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Vidéo question :: Déterminer le travail effectué sur un corps par une force Mathématiques • Troisième année secondaire

Un corps se déplace le long de l’axe des 𝑥 sous l’action d’une force 𝐹. Sachant que 𝐹 = 𝑥³/10 N, où 𝑥 (m) est le déplacement de l’origine, déterminez le travail effectué sur le corps par 𝐹 lorsque le corps se déplace de 𝑥 = 1 m à 𝑥 = 2 m.

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Transcription de la vidéo

Un corps se déplace le long de l’axe des 𝑥 sous l’action d’une force 𝐹. Sachant que 𝐹 est égal à 𝑥 au cube sur 10 newtons, où 𝑥 mètres est le déplacement de l’origine, déterminez le travail effectué sur le corps par 𝐹 lorsque le corps se déplace de 𝑥 est égal à un mètre à 𝑥 est égal à deux mètres.

Nous commençons par rappeler que le travail effectué par une force sur un corps lorsque le corps se déplace le long du chemin parallèle à la force est donné par 𝑇 est égal à l’intégrale de 𝐹 par rapport à 𝑥, où 𝑇 est le travail effectué et 𝐹 est l’intensité de la force. Dans cette question, on nous dit que cela est égal à 𝑥 au cube sur 10 newtons.

On nous demande de trouver le travail effectué quand il se déplace entre 𝑥 est égal à un mètre et 𝑥 est égal à deux mètres. Cela signifie que nous aurons une intégrale définie où ces valeurs sont les bornes. Le travail effectué est égal à l’intégrale de 𝑥 au cube sur 10 par rapport à 𝑥 entre les bornes un et deux. Nous savons que l’intégration de 𝑥 à la puissance 𝑛 par rapport à 𝑥 nous donne 𝑥 à la puissance 𝑛 plus un divisé par 𝑛 plus un plus une constante 𝐶.

L’intégration de 𝑥 au cube sur 10 nous donne 𝑥 à la puissance quatre sur quatre multiplié par 10. Ceci est égal à 𝑥 à la puissance quatre sur 40. Et comme nous avons affaire à une intégrale définie, il n’y aura pas de constante d’intégration. Ensuite, nous substituons les valeurs des bornes supérieure et inférieure. En soustrayant nos deux réponses, nous avons 16 sur 40 moins un sur 40, ce qui équivaut à 15 sur 40.

Le numérateur et le dénominateur sont tous deux divisibles par cinq. Le travail effectué sur le corps par 𝐹 lorsque le corps se déplace de 𝑥 est égal à un mètre à 𝑥 est égal à deux mètres est donc égal à trois sur huit ou trois huitièmes joules.

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