Vidéo : Représenter des fractions sur la droite numérique

Nous allons apprendre à diviser la section d’une droite numérique entre zéro et un en des parts égales pour représenter des fractions entre zéro et un.

08:19

Transcription de vidéo

Nous allons voir comment représenter des fractions sur la droite numérique. Pour ce faire, nous allons agrandir la section entre zéro et un, puis la diviser en des parties égales, ensuite nous allons compter les parties.

Commençons par un demi. Voici la droite graduée de zéro à un, si nous voulons représenter un demi, alors nous devons diviser l’intervalle entre zéro et un en deux parts égales car deux est le nombre du bas dans la fraction.

Maintenant, étiquetons les points sur la droite numérique : zéro sur deux, un sur deux et deux sur deux. Zéro sur deux vaut zéro ; un sur deux, la moitié de deux, un divisé par deux équivaut à un demi ; et deux sur deux, deux divisé par deux est égal à un.

Donc, le dénominateur ici est deux, car nous avons divisé l’intervalle entre zéro et un en deux parts de même longueur. Et, le numérateur représente le nombre de parts : nous avons alors zéro part jusqu’ici, une part jusqu’ici et deux parts jusque-là.

Si nous traçons une flèche à partir de zéro jusqu’à un demi, ici, elle représente un demi parce qu’elle arrive à la moitié de la droite. Nous pouvons ainsi lire le nombre marqué ici sur notre droite graduée, et constater que la flèche représente un demi.

Autre exemple : divisons cette partie entre zéro et un en trois parts égales. Nous avons trois comme dénominateur de notre fraction, et nous comptons : un, deux, trois tiers. Si nous partons de zéro et arrivons à un tiers, alors cette fraction, cette flèche, correspond à un tiers.

Exemple suivant, nous avons divisé la droite en quatre parts égales. Écrivons les nombres sous la droite graduée : un quart est une fraction irréductible, donc voici un quart ; deux quarts, c’est l’équivalent d’un demi, on peut tout simplement écrire un demi ; trois quarts, c’est une fraction qu’on ne peut pas simplifier, donc à écrire telle quelle ; et quatre quarts équivaut à un. Voilà les quatre parts, le tout est représenté, et voici l’unité.

Si nous dessinons une flèche à partir de zéro jusqu’à la première barre que nous avons tracée, alors il s’agit d’un quart. Cette flèche et ce nombre ici représentent un quart.

Maintenant, nous avons partagé l’unité en cinq parts. Les seules fractions qui se simplifient sont zéro sur cinq, ce qui équivaut à zéro, et cinq sur cinq, soit un. Toutes les autres fractions sont à recopier sous la droite numérique car elles sont irréductibles. Si nous commençons à zéro et arrivons à la première division, nous obtenons un cinquième.

Nous avons vu comment représenter des fractions unitaires sur la droite numérique, qui sont des fractions dont le numérateur est le nombre un. Il s’agit de diviser l’espace entre zéro et un en des parts égales, puis de regarder le premier terme de l’expression fractionnaire qui nous indique le nombre de parts. Essayons de résoudre cet exemple. Détermine en combien de parties la droite a été partagée et comment on peut représenter chacune de ces parties.

Bon, d’abord nous comptons le nombre de parties. Nous commençons à compter à partir de zéro : une, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix parties. Maintenant, nous savons que la droite a été divisée en dix parties ; nous pouvons écrire le dénominateur de ces fractions. L’étape suivante est d’écrire les fractions sous la droite, mais il faut les simplifier autant que possible.

Alors, on commence par recopier les fractions qui ne peuvent pas être simplifiées. Puis, deux dixièmes, eh bien si on divise le numérateur par deux et le dénominateur par deux, cela nous donne un cinquième ; quatre dixièmes, si on divise le numérateur par deux et le dénominateur par deux, on obtient deux cinquièmes ; cinq dixièmes, si on divise le numérateur et le dénominateur par cinq, cela vaut un demi ; six dixièmes, on divise le numérateur par deux et le dénominateur par deux, le résultat est trois cinquièmes ; huit dixièmes, diviser le numérateur et le dénominateur par deux nous donne quatre cinquièmes. On a ainsi les fractions bien simplifiées en bas.

Pour obtenir les fractions unitaires, on commence par zéro et on trace une flèche jusqu’à la première barre, ce qui représente un dixième. Maintenant, nous pouvons représenter d’autres fractions en utilisant d’autres parts. Par exemple, un tiers représente une des parts, et deux tiers correspond à deux parts.

Cette flèche représente deux tiers, deux tiers se compose d’un tiers et d’un autre tiers ; un tiers plus un tiers égale deux tiers.

Découvrons les quarts. Nous avons vu qu’une graduation désigne un quart et que deux graduations correspondent à deux quarts, mais la fraction deux quarts peut être simplifiée en un demi. Donc, cette flèche représente un demi. Allons un peu plus loin : un quart plus un quart plus un autre quart est égal à trois quarts.

Bon, il est temps de tester tes connaissances. Quelle est la fraction représentée par cette flèche ? Nous avons compté jusqu’à cinq, donc nous avons partagé l’unité en cinq parties. Aucune de ces fractions ne se simplifie, donc nous pouvons écrire les fractions entre zéro et un ; et comme nous avons une flèche qui part de zéro à la première barre, il s’agit alors d’un cinquième.

Quelle est la fraction représentée par cette flèche ? En partant de zéro, nous pouvons compter jusqu’à six. Donc, nous avons divisé la droite en six sections.

Cela dit, nous allons avoir le dénominateur six pour chaque fraction, certaines vont se simplifier : deux sixièmes devient un tiers, trois sixièmes vaut un demi et quatre sixièmes équivaut à deux tiers. Mais, certaines fractions, comme un sixième et cinq sixièmes, sont irréductibles. Nous pouvons alors compléter les nombres compris entre zéro et un. En commençant à partir de zéro jusqu’à la fin de la flèche, nous arrivons à la fraction cinq sixièmes, donc cette flèche correspond à cinq sixièmes.

Enfin, déterminons la fraction que représente cette flèche. Nous pouvons diviser la droite en dix parts. Certaines fractions se simplifient mais d’autres non, alors nous partons de zéro et arrivons à sept dixièmes, qui est le nombre désigné par la flèche.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.