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Vidéo question :: Évaluer des arrangements Mathématiques • Deuxième année secondaire

Évaluez ⁷A₄ / ⁵A₂.

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Transcription de la vidéo

Évaluez l’arrangement sept quatre divisé par l’arrangement cinq deux.

Pour évaluer ceci, nous devons savoir comment déterminer la valeur d’un élément comme arrangement sept quatre. Bien, nous avons en fait une formule générale qui nous dit qu’arrangement 𝑛 𝑟 est égal à factorielle 𝑛 sur factorielle 𝑛 moins 𝑟. Concernant cette formule, il convient donc de vous rappeler ce qu’est une factorielle.

La factorielle écrite ici - nous avons la factorielle de cinq - est cinq multiplié par quatre multiplié par trois multiplié par deux multiplié par un. Pour trouver la factorielle d’un nombre, tout ce que nous devons faire en fait est de multiplier tous les entiers positifs inférieurs ou égaux à ce nombre.

Bien, nous savons maintenant ce qu’est une factorielle. Évaluons notre arrangement sept quatre divisé par arrangement cinq deux. Tout d’abord, je vais trouver arrangement sept quatre. En utilisant notre formule générale, ceci va être égal à factorielle sept divisé par factorielle sept moins quatre ce qui va être égal à factorielle sept sur factorielle trois.

Nous allons maintenant simplement montrer ce que ceci signifie. Ceci signifie que nous avons sept multiplié par six multiplié par cinq multiplié par quatre multiplié par trois multiplié par deux multiplié par un ce qui correspond à notre factorielle sept, que l’on divise ensuite par trois multiplié par deux multiplié par un. Ainsi, nos factorielles de trois s’éliminent. Nous pouvons donc retirer trois multiplié par deux multiplié par un du numérateur et du dénominateur. Il nous reste donc sept multiplié par six multiplié par cinq multiplié par quatre, ce qui nous donne une valeur de 840.

Excellent, nous avons maintenant trouvé la valeur de l’arrangement sept quatre. Continuons et trouvons maintenant la valeur de l’arrangement cinq deux. Bien, arrangement cinq deux est égal à factorielle de cinq sur factorielle de cinq moins deux. Encore une fois, nous avons obtenu ceci à partir de notre formule générale et ce sera donc égal à factorielle cinq sur factorielle trois. Ensuite, nous présentons la même étape supplémentaire pour vous montrer ce qui se passe. Nous avons donc cinq multiplié par quatre multiplié par trois multiplié par deux multiplié par un divisé par trois multiplié par deux multiplié par un. Encore une fois, nos factorielles de trois s’éliminent. Il nous reste donc cinq multiplié par quatre. Par conséquent, nous obtenons qu’arrangement cinq deux est égal à 20.

Très bien, nous pouvons à présent passer à la dernière étape qui consiste à évaluer notre expression initiale. Ainsi, nous pouvons dire qu’arrangement sept quatre sur arrangement cinq deux va être égal à 840 divisé par 20, ce qui va nous donner un résultat final de 42.

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