Vidéo question :: Identifier les représentations graphiques des équations du second degré sous forme de sommet Mathématiques

Transcription de la vidéo

Lequel des graphiques suivants représente l’équation 𝑦 égale 𝑥 au carré plus trois ?

Alors, afin de résoudre ce problème, je vais commencer par esquisser la courbe de l’équation 𝑦 égale à 𝑥 au carré. Comme nous pouvons le voir avec 𝑦 égale 𝑥 au carré, nous avons en fait une racine récurrente. Donc, elle touche juste l’axe des 𝑥. Et cela se produit à l’origine, c’est à dire le point zéro, zéro. Ceci parce que si 𝑦 est égal à zéro, 𝑥 sera aussi égal à zéro. Nous pouvons également noter que la courbe 𝑦 égale 𝑥 au carré est une parabole en forme de U. Bien. Nous connaissons la forme de base de 𝑦 égale 𝑥 au carré. Examinons à présent 𝑦 égale 𝑥 au carré plus trois.

Donc, notre courbe sera une parabole en forme de U, comme 𝑦 égale 𝑥 au carré. Mais puisqu’il s’agit de 𝑦 égale 𝑥 au carré plus trois, nous savons qu’il doit y avoir une transformation. Et cette transformation est un décalage. Et nous allons voir quelques règles de décalage pour déterminer de quel décalage il s’agit.

Notre première règle de décalage est 𝑓 de 𝑥 plus 𝑎, avec le plus 𝑎 dans les parenthèses, implique un décalage de moins 𝑎 unités sur l’axe des 𝑥. Cela signifie qu’on devra soustraire 𝑎 de toutes les coordonnées 𝑥. Et l’autre règle de décalage est 𝑓 de 𝑥 plus 𝑎, en notant cette fois que le plus 𝑎 n’est pas dans les parenthèses, ce qui implique un décalage de 𝑎 unités selon l’axe des 𝑦. Et ce cela signifie qu’on devra ajouter 𝑎 unités à toutes nos coordonnées 𝑦.

Donc, si nous appliquons cela à notre fonction, nous avons 𝑦 égale 𝑥 au carré plus trois. Eh bien, c’est en fait semblable à la règle du second décalage que nous avons examinée car c’est la même chose que 𝑥 au carré. Et puis nous avons ajouté trois à cela. Par conséquent, notre transformation sera un décalage de plus trois unités sur l’axe des 𝑦. Donc, cela signifie que nous allons ajouter trois aux coordonnées 𝑦 du point minimum, car cela nous aidera à identifier le bon graphique. Eh bien, notre point minimum dans la courbe 𝑦 égale 𝑥 au carré était zéro, zéro. Par conséquent, notre point minimum sera égal à zéro, trois puisque nous avons ajouté trois unités à notre coordonnée 𝑦.

Bien. Sachant cela, nous pouvons choisir quel graphique est la bonne représentation de notre équation. Nous pouvons donc dire que le graphique A est le graphique qui représente l’équation 𝑦 égale 𝑥 au carré plus trois. Et nous pouvons voir cela car le point minimum, comme nous l’avons souligné ici, est zéro, trois. Et c’est ce que nous voulons car nous avons décalé la courbe de 𝑥 au carré de trois unités sur l’axe des 𝑦.