𝑔 = 9,8 m/s².

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Transcription de vidéo

Un moteur de 80 tonnes initialement au repos sur une voie horizontale se met en mouvement avec une accélération constante. Lorsque sa vitesse est de 84 kilomètres par heure, la puissance de son moteur est de 2520 kilowatts. Étant donné que la résistance totale au mouvement du moteur est égale à un quarantième de son poids, déterminez la norme de son accélération. Prenez 𝑔 égale à 9,8 mètres par seconde au carré.

La question nous dit qu'il y a une accélération constante. Et nous savons qu'il y a une résistance constante puisque le poids reste le même. Nous supposerons également une force constante appliquée par le moteur. Nous pouvons donc utiliser deux équations. Premièrement, la puissance est égale à la force multipliée par la vitesse. Deuxièmement, nous utiliserons le fait que la somme des forces résultantes est égale à la masse multipliée par l'accélération. Ces équations sont plus communément écrites car 𝑃 est égal à 𝐹 fois 𝑉 et 𝐹 résultante est égale à 𝑚 fois 𝑎.

La question nous donne un grand nombre de ces valeurs. Cependant, nous devons nous assurer que nous sommes dans les unités standard. Pour la puissance, ce sont des watts, pour les forces, des newtons, et pour la vitesse, des mètres par seconde. La masse de l'objet, dans ce cas le moteur, doit être en kilogrammes et l'accélération en mètres par seconde au carré. Il y a 1000 kilogrammes dans une tonne métrique, car 80 multiplié par 1000 donne 80 000, la masse du moteur est de 80 000 kilogrammes. Il y a également 1000 watts dans un kilowatt. Cela signifie que la puissance du moteur à la vitesse de 84 kilomètres par heure est de 2 520 000 watts.

Il y a 1000 mètres dans un kilomètre et 3600 secondes dans une heure. Cela signifie que pour convertir des kilomètres par heure en mètres par seconde, nous multiplions par 1000 et divisons ensuite par 3600. C'est la même chose que de diviser par 3,6. Pour calculer la vitesse du moteur en mètres par seconde, nous divisons 84 par 3,6. Cela équivaut à 70 sur trois ou soixante-dix tiers mètres par seconde. Nous allons maintenant libérer un peu d'espace et dessiner une figure pour modéliser cette situation.

Le moteur aura une force descendante égale à son poids. Celle-ci sera égale à la masse de 80 000 kilogrammes multipliée par la gravité 9,8 mètres par seconde au carré. Cela nous donne une force descendante égale à 784 000 newtons. Il y aura une force de réaction normale agissant verticalement vers le haut, une force de résistance agissant à l'encontre de la direction du mouvement et une force positive entraînant le moteur vers l'avant. On nous dit que la résistance totale est égale à un cent-quarantième du poids du moteur. En multipliant un cent-quarantième par 784 000, on obtient 5600. La résistance au mouvement du moteur est de 5600 newtons.

Comme la puissance est égale à la force multipliée par la vitesse, nous savons que 2 520 000 est égal à la force multipliée par soixante-dix tiers. En divisant les deux côtés de cette équation par soixante-dix tiers, on obtient 𝐹 est égale à 108 000. La force qui fait avancer le moteur est de 108 000 newtons.

Nous pouvons maintenant calculer la somme des forces résultantes. Nous avons 108 000 dans le sens positif et 5 600 dans le sens négatif. La somme de ces forces résultantes sera égale à la masse de 80 000 kilogrammes multipliée par l'accélération. La partie gauche de l'équation se simplifie pour atteindre 102 400. Nous pouvons alors diviser les deux côtés de cette équation par 80 000, ce qui nous donne 𝑎 est égal à 1,28. La norme de l’accélération du moteur est de 1,28 mètres par seconde au carré.

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