Vidéo question :: Calcul de l’incertitude sur la distance parcourue par un objet Physique

Transcription de la vidéo

Un objet se déplace le long d’une droite à une vitesse de deux plus ou moins 0,1 mètre par seconde pendant 20 secondes plus ou moins 0,5. Calculez la distance parcourue par l’objet ainsi que l’incertitude sur cette valeur.

Dans ce scénario, nous avons un objet qui se déplace le long d’une droite. Et il se déplace à une vitesse que nous appellerons 𝑣 pendant une durée que nous appellerons 𝑡. Nous voulons déterminer la distance parcourue par l’objet ainsi que l’incertitude sur cette distance. Nous pouvons rappeler qu’en général, la vitesse moyenne d’un objet est égale à la distance parcourue par cet objet divisée par le temps nécessaire pour parcourir cette distance. En multipliant les deux côtés de cette équation par le temps 𝑡 de sorte que 𝑡 s’annule à droite, nous constatons que la distance parcourue par notre objet est égale à sa vitesse moyenne multipliée par le temps nécessaire pour parcourir cette distance.

Pour notre scénario, nous pouvons donc écrire que 𝑑 est égal à 𝑣 fois 𝑡, ce qui est égal à deux plus ou moins 0,1 mètres par seconde fois 20 plus ou moins 0,5 secondes. La distance totale parcourue par notre objet sera égale au produit de deux mètres par seconde et de 20 secondes. Cela équivaut à 40 mètres, mais nous savons que cette distance a une certaine incertitude. C’est parce que la vitesse et le temps ont leurs propres incertitudes.

Nous voyons que ce que nous faisons nécessite deux grandeurs, 𝑣 et 𝑡, qui ont leurs propres incertitudes qui leur sont associées et nous les multiplions ensemble pour trouver une troisième grandeur, dans ce cas la distance 𝑑. En général, si nous avons deux nombres 𝑎 et 𝑏 ayant chacun leur propre incertitude, 𝜎 𝑎 et 𝜎 𝑏, respectivement, et si nous multiplions ces deux nombres ensemble pour obtenir un troisième nombre, que nous appellerons 𝑐, alors l’incertitude de ce produit, nous l’appellerons 𝜎 𝑐, est égal à 𝑏 fois l’incertitude de 𝑎 plus 𝑎 fois l’incertitude de 𝑏.

Nous pouvons appliquer cette règle à notre situation particulière. Nous pouvons dire que pour une vitesse 𝑣, deux est 𝑎 et 0,1 est 𝜎 𝑎, tandis que pour le temps 𝑡, 20 nous l’appellerons 𝑏 et 0,5 est l’incertitude sur cette valeur, 𝜎 indice 𝑏. L’incertitude sur le produit de 𝑣 et 𝑡 est alors égale à 20, c’est 𝑏, fois 0,1, c’est l’incertitude sur 𝑎, plus deux, c’est 𝑎, fois 0,5, c’est l’incertitude sur 𝑏. Et puis, en ce qui concerne les unités, nous multiplions simplement ces valeurs ensemble. Les mètres par seconde fois les secondes nous donnent les unités finales des mètres parce que les secondes au numérateur et au dénominateur s’annulent. Alors, 20 fois 0,1 est égal à deux, et deux fois 0,5 est égal à un. L’incertitude globale est alors de deux plus un c’est-à-dire trois mètres.

Nous avons donc calculé à la fois la distance parcourue par l’objet et l’incertitude sur cette valeur. L’objet se déplace sur une distance de 40 mètres plus ou moins trois mètres.