Transcription de la vidéo
Une section de fil de 0,5 mètres de long conduisant un courant de 12 ampères est positionnée à 90 degrés par rapport à un champ magnétique. La masse du fil est de 15 grammes. Quelle doit être la force du champ magnétique pour contrer le poids du fil ? Utilisez une valeur de 9,8 mètres par seconde au carré pour l’accélération due à la gravité.
Alors, voici l’idée. Nous avons ce bout de fil d’un demi-mètre de long. Et ce fil transporte un courant, on peut l’appeler ce courant 𝐼, de 12 ampères. Donc, nous dirons que 𝐼 est égal à 12 ampères. Et 𝑙, la longueur du fil, est de 0,5 mètres. On nous dit que ce segment de fil se trouve dans un champ magnétique externe. Nous pouvons appeler ce champ 𝐵 majuscule. Et en outre, on nous dit que la masse du fil, ce que nous appellerons 𝑚 minuscule, est égale à 15 grammes. Et c’est 15 grammes, pas kilogrammes.
Sachant tout cela, nous voulons déterminer la force du champ magnétique, que nous avons appelé 𝐵, qui est nécessaire pour contrebalancer le poids du fil. Donc, l’idée est que le poids du fil, que nous pouvons dessiner comme un vecteur de force pointant vers le bas, où ce poids est égal à la masse du fil fois l’accélération due à la gravité, doit être égal à la force magnétique vers le haut sur le fil. Nous pouvons étiqueter cette force 𝐹 indice 𝐵.
En plus d’être informé de la masse du fil, on nous dit que l’accélération due à la gravité est de 9,8 mètres par seconde au carré. Nous pouvons maintenant écrire une équation d’équilibre des forces, car on nous dit que la force magnétique est d’intensité égale à la force du poids sur le fil. On peut dire que 𝐹 indice 𝐵 est égal à 𝑚 fois 𝑔. C’est ce que cela implique pour que la force magnétique contre le poids du fil.
La question est alors de savoir quelle est cette force magnétique 𝐹 indice 𝐵 ? Lorsque nous avons une situation comme celle de cet exercice, où le courant circulant à travers un fil rectiligne est perpendiculaire à un champ magnétique extérieur, alors dans ce cas, nous pouvons écrire une équation pour la force magnétique sur le fil. Elle est égale au courant qui traverse le fil multiplié par sa longueur multipliée par la force du champ magnétique dans lequel il se trouve.
Connaissant cette relation, nous pouvons maintenant remplacer 𝐹 indice 𝐵 par 𝐼 fois L fois 𝐵. Et quand nous faisons cela, juste pour être d’accord avec la notation que nous avons déjà choisie pour la longueur du fil, que nous avons écrite comme un 𝑙 minuscule, nous l’écrirons comme 𝐼 𝑙 minuscule 𝐵 égale 𝑚 fois 𝑔. C’est un symbole légèrement différent, mais cela signifie la même chose, la longueur du fil.
Rappelez-vous que cette équation signifie que nous équilibrons le poids du fil avec la force magnétique, en mettant ces deux côtés égaux. C’est ce que nous supposons. Cela signifie que le champ magnétique ici, 𝐵 majuscule, sera l’intensité de champ nécessaire pour contrer le poids du fil.
Alors, réarrangeons cette équation pour résoudre 𝐵. Et pour ce faire, nous allons diviser les deux côtés par le courant multiplié par la longueur du fil. Cela annule ces deux termes du côté gauche de notre expression. Et nous constatons que l’intensité du champ magnétique que nous voulons résoudre est égale à la masse du fil multipliée par l’accélération due à la gravité divisée par le courant traversant le fil multiplié par sa longueur.
Nous connaissons ces quatre valeurs. Alors, introduisons-les maintenant dans cette expression. Nous sommes sur le point de résoudre 𝐵, mais une petite chose reste à faire. Rappelez-vous que notre masse n’est pas en kilogrammes. Elle est en grammes. Si nous la laissons ainsi, cela entraînera un problème avec ce calcul car toutes les autres valeurs que nous avons ici sont en unités de base. Pour que tout soit cohérent avec nos valeurs, nous voulons que cette masse soit également en unités de base. Cette unité est le kilogramme.
Donc, rappelez-vous qu’un kilogramme est égal à 1000 grammes. C’est une autre façon de dire qu’un millième de kilogramme est égal à un gramme. Maintenant, si nous multiplions les deux côtés de cette équation par 15, alors nous avons que 15 grammes est égal à quinze millièmes de kilogramme. Ou, en d’autres termes, 0,015 kilogrammes.
Lorsque nous avons remplacé cette valeur pour la masse de notre fil, nous sommes maintenant prêts à calculer 𝐵. Lorsque nous le faisons, nous trouvons le résultat de 0,0245 teslas, où le tesla, rappelez-vous, est l’unité du champ magnétique. Il s’agit donc de l’intensité du champ magnétique nécessaire pour contrebalancer le poids de ce fil conducteur de courant.
