Vidéo de la leçon: Condensateurs en série et en parallèle Physique

Transcription de la vidéo

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à trouver les caractéristiques des condensateurs, y compris la capacité équivalente pour des condensateurs qui sont connectés en parallèle les uns aux autres, puis pour ceux connectés en série les uns avec les autres. Nous commencerons par examiner les condensateurs connectés en parallèle les uns aux autres. Sur le schéma, nous avons une batterie qui fournit une différence de potentiel 𝑉 total ou 𝑉 indice 𝑇. La batterie est connectée en parallèle au condensateur 𝐶 un et au condensateur 𝐶 deux.

Nous allons voir beaucoup de similitudes entre des condensateurs en parallèle et des résistances en parallèle. Ainsi, avant de passer en revue les condensateurs en parallèle, faisons rapidement un petit rappel sur les résistances en parallèle. Nous devons nous rappeler que lorsque nous avons des résistances en parallèle, on peut trouver la résistance équivalente en faisant un sur la résistance équivalente est égal à un sur 𝑅 un plus un sur 𝑅 deux et ainsi de suite pour autant de résistances que nous avons en parallèle. Nous devons également rappeler quelques lois connues sous le nom de lois de Kirchhoff que nous pouvons appliquer à notre circuit.

D’après la première loi, le courant arrivant à une jonction est égal au courant sortant de la jonction. Nous pouvons transformer cette règle en une équation en regardant la jonction entre la résistance 𝑅 un et la résistance 𝑅 deux. En ce qui concerne le schéma, nous pouvons dire que le courant total de la batterie 𝐼 T est égal au courant qui se divise pour passer par la première résistance 𝐼 un plus le courant qui se divise pour passer par la deuxième résistance 𝐼 deux et ainsi de suite et ainsi de suite pour autant de branches que nous avons. La deuxième loi de Kirchhoff stipule que la somme des tensions dans une boucle fermée est égale à zéro. Chaque branche d’un circuit parallèle est considérée comme une boucle fermée. Par conséquent, nous pouvons dire que la différence de potentiel de la batterie 𝑉 T est égale à la différence de potentiel aux bornes de la résistance un, 𝑉 un, est égale à la différence de potentiel aux bornes de la résistance deux, 𝑉 deux, etc.

Maintenant, comparons ce que nous savons des résistances en parallèle avec les condensateurs en parallèle. Pour les condensateurs en parallèle, nous avons la même relation pour la différence de potentiel à travers chaque branche comme pour les résistances. Encore une fois, nous appliquons la deuxième loi de Kirchhoff, et nous avons des condensateurs uniques en parallèle dans notre circuit. Cela signifie que la différence de potentiel de la batterie 𝑉 total est égale à la différence de potentiel à travers le condensateur un, 𝑉 un, est égale à la différence de potentiel à travers le condensateur deux, 𝑉 deux, et ainsi de suite pour autant de condensateurs que nous avons en parallèle.

En termes de courant, nous voulons étudier les condensateurs complètement chargés après avoir été connectés au circuit pendant une certaine durée. Mais lorsque les condensateurs sont complètement chargés, il n’y a plus de flux de charge dans le circuit et donc il n’y a pas de courant dans le circuit. Cependant, il faut se rappeler que le courant 𝐼 est égal à la charge 𝑄 divisée par la durée 𝑡. Donc, au lieu d’utiliser du courant, nous pouvons utiliser la charge stockée dans le condensateur. Pour les résistances, le courant total est divisé entre les sous-branches. Pour les condensateurs, c’est la charge totale telle que la charge totale 𝑄 T est égale à la charge stockée dans le condensateur un, 𝑄 un, plus la charge stockée dans le condensateur deux, 𝑄 deux, etc. Pour cette raison, la charge de la batterie sera supérieure à chacune des charges individuelles stockées dans les condensateurs en parallèle.

Trouver une capacité équivalente ne se fait pas de la même manière que pour résistance équivalente. Pour les résistances en parallèle, plus nous ajoutons de résistances en parallèle, plus la résistance équivalente devient petite. Il s’avère que les capacités s’additionnent réellement, de sorte que la capacité totale est égale à la somme de toutes les capacités. Plus précisément, la capacité totale du circuit 𝐶 T est égale à la capacité du condensateur un, 𝐶 un, plus la capacité du condensateur deux, 𝐶 deux, etc. Par conséquent, plus nous ajoutons de condensateurs en parallèle, plus notre capacité totale devient grande. Et nous pouvons dire que la capacité totale sera toujours supérieure à la valeur des différents condensateurs en parallèle pris individuellement.

Appliquons nos équations pour les condensateurs en parallèle en donnant des valeurs sur notre schéma telles que notre différence de potentiel de la batterie est de 12 volts, la capacité du condensateur un est de 25 microfarads et la capacité du condensateur deux est de 11 microfarads. Commençons par déterminer la capacité totale de notre circuit. Comme indiqué précédemment, l’équation permettant de déterminer la capacité totale d’un circuit en parallèle est 𝐶 T égale 𝐶 un plus 𝐶 deux pour autant de condensateurs présents dans le circuit. Sur la base des valeurs que nous avons choisies pour notre schéma, nous pouvons dire que la capacité totale est égale à 25 microfarads pour le condensateur un plus 11 microfarads pour le condensateur deux. Lorsque nous ajoutons 25 microfarads plus 11 microfarads, nous obtenons 36 microfarads.

Ensuite, nous allons déterminer quelle est la différence de potentiel entre chacun de nos deux condensateurs, 𝐶 un et 𝐶 deux. Pour la différence de potentiel, nous pouvons utiliser l’équation 𝑉 T est égal à 𝑉 un est égal à 𝑉 deux, et ainsi de suite pour autant de condensateurs que nous en avons en parallèle. En regardant les valeurs de notre schéma, nous savons que la différence de potentiel de la batterie est de 12 volts. Par conséquent, nous pouvons dire que la différence de potentiel aux bornes du condensateur un, 𝑉 un, est de 12 volts et que la différence de potentiel aux bornes du condensateur deux, 𝑉 deux, est également de 12 volts.

Voyons également la quantité de charges stockées non seulement dans chacun des condensateurs, mais aussi la charge totale de la batterie. Pour déterminer ces valeurs, nous devons d’abord nous rappeler l’équation qui relie la capacité 𝐶, la charge 𝑄 et la différence de potentiel 𝑉. Nous devons réorganiser la formule 𝐶 est égal à 𝑄 sur 𝑉 pour obternir la charge 𝑄. Pour ce faire, nous multiplions les deux côtés de l’équation par 𝑉. Cela annulera le 𝑉 du côté droit de l’équation, nous laissant avec l’équation 𝑉 fois 𝐶 égale 𝑄.

Nous pouvons maintenant appliquer cette équation individuellement à chacun des condensateurs. Commençons par le condensateur 𝐶 un. Nous avons vu précédemment que la différence de potentiel aux bornes de 𝐶 un était de 12 volts. Et à partir du schéma, nous voyons que la capacité est de 25 microfarads. Lorsque nous multiplions 12 volts par 25 microfarads, nous obtenons une charge 𝑄 un de 300 microcoulombs. Faisons la même chose, mais cette fois pour 𝐶 deux. Nous avons déterminé précédemment que la différence de potentiel aux bornes de 𝐶 deux était de 12 volts, et nous pouvons voir sur le schéma que la capacité est de 11 microfarads. Lorsque nous multiplions 12 volts par 11 microfarads, nous obtenons une charge stockée sur le condensateur deux, 𝑄 deux, de 132 microcoulombs.

Maintenant, nous devons déterminer la charge totale. Pour ce faire, nous utilisons l’équation selon laquelle la charge totale est égale à la charge stockée au niveau du condensateur un plus la charge stockée au niveau du condensateur deux et ainsi de suite. En insérant les valeurs que nous venons de déterminer, nous trouvons que la charge totale 𝑄 T est égale à 300 microcoulombs, la charge stockée dans le condensateur un, plus 132 microcoulombs, la charge stockée dans le condensateur deux. Lorsque nous ajoutons 300 microcoulombs plus 132 microcoulombs, nous obtenons une charge totale de 432 microcoulombs. Maintenant que nous savons comment trouver la capacité totale, la charge totale et la différence de potentiel totale pour les condensateurs en parallèle, passons à autre chose et examinons les condensateurs en série.

Avant de passer en revue les condensateurs en série, commençons par nous rafraîchir la mémoire sur les résistances en série. Rappelons que la résistance équivalente est égale à la somme des résistances individuelles, 𝑅 un plus 𝑅 deux et ainsi de suite pour autant de résistances en série. Encore une fois, nous appliquons les lois de Kirchhoff. En ce qui concerne la première loi de Kirchhoff, le courant dans une jonction est égal au courant sortant d’une jonction. Dans un circuit en série, le courant ne se divise pas car il n’y a pas de jonction. Cela signifie que le courant total est égal au courant passant par la première résistance, 𝐼 un, est égal au courant passant par la deuxième résistance, 𝐼 deux, et ainsi de suite.

Dans la deuxième loi, la somme des tensions autour d’une boucle fermée est égale à zéro. Dans un circuit en série, toutes les résistances sont sur la même boucle fermée. Cela signifie que la différence de potentiel de la batterie, 𝑉 totale, est égale à la différence de potentiel sur la résistance un, 𝑉 un, plus la différence de potentiel sur la résistance deux, 𝑉 deux, etc. Pour les condensateurs en série, nous avons des similitudes avec les résistances en série en termes de différence de potentiel répartie entre les différents composants. Nous pouvons dire que la différence de potentiel totale de la batterie 𝑉 T est égale à la différence de potentiel sur le condensateur un, 𝑉 un, plus la différence de potentiel sur le condensateur deux, 𝑉 deux, et ainsi de suite pour autant de condensateurs que nous avons en série.

Pour les résistances en série, nous sommes en mesure de comparer les courants. Cependant, pour les condensateurs en série tout comme en parallèle, nous avons étudié des condensateurs complètement chargés après avoir été connectés au circuit pendant une certaine durée. Mais lorsque les condensateurs sont complètement chargés, il n’y a plus de flux de charge dans le circuit, et donc il n’y a pas de courant dans le circuit. Une fois de plus, nous devrons examiner la charge, comme nous l’avons fait pour les condensateurs en parallèle. En termes de charge, nous pouvons dire que la charge totale 𝑄 T est égale à la charge stockée dans le condensateur un, 𝑄 un, est égale à la charge stockée dans le condensateur deux, 𝑄 deux, et ainsi de suite.

Pour trouver la capacité totale en série, nous utilisons la relation qui ressemble à la relation que nous avons utilisée pour les résistances en parallèle. Un sur la capacité totale est égal à un sur 𝐶 un plus un sur 𝐶 deux et ainsi de suite. Pour les résistances, plus nous ajoutons de résistances en série, plus la résistance totale est grande. Cependant, pour les condensateurs, plus nous ajoutons de condensateurs en série, plus la capacité totale est petite.

En revenant à l’équation 𝐶 égale 𝑄 sur 𝑉, lorsque nous ajoutons plus de condensateurs en série, la différence de potentiel de la batterie reste la même. Mais nous venons de voir que la capacité totale diminue. Cela signifie que la charge totale stockée dans notre circuit diminuera également. Ainsi, à mesure que nous ajoutons des condensateurs, la charge totale du circuit diminuera et sera inférieure à celle si nous aurions eu s’il n’y avait eu qu’un seul condensateur connecté à la batterie, alors qu’en parallèle nous stockons plus de charge pour chaque condensateur supplémentaire que nous connectons à la batterie.

Nous avons choisi des valeurs pour nos variables sur notre schéma telles que la différence de potentiel de la batterie est de 10 volts, la capacité du condensateur un est de trois microfarads et la capacité du condensateur deux est de six microfarads. Nous pouvons maintenant appliquer les équations des condensateurs en série à notre schéma. Commençons par déterminer la capacité totale de notre circuit en utilisant l’équation un sur la capacité totale est égale à un sur 𝐶 un plus un sur 𝐶 deux et ainsi de suite pour autant de condensateurs présents en série.

En utilisant les valeurs que nous avons choisies pour notre schéma, un sur la capacité totale est égal à un sur 𝐶 un, trois microfarads, plus un sur 𝐶 deux, six microfarads. Lors de l’ajout de fractions, nous devons utiliser le plus petit dénominateur commun. Dans ce cas, ce serait six microfarads. Cela signifie que nous devons multiplier une sur trois microfarads par deux sur deux, ce qui nous donne deux sur six microfarads. Lorsque nous ajoutons deux sur six microfarads plus un sur six microfarads, nous obtenons trois sur six microfarads, qui peuvent être réduites à un sur deux.

Pour trouver la capacité totale, nous multiplions les deux côtés de l’équation par deux microfarads et la capacité totale. Cela annule les deux microfarads du côté droit de l’équation et la capacité totale du côté gauche de l’équation, ce qui nous laisse avec deux microfarads est égal à la capacité totale. Ensuite, nous pouvons trouver la charge totale ainsi que la charge stockée sur chacun des condensateurs car nous savons qu’elles sont toutes égales. Nous savons que toutes les charges sont égales, et nous connaissons la capacité totale ainsi que la différence de potentiel totale. Par conséquent, nous pouvons utiliser l’équation où la capacité est égale à la charge divisée par la différence de potentiel.

Nous devons modifier la formule pour trouver la charge. Pour ce faire, nous multiplions les deux côtés par 𝑉. Cela annulera le 𝑉 sur le côté droit de l’équation. Maintenant que nous avons 𝑉 fois 𝐶 égal à 𝑄, nous pouvons insérer nos variables connues. Notre différence de potentiel totale était de 10 volts. Nous avons constaté que notre capacité totale était de deux microfarads, et nous calculons donc notre charge totale. Lorsque nous multiplions 10 volts par deux microfarads, nous obtenons 20 microcoulombs. On peut donc dire que la charge totale, la charge stockée dans le condensateur un et la charge stockée dans le condensateur deux sont toutes égales à 20 microcoulombs.

Nous savons que la différence de potentiel totale de la batterie est de 10 volts. Pour trouver la différence de potentiel individuelle à travers chaque condensateur, nous pouvons utiliser l’équation où la capacité est égale à la charge sur la différence de potentiel. Pour réorganiser la formule et trouver la différence de potentiel, nous multiplions les deux côtés de l’équation par 𝑉. Cela annulera le 𝑉 sur le côté droit de l’équation. Ensuite, nous devons diviser 𝐶 des deux côtés de l’équation. Cela annulera le 𝐶 sur le côté gauche de l’équation. Maintenant nous avons la différence de potentiel aux bornes du condensateur égale à la charge stockée dans le condensateur divisée par la capacité.

Nous pouvons maintenant appliquer cela à chaque condensateur individuel. En substituant les valeurs du condensateur un, nous avons une charge stockée sur le condensateur de 20 microfarads et une capacité de trois microfarads. Lorsque nous divisons 20 microcoulombs par trois microfarads, nous obtenons 6,7 volts. Maintenant, nous allons appliquer la même équation au deuxième condensateur. La différence de potentiel à travers le condensateur deux est égale à 20 microcoulombs divisés par six microfarads.

Lorsque nous divisons 20 microcoulombs par six microfarads, nous obtenons 3,3 volts. Même si nous savons que la différence de potentiel de la batterie est de 10 volts, nous pouvons valider ce résultat en utilisant la formule de la différence de potentiel. La différence de potentiel totale sera égale à la différence de potentiel aux bornes du condensateur un, 6,7 volts, plus la différence de potentiel aux bornes du condensateur deux, 3,3 volts. Lorsque nous ajoutons 6,7 volts plus 3,3 volts, nous obtenons 10 volts.

Nous sommes maintenant prêts à appliquer nos connaissances des condensateurs à un exemple de problème.

Le circuit présenté sur le schéma contient deux condensateurs connectés en parallèle. Quelle est la capacité totale du circuit?

Sur le schéma, nous pouvons voir que nous avons un condensateur de 65 microfarads et un condensateur de 35 microfarads connectés en parallèle à notre batterie. Pour déterminer la capacité totale de notre circuit, nous devons nous rappeler l’équation des condensateurs connectés en parallèle. La capacité totale en parallèle est égale au condensateur un plus le condensateur deux et ainsi de suite pour autant de condensateurs que nous avons en parallèle. Dans notre circuit, nous avons un condensateur de 35 microfarads et un condensateur de 65 microfarads. Lorsque nous ajoutons 35 microfarads à 65 microfarads, nous obtenons une capacité totale de 100 microfarads. Par conséquent, nous pouvons dire que la capacité totale de notre circuit est de 100 microfarads.

Points clés

Pour trouver la capacité totale des condensateurs en parallèle, utilisez 𝐶 T est égal à 𝐶 un plus 𝐶 deux plus etc. Pour trouver la capacité totale des condensateurs en série, utilisez un sur 𝐶 T est égal à un sur 𝐶 un plus un sur 𝐶 deux et ainsi de suite. Les condensateurs en série stockent tous la même quantité de charges. Le rapport des tensions aux bornes de chaque condensateur en série est la réciproque du rapport de leurs capacités. Les condensateurs en parallèle ont tous la même tension.