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Vidéo question :: Simplifier une expression impliquant des exposants Mathématiques • Deuxième année secondaire

Simplifiez − (64𝑎¹²𝑏¹⁸)^(1/6), où 𝑎 et 𝑏 sont des constantes positives.

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Transcription de la vidéo

Simplifiez moins 64𝑎 puissance 12 fois 𝑏 puissance 18, le tout puissance un sixième, où 𝑎 et 𝑏 sont des constantes positives.

Lorsqu’il s’agit de simplifier une expression comme celle-ci, nous pouvons en fait la considérer comme chacune des parties distinctes à la puissance un sixième. Nous avons donc moins 64 puissance un sixième, 𝑎 puissance 12 puissance un sixième, et 𝑏 puissance 18 puissance un sixième tous multipliés ensemble. Une règle des exposants utile à retenir ici est que 𝑎 puissance 𝑛 puissance 𝑚 est égal à 𝑎 puissance 𝑛𝑚.

Le premier calcul que nous devons faire ici est 64 puissance un sixième. Rappelez-vous, c’est la même chose que de trouver la racine sixième de 64. Nous pouvons remarquer que deux puissance six égale 64. Et nous pouvons donc déterminer que la racine sixième de 64 ou encore 64 puissance un sixième est également deux. Et il ne faut pas oublier de reporter le signe moins de la ligne du dessus. Nous pouvons alors appliquer notre règle des exposants à la partie suivante de ce calcul, 𝑎 puissance 12 puissance un sixième.

Puisque les exposants 12 et un sixième sont multipliés, nous obtenons 12 fois un sixième, ce qui nous donne 𝑎 puissance deux ou 𝑎 au carré. Nous avons alors la dernière partie, 𝑏 puissance 18 puissance un sixième. La multiplication des exposants 18 et un sixième nous donne un exposant trois. Nous pouvons alors simplifier davantage la réponse en moins deux 𝑎 au carré 𝑏 au cube.

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