Transcription de la vidéo
Deux forces agissent sur un objet : 𝐅 un égale 20 newtons 𝐢 chapeau plus 50 newtons 𝐣 chapeau et 𝐅 deux égale moins 30 newtons 𝐢 chapeau plus 10 newtons 𝐣 chapeau. Quelle est la force totale agissant sur l’objet sous forme de composantes ?
Donc, dans cette question, on nous donne deux forces représentées par les vecteurs 𝐅 un et 𝐅 deux, qui nous sont données sous forme de composantes. On nous dit que ces deux forces agissent sur un objet, et on nous demande de déterminer quelle est la force totale agissant sur cet objet. Maintenant, chaque fois que plusieurs forces agissent sur le même objet, la force totale agissant sur cet objet est donnée par la résultante de toutes ces forces individuelles. Donc, pour trouver cette force totale, il faut trouver la résultante des deux vecteurs 𝐅 un et 𝐅 deux.
Nous pouvons rappeler que la résultante de deux vecteurs est définie comme la somme de ces deux vecteurs et que pour ajouter des vecteurs ensemble, nous devons additionner ensemble les composantes 𝑥 et les composantes 𝑦 de ces vecteurs séparément. Alors maintenant, additionnons nos vecteurs de force 𝐅 un et 𝐅 deux de la question. Si nous nous rappelons que 𝐢 chapeau est le vecteur unitaire dans la direction 𝑥 et 𝐣 chapeau est le vecteur unitaire dans la direction 𝑦, alors nous pouvons identifier la composante 𝑥 de 𝐅 un comme 20 newtons et la composante 𝑦 de 𝐅 un comme 50 newtons. Et de même, pour 𝐅 deux, nous pouvons identifier la composante 𝑥 comme moins 30 newtons et la composante 𝑦 comme 10 newtons.
Donc, si nous calculons la somme 𝐅 un plus 𝐅 deux, nous avons d’abord besoin de la somme des composantes 𝑥, soit 20 newtons plus moins 30 newtons. Et comme il s’agit de la composante 𝑥, nous devons la multiplier par le vecteur unitaire 𝐢 chapeau. Ensuite, nous avons besoin de la somme des composantes 𝑦, soit 50 newtons plus 10 newtons. Et puisque c’est la composante 𝑦 de notre vecteur résultant, nous devons la multiplier par le vecteur unitaire 𝐣 chapeau.
Si nous évaluons ensuite les sommes de chacune des composantes, pour la composante 𝑥, nous avons 20 newtons plus moins 30 newtons, ce qui nous donne moins 10 newtons, et pour la composante 𝑦, nous avons 50 newtons plus 10 newtons, ce qui nous donne 60 newtons. Nous avons donc que la somme 𝐅 un plus 𝐅 deux est égale à moins 10 newtons 𝐢 chapeau plus 60 newtons 𝐣 chapeau.
Rappelons maintenant qu’au début de la question, nous avons dit que la somme de deux vecteurs donnait la résultante de ces deux vecteurs. Et puisque la force totale agissant sur un objet est égale à la résultante de toutes les forces individuelles, alors cette somme que nous avons calculée, 𝐅 un plus 𝐅 deux, nous donne la force totale. Et nous avons notre réponse : la force totale agissant sur l’objet sous forme de composantes est égale à moins 10 newtons 𝐢 chapeau plus 60 newtons 𝐣 chapeau.