Transcription de la vidéo
En multipliant d’abord les équations pour que les coefficients de 𝑥 ou de 𝑦 soient égaux, utilisez la méthode de l’élimination pour déterminez 𝑥 et 𝑦 en résolvant le système d’équations suivants : deux 𝑥 plus trois 𝑦 égale quatre, trois 𝑥 plus quatre 𝑦 égale huit.
Nous avons reçu des instructions spécifiques sur la méthode à utiliser pour résoudre ces équations simultanées. Nous voulons utiliser la méthode de l’élimination. Dans la méthode de l’élimination, nous ajoutons ou soustrayons les équations pour obtenir une équation en fonction d’une seule variable. Cette méthode fonctionne lorsque les coefficients de l’une des variables sont égaux entre eux.
Puisqu’aucun de nos coefficients respectifs n’est égal à un autre, nous allons d’abord multiplier les équations par une certaine valeur pour que les coefficients de 𝑥 ou de 𝑦 soient égaux : l’équation un est deux 𝑥 plus trois 𝑦 est égal à quatre et l’équation deux est trois 𝑥 plus quatre 𝑦 est égal huit. Les termes en 𝑥 ont des coefficients de deux et trois et les termes en 𝑦 des coefficients trois et quatre.
Nous pourrions multiplier par différentes valeurs. Cependant, il est plus simple de chercher le plus petit commun multiple. Par exemple, avec deux et trois comme coefficients 𝑥, le plus petit commun multiple serait six. Pour avoir un coefficient de six, nous multiplions la première équation par trois. Cela donne une équation équivalente : six 𝑥 plus neuf 𝑦 est égal à 12. Pour la deuxième équation, nous multiplions par deux, ce qui donne six 𝑥 plus huit 𝑦 égale 16.
En utilisant la méthode de l’élimination, nous pouvons soustraire la deuxième équation de la première, en prenant soin de ne pas oublier que nous soustrayons chaque terme. Il pourrait donc être utile de répartir cette soustraction sur l’équation. Six 𝑥 moins six 𝑥 est égal à zéro, neuf 𝑦 moins huit 𝑦 est égal à un 𝑦 et 12 moins 16 est égal à moins quatre.
Maintenant que nous avons trouvé que 𝑦 est égal à moins quatre, nous pouvons remplacer 𝑦 dans la première équation, la deuxième équation ou même ces équations équivalentes pour trouver 𝑥. En utilisant la première équation, deux 𝑥 plus trois 𝑦 égale quatre, si nous posons moins quatre pour 𝑦, nous avons deux 𝑥 moins 12 égale quatre. Ajouter 12 aux deux côtés nous donne deux 𝑥 égale 16. En divisant les deux côtés par deux, nous constatons que 𝑥 est égal à huit. La solution à ce système d’équations est 𝑥 égale huit et 𝑦 égale moins quatre.