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Un homme est attaché à une corde qui est reliée à un poids et qui passe par deux poulies, comme le montre la figure. La masse du poids et la masse de l’homme sont toutes deux de 90 kilogrammes. Lorsque l’homme ne tire pas sur la corde, ni lui ni le poids ne bougent. L’homme tire sur la corde pour essayer de se hisser vers le haut. Laquelle des propositions suivantes décrit le mieux ce qui se passe lorsque l’homme tire sur la corde ? (A) Ni l’homme ni le poids ne bougent. (B) L’homme se déplace vers le haut et le poids reste au même niveau. (C) L’homme se déplace vers le haut et le poids se déplace vers le bas. (D) L’homme se déplace vers le bas et le poids se déplace vers le haut. (E) Le poids se déplace vers le haut et l’homme reste au même niveau.
Dans cette question, nous devons réfléchir à ce qui se passe lorsque l’homme sur la figure tire la corde vers le bas et en particulier quel est l’impact sur la position de l’homme et du poids. Commençons par résumer ce qu’on nous dit dans l’énoncé pour pouvoir ensuite faire de la place. On nous dit que l’homme et le poids ont une même masse de 90 kilogrammes. Le point important n’est pas la valeur réelle de la masse, mais plutôt le fait que les deux masses soient identiques. Indiquons cela sur la figure en appelant les deux masses 𝑚. L’autre chose qu’on nous dit c’est que l’homme tire sur la corde. Notons cela quelque part et faisons de la place.
Alors, comme l’homme et le poids ont la même masse, lorsque l’homme est immobile et ne tire pas sur la corde, le système est équilibré. Donc, ni l’homme ni le poids ne bougent. Cependant, dans cette question, nous avons une situation où l’homme tire sur la corde pour essayer de se hisser vers le haut. Nous avons ici une interaction entre deux objets, l’homme et la corde. Nous savons donc que la troisième loi de Newton sur le mouvement s’applique.
Rappelons que cette loi dit que deux objets en interaction exercent l’un sur l’autre des forces égales et opposées. L’homme exerce sur la corde une force vers le bas. Selon la troisième loi de Newton, la corde doit aussi exercer une force sur l’homme vers le haut. Donc, lorsque l’homme tire, il exerce une force pour déplacer son corps vers le haut par rapport à la corde, ce qui équivaut à déplacer la corde qu’il tient vers le bas par rapport à son corps.
Comme la corde peut se déplacer librement par réaction à la force exercée par l’homme, alors la partie de la corde tenue par l’homme se déplace vers le bas. Lorsque cela se produit, la tension dans la corde entraîne le mouvement de la corde entière. Rappelons qu’une poulie change simplement la direction de la tension dans la corde et la partie de la corde située entre les poulies se déplace donc vers la gauche. Puis, la partie de la corde attachée au poids se déplace vers le haut. Comme le poids est attaché à la corde, cette force de tension vers le haut entraîne également un déplacement du poids vers le haut.
Juste en sachant cela, nous pouvons écarter quelques propositions. Comme nous savons que le poids doit se déplacer vers le haut, nous pouvons écarter les propositions (A), (B) et (C), puisque (A) et (B) suggèrent que le poids ne se déplace pas et que (C) dit que le poids se déplace vers le bas, pas vers le haut.
Il nous reste seulement deux propositions. La différence est que la proposition (D) dit que l’homme se déplace vers le bas, tandis que la proposition (E) dit que l’homme reste au même niveau. Nous pouvons voir cependant qu’il n’y a aucune raison pour que l’homme se déplace vers le bas. La corde qu’il tient se déplace vers le bas. Mais rappelons qu’en même temps, l’homme se déplace vers le haut par rapport à la corde, puisqu’il essaie de se hisser vers le haut. Cela signifie que le déplacement résultant de l’homme est nul, son centre de masse ne bouge pas. Tout ce qui s’est passé, c’est qu’il a tiré la corde vers le bas d’une certaine longueur et la corde l’a tiré vers le haut de la même longueur en raison de la troisième loi de Newton.
Nous savons donc que la bonne réponse est la proposition (E). Le poids se déplace vers le haut et l’homme reste au même niveau.
