Transcription de la vidéo
Pour la figure suivante, déterminez les mesures de l’angle 𝐴𝐵𝐶 et de l’angle 𝐴𝐶𝐵, en degrés, au centième près.
Il y a deux parties dans cette question, déterminer la mesure de l’angle 𝐴𝐵𝐶 et déterminer la mesure de l’angle 𝐴𝐶𝐵. Elles vont toutes les deux impliquer quatre étapes. Nous allons commencer par trouver la mesure l’angle de 𝐴𝐵𝐶. Bien, tout d’abord, vu que nous sommes dans un triangle rectangle et que nous connaissons deux côtés et que nous voulons trouver un angle, nous savons donc que nous pouvons utiliser les rapports trigonométriques. Il s’agit de la démarche que nous allons effectuer pour résoudre ce problème.
Pour nous aider à comprendre la première étape, j’ai également marqué l’angle que nous recherchons. Voilà donc l’angle 𝐴𝐵𝐶 sur la figure. Ainsi, pour la première étape, nous allons simplement identifier les côtés. Nous commençons donc par l’hypoténuse, qui est opposée à l’angle droit et le côté le plus long. Ensuite, nous avons le côté opposé, qui est opposé à l’angle que nous recherchons. Il s’agit donc du côté opposé à 𝐴𝐵𝐶. Enfin, nous avons le côté adjacent. Le côté adjacent est le côté qui est à côté de l’angle que nous recherchons. Très bien. Nous avons donc maintenant terminé la première étape et nous avons identifié les côtés.
Maintenant, nous allons passer à la deuxième étape. La deuxième étape veut que nous choisissions les rapports. Nous devons choisir lequel de nos rapports trigonométriques nous allons utiliser pour résoudre le problème. Pour nous aider à le faire, j’ai ce pense-bête SOH CAH TOA, car il m’aide à me rappeler lequel des rapports trigonométriques je vais utiliser. Regardons les côtés que nous connaissons. Dans ce problème, nous connaissons l’adjacent. Nous connaissons aussi l’hypoténuse. Nous revenons donc à SOH CAH TOA. Regardons. Ainsi, nous savons quel rapport utiliser. Quelle partie du pense-bête dispose de l’adjacent et l’hypoténuse ? Nous pouvons voir qu’il s’agit de la partie CAH. Par conséquent, nous savons que nous allons utiliser le rapport cosinus. Nous savons de SOH CAH TOA que le cosinus d’un angle va être égal au côté adjacent divisé par l’hypoténuse. Très bien. Passons à la troisième étape.
La troisième étape consiste à remplacer les valeurs que nous avons dans l’équation. Nous pouvons donc dire que le cosinus de l’angle 𝐴𝐵𝐶 est égal à quatre sur neuf. Bien. Nous avons terminé la troisième étape. Passons à la dernière étape.
La dernière étape consiste à réorganiser et à résoudre. Pour nous permettre de résoudre ce problème, nous allons prendre le cosinus réciproque des deux côtés. Nous pouvons donc dire que l’angle 𝐴𝐵𝐶 est égal au cosinus réciproque de quatre sur neuf. Cela nous donne que l’angle 𝐴𝐵𝐶 est égal à 63,6122. Si nous regardons la question, nous pouvons voir qu’elle exige que nous donnions une réponse au centième près. Ainsi, l’angle 𝐴𝐵𝐶 est égal à 63,61 degrés, au centième près. D’accord. Nous avons donc maintenant trouvé l’angle 𝐴𝐵𝐶. Passons à l’angle 𝐴𝐶𝐵.
Bien. Maintenant, pour trouver l’angle 𝐴𝐶𝐵, nous allons à nouveau compléter les quatre étapes. Alors, première étape, identifions nos côtés. Bien, tout d’abord, nous connaissons l’hypoténuse. Cela ne change pas parce qu’elle est toujours en face de l’angle droit, toujours du côté le plus long. Ensuite, nous avons le côté opposé. Cette fois, le côté opposé est en fait 𝐴𝐵 pas 𝐴𝐶. En effet, il s’agit du côté en face de notre angle que nous avons marqué ici en rose, l’angle 𝐴𝐶𝐵. Finalement, voici le côté adjacent. Très bien. La première étape est terminée. Passons à la deuxième étape.
Nous devons maintenant choisir notre rapport. Cette fois, nous connaissons l’hypoténuse et le côté opposé parce que, comme nous l’avons dit, le côté opposé et le côté adjacent ont changé parce que nous cherchons un angle différent. Regardons à nouveau notre pense-bête SOH CAH TOA. Nous constatons que le côté opposé et l’hypoténuse sont tous deux impliqués dans la première partie SOH. Nous allons donc utiliser le rapport sinus. A partir de notre pense-bête, nous pouvons voir que le rapport sinus va être égal au côté opposé divisé par l’hypoténuse. Très bien. La deuxième étape est terminée. Nous avons choisi le rapport. Passons donc à la troisième étape.
Remplaçons nos valeurs. Ainsi, nous pouvons dire que le sinus de l’angle 𝐴𝐶𝐵 va être égal à quatre sur neuf. En effet, quatre est la longueur du côté opposé et neuf est la longueur de l’hypoténuse. Très bien. Voilà donc la troisième étape terminée. Passons à l’étape quatre, qui est réorganiser et résoudre.
Maintenant, nous allons réorganiser et résoudre pour déterminer l’angle 𝐴𝐶𝐵. Cette fois, nous allons prendre le sinus réciproque des deux côtés de l’équation. Ainsi, nous allons obtenir que l’angle 𝐴𝐶𝐵 est égal au sinus réciproque de quatre sur neuf. Une astuce rapide à ce stade : si vous ne savez pas où trouver le sinus réciproque sur votre calculatrice, certaines personnes l’appellent arcsin ou Maj sin. En effet, si vous trouvez le bouton Maj sur votre calculatrice, vous appuyez sur le bouton Maj, puis appuyez sur sinus, cela vous aidera généralement à trouver le sinus réciproque.
Très bien. Maintenant, résolvons cela et déterminons l’angle 𝐴𝐶𝐵. Bien. Lorsque nous résolvons, nous obtenons 26,3877 etc. Encore une fois, nous voulons donner une réponse au centoème près. Arrondissons donc pour avoir 26,39 degrés, au centième près. Parfait ! Nous pouvons dire que dans la figure donnée, les mesures de l’angle 𝐴𝐵𝐶 et 𝐴𝐶𝐵, en degrés, au centième près, sont respectivement de 63,61 et de 26,39.