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Vidéo question :: Valeur du multiplicateur dans un voltmètre Physique • Troisième année secondaire

Un voltmètre est utilisé pour mesurer la tension d’une source de courant continu dont la tension est estimée à plusieurs volts. Le galvanomètre du voltmètre a une résistance de quelques milliohms. Lequel des énoncés suivants explique correctement pourquoi la valeur du multiplicateur dans un tel voltmètre doit être beaucoup plus grande que la résistance du galvanomètre auquel le multiplicateur est connecté en série ? [A] Si le multiplicateur a une valeur comparable ou inférieure à la résistance du galvanomètre, la tension de la source augmentera considérablement. [B] Si le multiplicateur a une valeur comparable ou inférieure à la résistance du galvanomètre, le sens de la déflexion de l’aiguille du galvanomètre sera inversé et aucune lecture ne sera affichée sur le voltmètre. [C] Si le multiplicateur a une valeur comparable ou inférieure à la résistance du galvanomètre, la résistance générera un champ magnétique qui modifiera considérablement la déviation de l’aiguille du galvanomètre. [D] Si le multiplicateur a une valeur comparable ou inférieure à la résistance du galvanomètre, le courant traversant le galvanomètre sera supérieur au courant qui produirait une déviation réelle de l’aiguille du galvanomètre.

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Transcription de la vidéo

Un voltmètre est utilisé pour mesurer la tension d’une source de courant continu dont la tension est estimée à plusieurs volts. Le galvanomètre du voltmètre a une résistance de quelques milliohms. Lequel des énoncés suivants explique correctement pourquoi la valeur du multiplicateur dans un tel voltmètre doit être beaucoup plus grande que la résistance du galvanomètre auquel le multiplicateur est connecté en série ? (A) Si le multiplicateur a une valeur comparable ou inférieure à la résistance du galvanomètre, la tension de la source augmentera considérablement. (B) Si le multiplicateur a une valeur comparable ou inférieure à la résistance du galvanomètre, le sens de la déflexion de l’aiguille du galvanomètre sera inversé et aucune lecture ne sera affichée sur le voltmètre. (C) Si le multiplicateur a une valeur comparable ou inférieure à la résistance du galvanomètre, la résistance générera un champ magnétique qui modifiera considérablement la déviation de l’aiguille du galvanomètre. Et enfin, (D) si le multiplicateur a une valeur comparable ou inférieure à la résistance du galvanomètre, le courant traversant le galvanomètre sera supérieur au courant qui produirait une déviation réelle de l’aiguille du galvanomètre.

Dans cette situation, nous pensons à un voltmètre, qui est composé d’un galvanomètre connecté en série avec une résistance. Ce voltmètre nous dit qu’il est destiné à mesurer la tension d’une source de courant continu, où cette tension est de l’ordre de quelques volts. Parallèlement à cela, on nous dit que le galvanomètre de notre voltmètre a une résistance de quelques milliohms. Sur la base de cette configuration, notre question veut que nous identifiions la meilleure raison pour laquelle la valeur de cette résistance, appelée multiplicateur, doit être significativement supérieure à la résistance du galvanomètre pour que ce voltmètre puisse mesurer avec succès des tensions de l’ordre de plusieurs volts.

Pour raccourcir un peu nos choix de réponses afin de les afficher tous sur l’écran en même temps, notons que les quatre réponses possibles commencent par cette phrase : « Si le multiplicateur a une valeur comparable ou inférieure à la résistance du galvanomètre. » Nous pouvons effectivement réduire les options de réponse (A), (B) et (C) en supposant qu’elles commencent par cette phrase puis se terminent comme suit. La réponse (A) indique que si cette condition est remplie, la tension de la source augmentera considérablement. (B) suggère que si le multiplicateur a une valeur comparable ou inférieure à la résistance du galvanomètre, alors la direction de la déflexion de l’aiguille du galvanomètre s’inversera et il n’en résultera aucune lecture de voltmètre.

Et enfin, l’option (C) indique que si cette condition est remplie, la résistance générera un champ magnétique modifiant considérablement la déviation de l’aiguille du galvanomètre. Sachant tout cela, considérons maintenant l’affichage de notre galvanomètre, qui fait partie de notre voltmètre. Cet affichage peut ressembler à ceci. Rappelons qu’un galvanomètre mesure le courant. Et l’échelle du galvanomètre est assez petite, ce qui signifie que le courant maximal qu’il peut lire avec précision peut être mieux exprimé en milliampères.

Une autre caractéristique du galvanomètre est qu’il peut différencier la direction du courant. Ce que nous voyons ici est la lecture qui résulterait si aucun courant n’existait dans le circuit, alors que si le courant se déplaçait dans un sens, cela détournerait l’aiguille, disons à droite, tandis que le courant dans l’autre sens dévierait l’aiguille dans le sens inverse. Un galvanomètre est effectivement sensible à la direction du courant dans le circuit.

Nous pouvons comprendre comment un galvanomètre peut indirectement servir de voltmètre en rappelant la loi d’Ohm. Cette loi dit que si nous connaissons le courant 𝐼 dans un circuit ainsi que la résistance totale du circuit 𝑅, alors le produit de ces valeurs est égal à la tension aux bornes du circuit 𝑉. Pour notre circuit, en particulier, nous pourrions dire qu’il a une spécification de conception. Nous voulons pouvoir utiliser ce voltmètre pour mesurer des tensions de plusieurs volts. Cela signifie que si 𝐼 est le courant dans le circuit, et nous savons que le courant est le même partout parce qu’il s’agit d’un circuit en série, et si 𝑅 est la résistance totale du circuit, alors 𝐼 fois 𝑅 selon la loi d’Ohm doit être approximativement égal à quelques volts. C’est la condition sine qua non si nous voulons mesurer avec précision cette tension de la source.

Compte tenu du courant et de la résistance dans le circuit, nous pouvons dire que, sur la base de l’échelle de notre galvanomètre, même la plus grande intensité de courant lisible sur cet appareil sera exprimée en milliampères, peut-être des dizaines de milliampères. Dans tous les cas, nous nous attendons à ce qu’il soit vraiment inférieur à un ampère. Voilà donc le courant maximum que nous pouvons mesurer avec précision. Et puis si nous pensons à la résistance globale du circuit, cette résistance est égale à la somme de la résistance du galvanomètre et du multiplicateur que nous appellerons 𝑅 indice m. L’énoncé du problème nous dit que la résistance du galvanomètre est de plusieurs milliohms.

Imaginons pour un instant qu’il n’y a pas de multiplicateur dans le circuit. Dans ce cas, selon la loi d’Ohm, nous multiplions un courant en milliampères par une résistance en milliohms. Et nous pouvons voir qu’en faisant cela, le produit ne sera jamais aussi grand que quelques volts. Au contraire, il pourrait être mieux exprimé en millivolts ou même en microvolts. Pour atteindre notre objectif de conception de mesurer quelques volts de différence de potentiel, nous avons en effet besoin du multiplicateur, et dans les faits, cette résistance doit être assez grande. Cette résistance doit surmonter, pourrait-on dire, la faiblesse de la résistance du galvanomètre combinée à la faiblesse relative du courant que le galvanomètre peut mesurer avec précision.

Ceci dit, examinons maintenant nos choix de réponses, en commençant par le choix (D). Ce choix dit que si le multiplicateur a une valeur comparable ou inférieure à la résistance du galvanomètre, en d’autres termes, de l’ordre du milliohms ou même inférieure, alors le courant traversant le galvanomètre sera supérieur au courant que produirait une déviation complète de l’aiguille du galvanomètre. Notons qu’avec notre circuit configuré de cette manière, que nous puissions le mesurer avec précision ou non, il existe une différence de potentiel de plusieurs volts sur le circuit. Et en disant que le courant dans notre circuit est de l’ordre du milliampère, nous avons déjà dépassé, pour ainsi dire, la plage de mesure de notre galvanomètre.

Si nous ajoutions ensuite un multiplicateur avec une valeur également, disons, de l’ordre du milliohms, alors cela fixerait la résistance globale de notre circuit à une valeur relativement faible, ce qui signifierait que le seul moyen pour que le courant 𝐼 multiplié par la résistance 𝑅 soit égale à la tension 𝑉 serait que le courant 𝐼 dans le circuit augmente de manière significative. Le problème avec cela est que nous supposons déjà que le courant dévie complètement l’aiguille de notre galvanomètre. Ainsi, toute augmentation de courant poussera l’aiguille au-delà de ce point ou conduira à une mesure de courant inexacte.

Sur cette base, la réponse (D) semble correcte. Si le multiplicateur avait une valeur comparable ou inférieure à la résistance du galvanomètre, le courant traversant le galvanomètre serait en effet supérieur au courant maximal qu’il peut mesurer avec précision.

Voyons maintenant les autres réponses, en commençant par la réponse (A). Cette réponse indique que si le multiplicateur a une valeur comparable ou inférieure à la résistance du galvanomètre, la tension de la source, c’est-à-dire la tension fournie ici par notre source de courant continu, augmentera considérablement. Nous savons cependant que physiquement cela ne peut pas arriver. Rien sur le reste du circuit n’affectera la tension fournie par notre source de courant continu. La réponse (A) ne sera donc pas celle que nous choisissons.

Ensuite, la réponse (B) indique que si notre multiplicateur satisfait à la condition suivante, c’est-à-dire que sa valeur est comparable ou inférieure à la résistance du galvanomètre, alors la direction de la déflexion de l’aiguille du galvanomètre s’inversera. Cela signifierait, par exemple, que plutôt que de dévier vers la droite comme c’est le cas ici, l’aiguille dévierait vers la gauche. Comme nous l’avons vu, cela indique que le courant pointe dans le sens opposé. Cependant, le sens du courant dans le circuit dépend de l’orientation de notre source de courant continu. Cela ne dépend pas des résistances relatives de notre multiplicateur et de notre galvanomètre. Par conséquent, le fait que le multiplicateur ait une valeur comparable ou inférieure à la résistance du galvanomètre n’aura pas l’effet décrit dans la réponse (B).

Enfin, dans la réponse (C), nous lisons que si le multiplicateur a une valeur comparable ou inférieure à la résistance du galvanomètre, le multiplicateur générera un champ magnétique et que cela changera considérablement la déviation de l’aiguille du galvanomètre. Si notre multiplicateur n'était pas une résistance mais une inductance, nous pourrions nous attendre à ce qu'une augmentation importante du courant qui la traverse génère effectivement un champ magnétique important. Mais parce que nous travaillons avec une résistance plutôt qu’une inductance, nous n’espérons pas qu’un champ magnétique soit formé par ce composant. Pour cette raison, nous ne choisirons pas non plus la réponse (C).

Pour notre réponse finale, nous choisirons la réponse (D). La meilleure explication pour laquelle la valeur de notre multiplicateur doit être beaucoup plus grande que la résistance de notre galvanomètre est le fait que si le multiplicateur avait une valeur comparable ou inférieure à la résistance du galvanomètre, le courant traversant le galvanomètre sera plus grand que le courant qui produirait une déviation complète de l’aiguille de galvanomètre.

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