Transcription de la vidéo
Exprimez le vecteur 𝐙 de coordonnées moins cinq demis, moins 19 en utilisant les vecteurs unitaires 𝐢 et 𝐣.
On nous donne deux vecteurs unitaires, 𝐢 et 𝐣. On les note parfois avec des accents circonflexes qui ressemblent à des chapeaux. Cela souligne le fait que ce sont des vecteurs unitaires, c’est-à-dire des vecteurs de norme un. Bien sûr, il existe de nombreux vecteurs unitaires. Il existe un vecteur unitaire pour chaque sens vers lequel nous souhaitons pointer. Cependant, 𝐢 et 𝐣 sont des vecteurs unitaires particuliers : 𝐢 est le vecteur unitaire qui pointe dans le sens des 𝑥 et 𝐣 est le vecteur unitaire qui pointe dans le sens des 𝑦. Les coordonnées de 𝐢 sont un, zéro et les coordonnées de 𝐣 sont zéro, un.
Tout vecteur 𝐕 en deux dimensions peut s’écrire en fonction de 𝐢 et 𝐣. Le vecteur 𝐕 est égal à la coordonnée 𝑥 de 𝐕 fois 𝐢 plus la coordonnée 𝑦 de 𝐕 fois 𝐣. Ainsi notre vecteur 𝐙 est égal à sa coordonnée 𝑥, moins cinq demis, fois 𝐢 plus sa coordonnée 𝑦, moins 19, fois 𝐣.
Nous réécrivons plus moins 19𝐣 en moins 19𝐣 pour obtenir notre réponse finale : 𝐙 est égal à moins cinq demis 𝐢 moins 19𝐣.
Nous pouvons vérifier notre réponse en utilisant les coordonnées de 𝐢 et 𝐣, la multiplication de vecteurs par un scalaire et la soustraction de vecteurs. Moins cinq demis 𝐢 moins 19𝐣 est égal à moins cinq demis fois le vecteur de coordonnées un, zéro moins 19 fois le vecteur de coordonnées zéro, un. Ici, on exprime les vecteurs 𝐢 et 𝐣 en utilisant leurs coordonnées. Pour multiplier un vecteur par un scalaire, il suffit de multiplier les coordonnées du vecteur par ce scalaire. Nous obtenons alors le vecteur de coordonnées moins cinq demis, zéro moins le vecteur de coordonnées zéro, 19. Pour soustraire deux vecteurs, il suffit de soustraire leurs coordonnées correspondantes.
Ainsi, nous obtenons le vecteur de coordonnées moins cinq demis, moins 19. Il s’agit bien du vecteur 𝐙.